精 品 数 学 课 件北 师 大 版5 5 对数函数对数函数5.1 5.1 对数函数的概念对数函数的概念5.2 5.2 对数函数对数函数y=logy=log2 2x x的图像和性质的图像和性质1. 1. 掌握对数函数的概念、反函数的概念掌握对数函数的概念、反函数的概念. .（重点）（重点）2. 2. 知道对数函数与指数函数互为反函数知道对数函数与指数函数互为反函数. .（易混点）（易混点）3. 3. 会画具体的对数函数的图像会画具体的对数函数的图像. . （难点）（难点）细胞分裂的个数细胞分裂的个数y y和分裂次数和分裂次数x x的函数关的函数关系可用系可用来表示来表示. .思考思考: :一个这样的细胞经过多少次分裂一个这样的细胞经过多少次分裂, ,大约可以得大约可以得 到到1 1万个细胞万个细胞, ,或或1010万个细万个细胞胞, ,及分裂次数及分裂次数x x与细胞个数与细胞个数y y之间的函之间的函数关系又是什么呢数关系又是什么呢? ? 指数函数指数函数 反映了数集反映了数集 R R 与数集与数集 之间是一种一一对应关系。之间是一种一一对应关系。 在这个关系式中在这个关系式中, , 对于任意的对于任意的 ，在，在R R中都中都有唯一确定的有唯一确定的 x x 值与之对应值与之对应, ,若把若把 y y 当作自变量当作自变量, ,则则 x x 就就是是 y y 的函数的函数. .把函数把函数 叫作叫作对数函数对数函数. . 习惯上，自变量用习惯上，自变量用x x表示，表示，y y表示函数，所以这个函数表示函数，所以这个函数 就写成就写成对于函数对于函数 我们把函数我们把函数 叫作叫作对数函数对数函数，其中其中x x是自变量，函数的定义域是（是自变量，函数的定义域是（0 0， ）, , 叫作叫作对数函对数函数的底数数的底数. .特别地，我们称以特别地，我们称以1010为底的对数函数为底的对数函数y=lgxy=lgx为为常用对数函数；常用对数函数；称以无理数称以无理数e e为底的对数函数为底的对数函数y=lnxy=lnx为为自然对数函数自然对数函数D D形如形如logloga ax x下列函数是对数函数的是（下列函数是对数函数的是（ ）A.y=logA.y=log2 2(3x-2) (3x-2) B.y=logB.y=log(x-1)(x-1)x xC.y=C.y=D.y=lnxD.y=lnx例例1 1：计算；：计算；（1 1）计算对数函数）计算对数函数 对应于对应于x x取取1,2,41,2,4时的函数时的函数值；值；（2 2）计算常用对数函数）计算常用对数函数y=lgxy=lgx对应于对应于x x取取1,10,100,0.11,10,100,0.1时的函数值时的函数值. . 解：解：（1 1）当）当x=1x=1时，时，当当x=2x=2时，时，当当x=4x=4时，时， （2 2）当）当x=1x=1时，时，y=lgx=lg1=0y=lgx=lg1=0 当当x=10x=10时，时，y=lgx=lg10=1y=lgx=lg10=1 当当x=100x=100时，时，y=lgx=lg100=2y=lgx=lg100=2 当当x=0.1x=0.1时，时，y=lgx=lg0.1=-1y=lgx=lg0.1=-11.1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域: :提升总结提升总结 对数函数的定义域即使对数式有意义的对数函数的定义域即使对数式有意义的x x的取值范的取值范围围, ,其中需真数大于其中需真数大于0,0,底数大于底数大于0 0且不等于且不等于1 1指数函数指数函数 和对数函数和对数函数 有什么关系？有什么关系？在对数函数在对数函数 中，中，y y是自变量，是自变量，x x 是是 y y 的函数，的函数，其定义域是其定义域是 ，值域是，值域是R R。像这样的两个函数叫作像这样的两个函数叫作互为反函数互为反函数。 指数函数指数函数 和对数函数和对数函数 刻画的是同一对变刻画的是同一对变量量x, yx, y之间的关系，所不同的是：在指数函数之间的关系，所不同的是：在指数函数中，中，x x是自变量，是自变量，y y 是是 x x 的函数，其定义域是的函数，其定义域是R R，值域是，值域是 ；反函数反函数 指数函数指数函数 是对数函数是对数函数 的反函数的反函数. . 同时同时, ,对数函数对数函数 也是指数函数也是指数函数 的反函数的反函数. . 通常情况下，通常情况下，x x表示自变量，表示自变量，y y表示函数，所以对数函表示函数，所以对数函数应该表示为数应该表示为y=logy=loga ax(ax(a0 0，a1)a1)，指数函数表示为，指数函数表示为y=ay=ax x(a(a0 0，a1).a1).因此，因此，例例3 3 写出下列对数函数的反函数：写出下列对数函数的反函数：（1 1）y=lgx (2)y=lgx (2)解解: :（1 1）对数函数）对数函数y=lgx,y=lgx,它的底数是它的底数是1010，它的，它的反函数是指数函数反函数是指数函数 y=10y=10x x(2)(2)对数函数对数函数 ，它的底数是，它的底数是 ，它的，它的反函数是指数函数反函数是指数函数 (2) (2) (1) y(1) y5 5x x 例例4 4： 写出写出下列下列指数指数函数的反函数函数的反函数解解: :（1 1）指数函数）指数函数y y5 5x x的的底数是底数是5 5，它的反函数是对数函数，它的反函数是对数函数 （2 2）指数函数）指数函数 的底数是的底数是 ， 它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数明确底明确底数数求下列函数的反函数求下列函数的反函数答案：答案：你能用描点法画出对数函数你能用描点法画出对数函数的图像吗的图像吗? ?作图步骤作图步骤: : 列表列表, , 描点描点, , 连线。连线。X X1/41/41/21/21 12 24 4y=logy=log2 2x x-2-2-1-10 01 12 2列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3 性质：性质：（1 1）定义域是）定义域是（2 2）值域是）值域是 R R（3 3）图像过特殊点）图像过特殊点 (1,0)(1,0)（4 4）在其定义域上是）在其定义域上是增函数增函数若把对数函数的若把对数函数的底数换成底数换成3 3，4 4，7.67.6，1010图像图像性质又会是怎样性质又会是怎样的？的？与上相仿与上相仿思考：思考：画画y=logy=log2 2x x的图像的图像列列表表描描点点连连线线x x1/41/41/21/21 12 24 42 21 10 0-1-1-2-2性质：性质：（1 1）定义域是）定义域是（2 2）值域是）值域是 （3 3）图像过特殊点）图像过特殊点 （4 4）在其定义域上是减函）在其定义域上是减函 数数21-1-21240yx3若把对数函数的底数换成若把对数函数的底数换成0.30.3，0.40.4，0.680.68图像性质又会是怎样的？图像性质又会是怎样的？与上相仿与上相仿思考：思考：画画y=log xy=log x的图像的图像1.1.指数函数与对数函数的关系为指数函数与对数函数的关系为_._.2.2.函数函数y=logy=log2 2(x-2)(x-2)的定义域为的定义域为_。互为反函数互为反函数3.3.求下列函数的反函数求下列函数的反函数4.4.比较下列值的大小比较下列值的大小答案：答案：答案：1. 1. 对数函数的概念对数函数的概念. .2. 2. 指数函数的反函数和对数函数的反函数指数函数的反函数和对数函数的反函数. .天才就是无止境刻苦勤奋地努力。