学习必备欢迎下载八年级上册分式方程应用题分类讲解与训练一、 【行程中的应用性问题】例 1 甲、乙两个车站相距96 千米，快车和慢车同时从甲站开出，1 小时后快车在慢车前12 千米，快车比慢车早 40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？分析：所行距离速度时间快车96 千米x 千米 / 小时慢车96 千米（x-12 ）千米 / 小时等量关系：慢车用时=快车用时 + （小时）例 2 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5 倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等解：设普通快车车的平均速度为xkmh，则直达快车的平均速度为1.5xkmh，依题意，得xx6828=x5.1828，解得46x，经检验，46x是方程的根，且符合题意46x，1.569x，即普通快车车的平均速度为46km h，直达快车的平均速度为69kmh评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义例 3 A 、B两地相距87 千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30 分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4 千米的速度向A地驶来，两人在距离B地 45 千米 C处相遇，求甲乙的速度。分析：等量关系：甲用时间=乙用时间 + （小时）例 4 一队学生去校外参观他们出发30 分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的2 倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？解：设步行速度为x 千米时，骑车速度为2x 千米时，依题意，得：所行距离速度时间甲（87-45 ）千米x 千米 / 小时乙45 千米（ x+4）千米 / 小时96x9612x406030608745x454x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载方程两边都乘以2x，去分母，得30-15 x，所以， x15检验：当 x15 时， 2x2150，所以 x15 是原分式方程的根，并且符合题意，骑车追上队伍所用的时间为30 分钟例 5 农机厂职工到距工厂15 千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40 分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3 倍，求两车的速度解： 设自行车的速度为x 千米 /小时，那么汽车的速度为3x 千米 /小时，依题意，得：解得x15经检验 x15 是这个方程的解当 x15 时， 3x 45即自行车的速度是15 千米 / 小时，汽车的速度为45 千米 / 小时例 6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1 小时后分别到达各自的终点A与 B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后 35 分钟到达B ，求甲与乙的速度之比。分析：等量关系：甲走OB的时间 - 乙走 OA的时间 =35 分钟1.电力维修工要到30 千米远的郊区进行电力抢修. 技术工人骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达. 已知抢修车的速度是摩托车的1.5 倍，求这两种车的速度. 2.乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城. 已知A、C两城的距离为450 千米，B、C两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快10 千米 /时，结果两辆车同时到达C城. 求两车的速度. 3某人往返于A、 B两地，去时先步行2 千米，再乘汽车行10 千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16 千米，步行又比骑车每小时少走8 千米 . 若来回完全乘汽车能节约多少时间？4 天津市奥林匹克中心体育场“水滴” 位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10 千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的2 倍，求骑车同学的速度（）设骑车同学的速度为x千米 / 时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10 乘汽车10 （）列出方程（组） ，并求出问题的解x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载5.20XX年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5 倍，求两种车的速度。6甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6 秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50 秒” ，乙同学说： “捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2 倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？7、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路， 从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。 又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。8、从甲地到乙地的路程是15 千米， A 骑自行车从甲地到乙地先走，40 分钟后， B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3 倍，求两车的速度。9、 我军某部由驻地到距离30 千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5 倍，才能按要求提前2 小时到达，求急行军的速度。10、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24 千米，我部队离桥头30 千米，我部队急行军速度是敌人的1.5 倍，结果比敌人提前48 分钟到达，求我部队的速度。lP 30 米l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载二、 【工程类应用性问题】例 1 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2 天后，由乙队单独做1 天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天？分析：等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1 例 2 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500 个汉字， 乙的速度是甲的3 倍，因此比甲少用20 分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？分析：输入汉字数每分钟输入个数所需时间甲1500 个x 个/ 分乙1500 个3x 个/ 分等量关系：甲用时间=乙用时间 +20（分钟）例 3 某农场原计划在若干天内收割小麦960 公顷，但实际每天多收割40 公顷，结果提前4 天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。分析 1：工作总量一天的工作量所需天数原计划情况960 公顷x 公顷实际情况960 公顷（x+40）公顷等量关系：原计划天数=实际天数 +4（天）分析 2：工作总量所需天数一天的工作量原计划情况960 公顷实际情况960 公顷等量关系：原计划每天工作量=实际每天工作量-40 （公顷）例 4 某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需付甲、乙两队共8700 元，乙、丙两队合做10 天完成，厂家需付乙、丙两队共9500 元，甲、丙两队合做5 天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500 元4960x单独做所需时间一天的工作量实际做时间工作量甲x 天2 天1 乙（2+1）天1121500x15003x960x96040xx天(4)x天960x32x天1x132x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15 天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成 1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组解：设甲队单独做需x天完成，乙队单独做需y天完成，丙队单独做需z天完成，依题意可得：116()11110()11125()3xyyzxz，6110151，得x1y1z1=5161，得z1=301，即z = 30 ，101，得x1=101，即x = 10 ，51，得y1=151，即y = 15 经检验，x = 10 ，y = 15 ，z = 30 是原方程组的解设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做一天厂家需付c元，根据题意，得6()870010()95005()5500abbcca，800650300abc，由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱108000a元；此工程由乙队单独完成需花钱159750b元所以，由甲队单独完成此工程花钱最少评析：在求解时，把x1，y1，z1分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解例 5 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做， 恰好如期完成； 若由乙队去做， 要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？解：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为 x 天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x 3) 天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得解得即规定日期是6 天例 6 今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍， 然后让计算机比较两人的输入是否一致. 已知教师甲的输入速度是教师乙的2 倍，结果甲比乙少用2 小时输完 . 问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设教师乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x 名学生的成绩，依题意，得：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载解得 x 11 经检验， x11 是原方程的解，且当x 11 时， 2x22，符合题意即教师甲每分钟能输入22 名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11 名学生的成绩例 7 甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6 个，甲做90 个所用的时间与乙做60 个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？分析：甲每小时做x 个零件，做90 个零件所用的时间是(90 x) 小时，还可用式子90x小时来表示。乙每小时做 (x-6) 个零件，做60 个零件所用的时间是 60 (x-6) 小时，还可用式子606x小时来表示。等量关系：甲所用时间=乙所用时间1、一台甲型拖拉机4 天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1 天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？2、A做 90 个零件所需要的时间和B做 120 个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B两人共做35 个机器零件。求 A、B每小时各做多少个零件。3、 某项工程，需要在规定的时间内完成。若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天。现在由甲乙两队共同做2 天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？4. 要装配 30 台机器， 在装配好6台后，采用了新的技术， 每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3 天完成任务。原来每天能装配多少台机器5 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2 万顶帐篷的任务， 计划 10 天完成（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产 2 天后，公司又从其它部门抽调了50 名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2 天完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？6. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书. 从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30 天可以完成 . (1) 求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？25精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载（2）已知甲队每天的施工费用为0.84 万元，乙队每天的施工费用为0.56 万元 . 工程预算的施工费用为50 万元 .为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. 7某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2 万元，乙工程队工程款0.5 万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6 天；（3）若甲、乙两队合做3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由8、 赵强同学借了一本书，共280 页，要在两周借读期内读完。当他读了一半时，发现平均每天要多读21 页才能在借期内读完。他读前一半时，平均每天读多少页？9、甲乙两个水管同时向一个水池注水, 一小时能注满水池的87, 如果甲管单独注水40 分钟 , 再由乙管单独注水半小时 , 共注水池的21, 甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池? 10某工地调来72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土1 人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工。三、 【营销类应用性问题】例 1 某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3 元，比乙种原料每千克多1 元，问混合后的单价每千克是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式总价值价格数量甲2000 元乙4800 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载解：设混合后的单价为每千克x元，则甲种原料的单价为每千克(3)x元，混合后的总价值为(2000 4800) 元，混合后的重量为x48002000斤，甲种原料的重量为32000x，乙种原料的重量为14800x，依题意，得：32000x14800x=x48002000，解得17x，经检验，17x是原方程的根，所以17x即混合后的单价为每千克17 元评析：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题例 2 A 、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同其中，采购员A每次购买1000 千克，采购员B每次用去800 元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？解：两次购买的饲料单价分别为每1 千克 m元和 n 元(m0,n0,m n) ，依题意，得：采购员 A两次购买饲料的平均单价为( 元千克 ) ，采购员 B两次购买饲料的平均单价为( 元千克 ) 而0也就是说，采购员 A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价， 所以选用采购员B的购买方式合算例 3 某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000 元 ;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000 件，从而获得利润比一月份多2000 元，调价前每件商品的利润为多少元？分析：可以列出三个等量关系12 月份销售量一1 月份销售量 =5000 22 月份销售量2 月份利润 =2 月份总利润31 月份利润一2 月份利润 =0.4 1、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是 58 元，最后剩下的150 件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。混合X元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载2、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300 枝以上，（不包括 300 枝） ，可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括 300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120 元，如果购买60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要120 元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6 枝与按零售价购买5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？3、某种商品价格，每千克上涨1/3 ，上回用了15 元，而这次则是30 元，已知这次比上回多买5 千克，求这次的价格。4、小明和同学一起去书店买书，他们先用15 元买了一种科普书，又用15 元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？5、某商店甲种糖果的单价为每千克20 元，乙种糖果的单价为每千克16 元，为了促销，现将10 千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5 元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？6某文化用品商店用2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300 元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？7今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年5 月份一级猪肉的价格是1 月份猪肉价格的1.25 倍小英同学的妈妈同样用20 元钱在 5 月份购得一级猪肉比在1 月份购得的一级猪肉少0.4 斤，那么今年1 月份的一级猪肉每斤是多少元？8、某工厂去年赢利25 万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20% ，今年的赢利额应是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载9、某商品的标价比成本高p% ，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d% ，请用 p 表示 d。10. 某商场根据市场信息, 对商场中现有的两台不同型号得空调进行调价销售其中一台空调调价后售出可获利10( 相对与进价 ) 另一台空调调价后售出要亏本10( 相对与进价), 而这两台空调调价后的售价恰好相同, 那么商场把这两台空调调价后售出( ) A 即不获利也不亏本 B 可获利 1 C 要亏本 2 D 要亏本 1四、 【轮船顺逆水应用问题】例 1 轮船顺流、逆流各走48 千米，共需5 小时，如果水流速度是4 千米 / 小时，求轮船在静水中的速度。分析：顺流速度=轮船在静水中的速度+水流的速度逆流速度 =轮船在静水中的速度- 水流的速度等量关系：顺流用时+逆流用时 =5（小时）例 2 轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等，已知水流速度为2 千米时，求船在静水中的速度。分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30 千米的时间 = 逆水中航行20 千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20设船在静水中的速度为x千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决解：设船在静水中速度为x千米时，则顺水航行速度为(2)x千米时，逆水航行速度为(2)x千米时，依题意，得230x=220x，解得10x经检验，10x是所列方程的根即船在静水中的速度是10 千米时1、轮船顺水航行80 千米所需要的时间和逆水航行60 千米所用的时间相同。已知水流的速度是3 千米 / 时，求轮船在静水中的速度。路程速度时间顺流48 千米(x+4) 千米 / 小时逆流48 千米(x-4) 千米 / 小时484x484x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载2已知一个汽船在顺流中航行46 千米和逆流中航行34 千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80 千米用去的时间并且水流的速度是每小时2 千米求汽船在静水中的速度。3、轮船顺水航行80 千米所需的时间和逆水航行60 千米所需的时间相同，已知船在静水中的速度是21 千米小时，求水流的速度？4、某人沿一条河顺流游泳l 米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s, 水流速度为nm/s, 求他来回一趟所需的时间t 。 T= （ 1/x+n ） +（1/x-n ）5、已知一个汽船在顺流中航行46 千米和逆流中航行34 千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80 千米用去的时间并且水流的速度是每小时2 千米求汽船在静水中的速度。6、某人沿一条河顺流游泳l 米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s, 水流速度为nm/s, 求他来回一趟所需的时间t 。7、小芳在一条水流速度是0.01m/s 的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s, 而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。解：设她从出发点到小艇来回一趟所需X/s 0.4x+0.38x=120 X=2000/13 8、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min ，假设当时水流的速度是0.015m/s ，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s ，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？解：设发点与柳树间的距离大约是x/m 2.5min=150秒方程 x/0.6+x/0.57=150 x=750/13 9、一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用的时间与以最大航速逆流航行60 千米所用的时间相等， 问： 江水的流速为多少？设江水的流速为x千米 / 时， 则可列方程 【】(A) xx306030100(B) 306030100xx(C) xx306030100； (D) 306030100xx10、一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？路程（千米）速度（千米 / 时）时间（小时）顺水航行逆水航行相等关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载五、 【其他应用性问题】例 1 要在 15% 的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20% 分析：设加入盐x千克浓度问题的基本关系是：溶液溶质=浓度解：设应加入盐x千克，依题意，得xx40%1540=10020 100(40 15% x) = 20(40x) ，解得2 5x经检验，25x是所列方程的根，即加入盐2.5 千克某校成绩市法律只是竞赛的n 名学生的成绩分别位a1，a2, ,an，则这 n 名学生的平均成绩位。1. 某校招生录取时， 为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致，已知甲的输入速度是乙的2 倍，结果甲比乙少用2 小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？2. 供电局的电力维修工要到30 千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载这所需材料出发，结果他们同时到达，已知抢修的速度是摩托车的1.5 倍。求这两种车的速度。3. 某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比1：8，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22 人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比位2：5. 求这个商场家电部原来各有多少名送货和销售人员？4. 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城。已知A 、C两城的距离为450 千米， B、C两城的距离为400 千米，甲车比乙车的速度快10 千米 / 时，结果两辆车同时到达C城。求两车的速度。5. 某厂储存了350t 煤，由于改进炉灶结构和烧煤技术，每天能节约2t 煤，使储存的煤比原计划多用了20 天。（1）若设原计划用x 天，则根据每天能节约2t 煤的关系列方程：（2）若设原计划每天烧yt 煤，则根据储存的煤比原计划多了20 天的关系列方程：6. 在 20XX年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局立即组织电工进行抢修。已知供电局距离抢修工地15km ，抢修车装载这所需材料先从供电局出发，15min 后，电工乘吉普车从同乙地点出溶液溶质浓度加盐前40 4015% 15% 加盐后404015% 20% xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载发，结果他们同时到达抢修工地，又知吉普车速度是抢修车速度的1.5 倍。若设抢修车的速度位xkm/h，则依题意可列方程：7. 某市为治理污水，需要铺设一段全长位3000m的污水输送管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高25% ，结果提前30 天完成任务。 若设原计划每天铺设xm，则依题意可列方程8. 某运输公司需要装运一批货物，先用人工装运， 6h 完成了一半任务，后来机械装运和人工装运一起进行，1h 完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh 可以完成后一半任务，那么x 满足的方程为9. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习。甲同学跳180 个所用的时间与乙同学们跳240 个所用的时间一样。又已知甲每分钟比乙少跳5 个，求每人每分钟各跳多少个？10. 两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2 倍，他们比第二组早15min 到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少？11、在“ 5.12 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务。已知该企业安排140 人生产这两种板材，每人每天能生产板材30m2. 问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？12、某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器， 现在生产600 台机器所需的时间与原计划生产450 台机器所需的时间相同。现在平均每天生产多少台机器？20、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150 倍。用这台机器收割10 公顷小麦比100 个农民人工收割这些小麦要少用1h。这台收割机每小时收割多少公顷小麦？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载13、某乡要修一条堤坝，规定x 天完成。若由甲队单独做，恰能如期完成；若由乙队单独做，则要超过规定日期3 天完成。现由甲、乙两队合作2 天，余下的工程由乙队单独做，恰能如期完成，问：规定日期是多少天？14、20XX年 5 月 12 日 14h28min，四川汶川发生了8.0 级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进。13 日凌晨1h15min，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽搁了1h，随后，先遣分队步行速度提高1/9 ，于 13 日 23h15min 赶到汶川县城。（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为xkm/h, 根据题意填写下表s(km) U(km/h) T(h) 古尔沟到理县30 理县到汶川60 (2) 根据题意及表中所得的信息列出方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？15、某商厦用8 万元购进一种衬衫，销完后又用17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批的2 倍，但购 入 单 价 贵 了4 元 。 若 设 第 一 批 购 进x件 ， 则x 满 足 的 方 程 位， 解 之 得x= 。已知商厦销售这种衬衫时每件定价都是56 元， 最后剩下 150 件按八折售完。在这两笔生意中，该商厦共赢利元。16、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5棵，甲班植80 棵所用的天数与乙班植70 棵所用的天数相等。若设甲班每天植x 棵，则依题意可得方程17、x 各同学包租一辆车去景点旅游，租金位 180 元，出发时增加了2 个同学， 结果每个同学比原来少分摊3 元，则 x 满足的方程为18、20XX年 12 月 28 日，我国第一条城际铁路合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设，建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km ，设计时速是现行时速的2.5 倍，旅客列车运行时间将因此缩短约 3.13h ，求合宁铁路的设计时速。19. 甲、乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了2 小时达到乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度。路程（千米）速度（千米 / 时）时间（小时）步行骑自行车精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载20、张明 4 小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1 小时清点完另乙半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？效率时间工作量张明李强22、某学校学生进行急行军训练，预计行60 千米的路程在下午5 时到达，后来由于八速度加快1/5 ，结果于下午4 时到达，求原计划行军的速度23、甲容器中有15% 的盐水 30 升，乙容器中有18% 的盐水 20 升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页