课标版课标版 物理物理第3讲电势能电势和电势差一、静电力做功的特点与电势能一、静电力做功的特点与电势能1.静电力做功的特点(1)在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关,只与有关,可见静电力做功与重力做功相似。(2)在匀强电场中,电场力做的功W=,其中d为沿电场线方向的位移。2.电势能(1)定义:电荷在电场中某点的电势能,等于静电力把它从该点移到位置时所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量,WAB=EpA-EpB。教材研读教材研读初、末位置初、末位置qEd零势能零势能(3)电势能的相对性:电势能是相对的,通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零,或把电荷在地球表面的电势能规定为零。自测自测1(多选)某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图,带负电的粉尘被吸附时由b点 运 动 到a点,以下说法正确的是()A.a点场强小于b点的场强B.a点场强大于b点的场强C.电场力对粉尘做正功D.粉尘的电势能增大答案AC电场线的疏密表示场强大小,选项A正确、B错误;带负电的粉尘受到的电场力方向与电场方向相反,电场力对粉尘做正功,粉尘的电势能减少,选项C正确、D错误。自测自测2如图所示表示某静电场等势面的分布,电荷量为1.610-9C的正电荷从A经B、C到达D点。从A到D,静电力对电荷做的功为()A.4.810-8JB.-4.810-8JC.8.010-8JD.-8.010-8J答案B静电力做功与路径无关,WAD=UADq=-301.610-9J=-4.810-8J,故B正确。二、电势和等势面二、电势和等势面1.电势(1)定义:电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值。(2)定义式:=。(3)单位:伏特,1V=1J/C。(4)物理意义:电场中某一点的电势在数值上等于单位电荷在那一点所具有的电势能。(5)矢标性:电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势点高(低)。(6)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因的选取不同而不同。(7)沿着电场线方向电势逐渐降低。2.等势面(1)定义:电场中电势相等的各点构成的面。(2)特点a.电场线跟等势面,即场强的方向跟等势面。b.在等势面上移动电荷时电场力不做功。c.电场线总是从的等势面指向的等势面。d.等差等势面越密的地方电场强度;反之。零电势点零电势点垂直垂直垂直垂直电势高电势高电势低电势低越大越大越小越小自测自测3在静电场中()A.电场强度处处为零的区域内,电势一定也处处为零B.电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同C.电场强度的方向总是跟等势面垂直D.电势降低的方向就是电场强度的方向答案C电场强度的大小和电势的高低没有直接关系,不能根据电场强度的大小判断电势的高低,也不能根据电势的高低判断电场强度的大小,A、B均错。电场强度的方向一定跟等势面垂直,C对。沿电场强度的方向电势降低,但电势降低的方向不一定是电场强度的方向,D错。三、电势差三、电势差1.定义:电场中两点电势的差值,UAB=A-B,UBA=A-B,UAB=-UBA。2.移动电荷做功与电势差的关系:电荷在电场中由一点A移到另一点B时,与的比值等于电势差。公式UAB=。单位:伏特,符号V。3.影响因素:电势差UAB由决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取无关。注意电势、电势能具有相对性,要确定电场中某点的电势或电荷在电场中某点具有的电势能必须选取零电势点或零势能位置,但电势能的变化和电势差具有绝对性,与零势能位置、零电势点的选取无关。电场力做的功电场力做的功电荷量电荷量电场本身的性质电场本身的性质自测自测4在电场中把一个电荷量为-610-8C的点电荷从A点移到B点,电场力做功为-310-5J,将此电荷从B点移到C点,电场力做功为4.510-5J,求:A与C两点间的电势差。答案-250V解析把电荷从A点移到C点电场力做功WAC=WAB+WBC=-310-5J+4.510-5J=1.510-5J。则A、C间的电势差UAC=V=-250V。考点一电场力做功与电势能的变化考点一电场力做功与电势能的变化1.电场力做功的计算方法(1)WAB=qUAB(普遍适用);(2)W=qElcos(适用于匀强电场);(3)WAB=-Ep=EpA-EpB(从能量角度求解);(4)W电+W非电=Ek(由动能定理求解)。2.带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子的速度方向一定沿轨迹的切线方向,粒子所受合力方向一定指向轨迹弯曲的凹侧。考点突破考点突破(2)电场力方向与速度方向夹角小于90,电场力做正功;夹角大于90,电场力做负功。3.功能关系(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变;(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变;(3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化;(4)合力对物体所做的功,等于物体动能的变化。注意解决电场力做功问题时应注意以下两点:(1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析电场力做功情况。(2)应用公式WAB=qUAB计算时,WAB、q、UAB一般都要带正、负号计算。典例典例1(2015课标,15,6分)如图,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等。则()A.直线a位于某一等势面内,MQB.直线c位于某一等势面内,MNC.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功答案B由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等可知,MN=P,故过N、P点的直线d位于某一等势面内,则与直线d平行的直线c也位于某一等势面内,选项A错、B正确;M=Q,则电子由M点运动到Q点,电场力不做功,选项C错误;由于P0)和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧,a点位于x轴上O点与点电荷Q之间,b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是()A.b点电势为零,电场强度也为零B.正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受电场力方向向右C.将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服电场力做功D.将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大答案BC由两等量异种点电荷的电场线分布知:过Q和-Q连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面,因此将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点做的功相同,因此正试探电荷电势能的变化相同,D错。点b在零势能面上,b点电势为零,由场强的合成法则知,b点的场强不为零,方向平行x轴向右,A错。在a点放一正的试探电荷,所受的电场力方向向右,当沿x轴正方向移动时,电场力做正功电势能减少,在O点减为零,过了O点电势能为负值,所以正的试探电荷在a点电势能大于零,反之若从O点移到a点,电场力与运动方向相反,因此电场力做负功即克服电场力做功,B、C正确。2.由UAB=,将WAB和q带符号代入,据UAB的正负判断A、B两点电势的高低:当UAB0时,AB;当UAB0时,AEb,A项正确;由沿电场线方向电势逐渐降低可知ba,B项错;由场强公式E=k和场强叠加原理可知EcEd,C项正确;当取无穷远处电势为0时,c为负值,d为正值,所以dc,D项正确。2-1(2015陕西第一次质量检测,18)如图所示,实线表示匀强电场的电场线。一个带负电荷的粒子以某一速度射入匀强电场,只在电场力作用下,运动的轨迹如图中的虚线所示,p、q为轨迹上的两点。若p点电势为p,q点电势 为q,则()A.场强方向一定向上,且电势pqB.场强方向一定向上,且电势pqD.场强方向一定向下,且电势pd,故C项错误。负电荷从a到c,电场力做正功,电势能减少,故D正确。3-1(2015湖北重点中学第二次联考,16)如图,虚线是某一静电场中的一簇等差等势线,不计重力的带电粒子从a点沿实线运动到b点,则 下 述 判 断 正 确的是()A.带电粒子一定带正电B.b点的电势一定高于a点电势C.带电粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能D.b点的场强一定大于a点场强答案C由轨迹图可知电场力指向轨迹凹侧,因电场方向不明,粒子电性不明,则电势高低无法判断,选项A、B错误;由图可知,b处等势线稀疏,电场强度小,选项D错误;粒子从a到b,电场力做负功,电势能增大,选项C正确。考点四电势能大小比较考点四电势能大小比较1.由公式Ep=q判断设AB(1)若q0,则qAqB,即EpAEpB(2)若q0,则qAqB,即EpAEpB可总结为正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大。2.电场线法(1)正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大。(2)负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小。3.做功判断法电场力做正功,电势能减小;反之,如果电荷克服电场力做功,电势能增大。4.根据能量守恒定律判定在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小,反之,电势能增加。注意(1)电势、电势能的正、负表示高低,正的电势、电势能比负的电势、电势能高,而电势差的正、负表示两点电势的相对高低。(2)电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大,但电势不一定越高。典例典例4(多选)如图所示,真空中的匀强电场与水平方向成15角,AB线段垂直匀强电场E,现有一质量为m、电荷量为+q的小球在A点以初速度大小v0,方向水平向右抛出,经时间t小球下落到C点(图中未画出)时速度大小仍为v0,则小球由A点运动到C点的过程中,下列说法不正确的是()A.电场力对小球做功为零B.小球的机械能减少量为mg2t2C.小球的电势能减小D.C一定位于AB所在直线的右侧答案ABC小球受到自身重力mg和电场力qE作用,合力F如图所示斜向左下方,小球在A点和C点时速度大小没有变化,说明合外力做功为零,即初、末位置都在与合力垂直的同一条直线上,再结合下图判断,电场力做负功,电势能增大,选项A、C错、D对。小球机械能减少量等于克服电场力做的功,根据动能定理,克服电场力做功等于重力做功,但在竖直方向不但有自身重力还有电场力竖直向下的分力,竖直方向小球的加速度大于g,所以竖直方向位移大于gt2,重力做功即克服电场力做功大于W=mggt2=mg2t2,选项B错。电场强度、电势、电势差和电势能的比较电场强度电势电势差电势能意义描述电场力的性质描述电场能的性质描述电场做功的本领描述电荷在电场中的能量,电荷做功的本领定义式E=(Ep为电荷的电势能)UAB=Ep=q矢量,方向为放在电场中的正电荷的受力方向标量,但有正负,正负只表示大小标量,但有正负,正负只表示电势的高低正电荷在正电势位置有正电势能,简化为:正正得正,同理负正得负,负负得正决定因素场强由电场本身决定,与试探电荷无关电势由电场本身决定,与试探电荷无关,其大小与参考点的选取有关,有相对性由电场本身的两点间差异决定,与试探电荷无关,与参考点选取无关由电荷量和该点电势二者决定,与参考点的选取有关,有相对性关系场强为零的地方电势不一定为零电势为零的地方场强不一定为零零场强区域两点间电势差一定为零,电势差为零的两点间场强不一定为零场强为零,电势能不一定为零,电势为零,电势能一定为零联系匀强电场中UAB=Ed(d为A、B间沿场强方向上的距离);电势沿着场强方向降低最快;UAB=A-B;=;UAB=;WAB=EpA-EpB注意电势、电势差、电势能、电场力的功、电荷量等物理量均为标量,它们的正负意义不全相同,要注意比较区别,而矢量的正负一定表示方向。4-1(2015河北石家庄二中一模,17)如图所示,真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点,在M、N的连线上有对称点a、c,M、N连线的中垂线上有对称点b、d,则下列说法正确的是()A.正电荷+q在c点电势能大于在a点电势能B.正电荷+q在c点电势能小于在a点电势能C.在M、N连线的中垂线上,O点电势最高D.负电荷-q从d点静止释放,在它从d点运动到b点的过程中,加速度先减小再增大答案C由等量同种正点电荷电场分布特点可知a、c两点电势相等,正电荷+q在a、c两点的电势能相等,A、B错误。M、N连线的中垂线上由无穷远到O点场强先变大再变小,中间某一位置场强最大,负电荷从无穷远到O点做加速度先增大再减小的加速运动,在O点时速度最大,动能最大,电势能最小,过O点后做加速度先增大再减小的减速运动,动能减小,电势能增加,所以负电荷在M、N连线中垂线上的O点电势能最小,则O点电势最高,C正确。由于不知b、d在M、N连线中垂线上的具体位置,负电荷从d到b运动过程中加速度可能先减小再增大,也可能先增大再减小,再增大再减小,D错误。