读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思知识点一、解三角形基础知识已知三角形ABC中，角 A、角 B、角 C所对的边分别是a、 b、c。则一、三边关系：|a-b| ca+b（两边之差小于第三边，两边之和大于第三边）二、三角关系1、 A+B+C=180O 2、最小角不能大于60O，最大角不能小于60O三、边角关系1、大边对大角；大角对大边；2、等边对等角；等角对等边；3、 （1）正弦定理：abc=2RsinAsinBsinC.外接圆证明正弦定理在ABC 中,已知 BC=a,AC=b,AB=c,作ABC 的外接圆 ,O 为圆心,连结 BO 并延长交圆于 B ,设 BB =2R.则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到BAB =90 ，C =B ，sinC=sinB =RcBC2sinsinRCc2sin同理,可得RBbRAa2sin,2sinRCcBbAa2sinsinsin这就是说 ,对于任意的三角形 ,我们得到等式CcBbAasinsinsin（变形、 a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC 、 sinA=a2R；sinB=b2R； sinC=2Rc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思、 a:b:c=sinA：sinB ：sinC ） ；其中 2R是三角形外接圆直径（2）正弦定理的作用：、已知两边及其中一边的对角，解三角形、已知两角及一边解三角形不解三角形判断三角形的解的情况形状当 A为钝角或直角时，必须ab才能有且只有一解；否则无解。当 A为锐角时，如果ab，那么只有一解；如果ab，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若sinabA，则有两解；（2）若sinabA，则只有一解；（3）若sinabA，则无解。评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且sinbA ab时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。4、 （1）余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA ；b2=a2+c2-2acconB ；c2=a2+b2-2bcconC （变形 cosA=2222bcbca；cosB=2222acacb；cosC=2222ababc）（2）余弦定理的作用：、已知两边及其夹角，解三角形；已知三边，解三角形已知两边及其中一边的对角，解三角形不解三角形判断三角形的形状222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角ABC 是锐角三角形abcAabcAabcA四、三角形的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思五、三角形内角平分线定理：在 ABC中， A的平分线AD与边 BC相交于点 D. 则BDABDCAC。六、三角形外角平分线定理：在 ABC中， A的外角平分线AD与边 BC的延长线相交于点D.则BDABDCAC。贰、例题讲解1、在 ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）Ab = 10 ，A = 45 ，B = 70 B a = 60 ，c = 48 ，B = 100 Ca = 7 ，b = 5 ，A = 80 Da = 14 ，b = 16 ，A = 45 2、在 ABC中，角 A、B、C的对边分别为a、b、 c, 若(a2+c2-b2)tanB=, 则角 B的值（）A. B. C.或 D.或3、 关于 x 的方程02coscoscos22CBAxx有一个根为1， 则 ABC一定是（）A等腰三角形 B直角三角形 C 锐角三角形 D钝角三角形4、命题“若ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是5、在 ABC中， sinAsinB是 AB的条件6、sinAsinB是 AB的条件7、 ABC的三边分别为a，b，c，且S，则角 C_ 8、在锐角三角形中，边 a、b 是方程 x223 x+2=0 的两根， 角 A、B 满足 2sin(A+B) 3 =0，求角 C的度数，边c 的长度及 ABC的面积。3ac63656323精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思叁、巩固与提高1、在 ABC中，条件甲： A cos2B,则甲是乙的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、既非充分又非必要条件D、充要条件2、命题p： “有的三角形是等边三角形”，则p是（）A有的三角形不是等边三角形B所有三角形是等边三角形C所有三角形都不是等边三角形D所有三角形不都是等边三角形3. 边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为（）A90 B120 C 135 D1504 在 ABC 中 ， 已 知 三 边a 、 b 、 c 满 足 (a+b+c) (a+b c)=3ab, 则 C= ( ) A15 B. 30 C .45 D.605某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（）A. B. C. D. 不能确定大小6在 ABC中， a2b2c2，且 sinC ，则 C _7在 ABC中，已知AB 4， AC 7，BC边上的中线AD ，那么 BC _8在 ABC中，若，则 C_9 在 ABC中， 已知角 A、 B、 C所对的边分别是a、 b、 c， 边 c=72， 且 tanA+tanB=3 tanA tanB3 ，又 ABC的面积为SABC=332，求 a+b 的值。1d2d21dd21dd21dd2327CBAsin13sin8sin7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页