第十章 预应力混凝土构件预应力混凝土轴心受拉构件的计算预应力混凝土受弯构件的计算 预应力混凝土构件的构造 部分预应力混凝土与粘结预应力混凝土 钢筋混凝土受拉与受弯等构件，由于混凝土抗拉强度及极限拉应变值都很低，所以在使用荷载作用下，通常是带裂缝工作的。因而对使用上不允许开裂的构件，不能充分利用受拉钢筋的强度。为了要满足变形和裂缝控制的要求，则需增大构件的截面尺寸和用钢量，这将导致自重过大，使钢筋混凝土结构用于大跨度或承受动力荷载的结构成为不可能或很不经济。10.110.110.110.1概述概述概述概述10.1.1 10.1.1 预应力混凝土的概念预应力混凝土的概念 预应力混凝土结构就是构件在承受外荷载之前，人为地预先通过张拉钢筋对结构使用阶段产生拉应力的混凝土区域施加压力，构件承受外荷载后，此项预压应力将抵消一部分或全部由外荷载所引起的拉应力；从而推迟裂缝的出现和限制裂缝的开展。 预应力混凝土结构与普通混凝土结构相比,其主要优点是： 提高构件的抗裂度，改善了构件的受力性能。因此适用于对裂缝要求严格的结构； 因而，钢筋混凝土结构中采用高强度钢筋是不能发挥其作用的 。而提高混凝土强度等级对提高构件的抗裂性能和控制裂缝宽度的作用也不大。 由于采用了高强度混凝土和钢筋，从而节省材料和减轻结构自重，因此适用于跨度大或承受重型荷载的构件； 提高了构件的刚度，减少构件的变形，因此适用于对构件的刚度和变形控制较高的结构构件； 提高了结构或构件的耐久性、耐疲劳性和抗震能力。 预应力混凝土结构的缺点是需要增设施加预应力的设备，制作技术要求较高，施工周期较长。预应力混凝土结构受力示意图10.1.2 10.1.2 预应力混凝土的分类预应力混凝土的分类 按照使用荷载下对截面拉应力控制要求的不同，预应力混凝土结构构件可分为三种： 全预应力混凝土全预应力混凝土 全预应力混全凝土是指在各种荷载组合下构件截面上均不允许出现拉应力的预应力混凝土构件。大致相当于裂缝控制等级为一级的构件。 有限预应力混凝土有限预应力混凝土 有限预应力混凝土是按在短期荷载作用下，容许混凝土承受某一规定拉应力值，但在长期荷载作用下，混凝土不得受拉的要求设计。相当于裂缝控制等级为二级的构件。部分预应力混凝土部分预应力混凝土 部分预应力混凝土是按在使用荷载作用下，容许出现裂缝，但最大裂宽不超过允许值的要求设计。相当于裂缝控制等级为三级的构件。 全预应力混凝土构件具有抗裂性和抗疲劳性好、刚度大等优点，但也存在构件反拱值过大，延性差，预应力钢筋配筋量大，施加预应力工艺复杂、费用高等主要缺点。因此适当降低预应力，做成有限或部分预应力混凝土构件，即克服了上述全预应力的缺点，同时又可以用预应力改善钢筋混凝土构件的受力性能。 有限或部分预应力混凝土介于全预应力混凝土和钢筋混凝土之间，有很大的选择范围，设计者可根据结构的功能要求和环境条件，选用不同的预应力值以控制构件在使用条件下的变形和裂缝，并在破坏前具有必要的延性，因而是当前预应力混凝土结构的一个主要发展趋势。 先张法先张法：先张法就是张拉钢筋先于混凝土构件浇筑成型的方法。先张法构件中，预应力是靠钢筋和混凝土之间的黏结力传递。但是这种力的传递：过程，需要经过一段传递长度 ltr才能完成。 10.1.3 10.1.3 施加预应力的方法施加预应力的方法先张法先张法预应力混凝 构件，预应力是靠钢筋与混凝土之间的粘结力来传递的。土后张法后张法：后张法就是在构件浇筑成型后再张拉钢筋的施工方法。后张法构件中，预应力主要靠钢筋端部的锚具来传递。 后张法后张法（1）预应力混凝土结构对钢筋的要求）预应力混凝土结构对钢筋的要求 高高强强度度 预应力混凝土构件在制作和使用过程中，由于种种原因，会出现各种预应力损失，为了在扣除预应力损失后，仍然能使混凝土建立起较高的预应力值，需采用较高的张拉应力，因此预应力钢筋必须采用高强钢筋（丝）； 具具有有一一定定的的塑塑性性 为防止发生脆性破坏，要求预应方钢筋在拉断时，具有一定的伸长率； 良良好好的的加加工工性性能能 即要求钢筋有良好的可焊性，以及钢筋“镦粗”后并不影响原来的物理性能； 10.1.4 10.1.4 预应力混凝土结构对材料的要求预应力混凝土结构对材料的要求 与混凝土之间有较好的黏结强度、先张法构件的预应力传递是靠钢筋和混凝土之间的黏结力完成的，因此需要有足够的黏结强度。 （2）预应力混凝土结构对混凝土的要求）预应力混凝土结构对混凝土的要求 强度高 预应力混凝土只有采用较高强度的混凝土，才能建立起较高的预压应力，并可减少构件截面尺寸，减轻结构自重。对先张法构件，采用较高强度的混凝土可以提高黏结强度，对后张法构件，则可承受构件端部强大的预压力； 收缩、徐变小 这样可以减少由于收缩、徐变引起的预应力损失； 快硬、早强 这样可以尽早施加预应力，加快台座、锚具、夹具的周转率，以利加快施工进度，降低间接费用。 10.1.5 10.1.5 张拉控制应力张拉控制应力 con 张拉控制应力是指张拉预应力钢筋时所控制的最大应力值，其值为张拉设备所控制的总的张拉力除以预应力钢筋面积得到的应力值。 从充分发挥预应力优点的角度考虑，张拉控制应力宜尽可能地定得高一些，con定得高，形成的有效预压应力高，构件的抗裂性能好，且可以节约钢材，但如果控制应力过高，会出现以下问题： con越高，构件的开裂荷载与极限荷载越接近，使构件在破坏前无明显预兆，构件的延性较差。 在施工阶段会使构件的某些部位受到拉力甚至开裂，对后张法构件有可能造成端部混凝土局部受压破坏。 有时为了减少预应力损失，需对钢筋进行超张拉，由于钢材材质的不均匀，可能使个别钢筋的应力超过它的实际屈服强度，而使钢筋产生较大塑性变形或脆断，使施加的预应力达不到预期效果。 使预应力损失增大 。 con也不能定得过低，它应有下限值。否则预应力钢筋在经历各种预应力损失后，对混凝土产生的预压应力过小，达不到预期的抗裂效果。 先张法构件的con值适当高于后张法构件，原因在于先张法的张拉力是由台座承受，预应力钢筋受到实足的张拉力，当放松钢筋时，混凝土受到压缩，钢筋随之缩短，从而使预应力钢筋中的应力有所降低，而后张法的张拉力是由构件承受，构件受压后立即缩短，所以张拉设备所指示的控制应力是已扣除混凝土弹性压缩后的钢筋应力，为了使两种方法所得预应力保持在相同水平，故后张法的con应适当低于先张法。 冷拉热轧钢筋塑性较好，有明显的流幅，以屈服强度作为标准值，故con定得高，冷拔低碳钢丝、钢绞线、热处理钢筋属于无明显流幅的钢筋，塑性差，且以极限抗拉强度作为标准值，故con定得低。 张拉控制应力大小的确定与预应力钢筋的品种品种和施加预应力的方法方法有关。10.1.6 10.1.6 预应力损失及其组合预应力损失及其组合 （1）预应力损失的组成及减少预应力损失的措施）预应力损失的组成及减少预应力损失的措施 钢筋的张拉控制应力，从开始张拉至构件使用；由于张拉工艺和材料特性等原因将不断降低，这种预应力降低的现象称为预应力损失。预应力损失包括以下6项： 1）锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失l1 当为直线型预应力钢筋时 式中 a张拉端锚具变形和钢筋回缩值； l张拉端至锚固端之间的距离。 当为曲线型预应力钢筋时，由于钢筋回缩受到曲线型孔道反向摩擦力的影响，l1要降低,而且构件各截面所产生的损失值不尽相同，离张拉端越远，其值越小。至离张拉端某一距离lf，预应力损失l1降为零，此距离为反向摩擦影响长度。 减少此项损失的措施有： 选择变形小或预应力钢筋内缩小的锚具，尽量减少垫板数； 对先张法构件，选择长台座。 2）预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失 l2式中 k考虑孔道局部偏差对摩擦影响的系数： x张 拉 端 至 计 算 截 面 的 孔 道 长 度 ， 可 近 似 取 该孔道在纵轴上的投影长度， 预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数， 从张拉端至计算截面曲线型孔道部分切线当的夹角（以弧度计）。 减少该项损失，可采取以下措施： 对较长的构件可在两端进行张拉；采用超张拉，张拉程序可采用： 当第一次张拉至1.1con时，预应力钢筋应力沿EHD分布，当张拉应力降至0.85con，由于钢筋回缩受到孔道反向摩擦力的影响，预应力沿FGHD分布，当再张拉至con时，钢筋应力沿CFGHD分布，可见，超张拉钢筋中的应力比一次张拉至con的应力分布均匀，预应力损失要小一些。 3）混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的损失 l3 为了缩短先张法构件的生产周期，混凝土常采用蒸汽养护办法。升温时，新浇的混凝土尚未结硬，预应力筋与台座之间的温差t使钢筋受热自由伸长，但两端的台座是固定不动的，即距离保持不变，于是钢筋就松了，钢筋的应力降低；降温时，预应力钢筋与混凝土已黏结成整体，加上两者的温度线膨胀系数相近，二者能够同步回缩，放松钢筋时因温度上升钢筋伸长的部分已不能回缩，因而产生了温差损失。仅先张法构件有该项损失。 l3=2t （N/mm2）减少此项损失的措施有： 采用二次升温养护。先在常温下养护至混凝土强度等级达到C7.5C10，再逐渐升温至规定的养护温度，这时可认为钢筋与混凝土已结成整体，能够一起胀缩而不引起预应力损失; 在钢模上张拉预应力钢筋。由于钢模和构件一起加热养护，升温时两者温度相同，可不考虑此项损失。 4）钢筋应力松弛引起的预应力损失l4 钢筋的应力松弛是指钢筋在高应力作用下及钢筋长度不变条件下，其应力随时间增长而降低的现象。 钢筋应力松弛有以下特点特点： 应力松弛与时间有关，开始快，以后慢； 应力松弛与钢材品种有关。冷拉钢筋、热处理钢筋的应力松弛损失比碳素钢丝、冷拔低碳钢丝、钢绞线要小；张拉控制应力con高，应力松弛大。 采用超张拉可使应力松弛损失有所降低。超张拉程序为:因为在较高应力下持荷两分钟所产生的松弛损失与在较低应力下经过较长时间才能完成的松弛损失大体相当，所以经过超张拉后再张拉至con时，一部分松弛损失已完成。5）混凝土的收缩徐变引起的预应力损失l5 混凝土结硬时产生体积收缩，在预压力作用作用下，混凝土会发生徐变，这都会使构件缩短，构件中的预应力钢筋跟着回缩，造成预应力损失。 先张法构件先张法构件 后张法构件后张法构件 式中 pc, pc分别为完成第一批预应力损失 后受拉区、受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向压应力；fcu施加预应力时混凝土的实际立方体抗压强度。一般fcu不等于构件混凝土的立方体强度fcu ，但要求 fcu0.75 fcu； ， 受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。 先张法构件 后张法构件 式中 Ap ,Ap分别为受拉区和受压区预应力钢筋截面面积，对称配筋的构件，取，此时配筋率应按钢筋截面面积的一半进行计算； A0 ,An分别为混凝土换算截面积、净截面面积。 后张法构件收缩徐变损失比先张法构件小，原因是后张法构件在施加预应力时，混凝土的收缩已完成一部分。以上公式适用于一般相对湿度环境，高湿度环境下，l5，l5应降低，反之则增加。 减少此项损失的措施有： 采用高标号水泥，减少水泥用量，降低水灰比； 采用级配良好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性； 加强养护，以减少混凝土的收缩， 控制混凝土应力pc，要求 ,以防止发生非线性徐变。 6）用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失l6 仅后张法有这项损失。当D3m，l6=30MPa，当D3m，不考虑该项损失。此处D为环形构件的直径。 （2）预应力损失值的组合）预应力损失值的组合 为了计算方便，规范把预应力损失分为两批，混凝土受预压前产生的预应力损失为第一批预应力损失l，而混凝土受预压后产生的预应力损失为第二批预应力损失l 。 各阶段预应力损失值的组合各阶段预应力损失值的组合 预应力损失值的组合 先张法构件 后张法构件 混凝土预压前（第一批）的损失l l1+l2+l3+l4 l1 +l2 混凝土预压后（第二批）的损失 l l5 l4+l5+l6 10.2 10.2 预应力混凝土轴心受拉构件的计算预应力混凝土轴心受拉构件的计算 10.2.1预应力混凝土轴心受拉构件各阶段应力分析预应力混凝土轴心受拉构件各阶段应力分析 预应力混凝土轴心受拉构件从张拉钢筋开始直至构件破坏，截面中钢筋和混凝土应力的变化分为两个阶段：施工阶段和使用阶段。每个阶段又包括了若干特征受力过程。 1）在施工阶段，构件截面没有开裂，可以把预应力混凝土视作弹性材料，因而可以用材料力学的分析方法对构件截面的应力进行计算，在使用阶段构件开裂前，材料力学的方法仍然适用。此时预应力混凝土构件可看做承受两个力系，一个是由外荷载所产生，另一个是把全部预应力钢筋的合力看作反向作用在构件上的外力所产生。 2）抓住施工、使用阶段中的特征受力状态，搞清各个状态已经发生的预应力损失，以及与该状态相应的混凝土强度。 施工阶段的两个典型受力状态是： 先张法构件放松预应力钢筋时，后张法构件完成第一批损失后；使用阶段的典型受力状态是： 消压状态消压状态，即加荷至混凝土受到的预压应力为零（pc ）； 开裂状态开裂状态，即外加荷载增至Ncr使混凝土即将开裂； 破坏状态破坏状态，即预应力钢筋和非预应力钢筋应力达到屈服时的状态 先、后张法构件完成第二批预应力损失后。 3）掌握施工阶段预应力的传递途径，搞清换算截面面积A0及净截面面积An的意义及应用。 先张法构件预应力钢筋的合力通过钢筋和混凝土之间的黏结传递给混凝土和非预应力钢筋。预应力传递过程中，预应力钢筋、混凝土、非预应力钢筋三者协调变形，全截面受力，所以施工阶段计算时采用换算截面面积A0（A0Ac+Es As+ E Ap，Es和E分别为非预应力钢筋、预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比），后张法构件预应力钢筋的合力靠锚具传递给孔道外侧混凝土和非预应力钢筋，由于施工阶段孔道没有灌浆或灌浆材料强度不够，预应力钢筋和混凝土之间没有黏结，预应力钢筋的预应力合力相当于外力作用在钢筋混凝土净截面上，因此，后张法构件在施工阶段计算时用净截面面积An（AnAc+Es As）。 当计算使用阶段外荷载所引起的截面应力时，无论先张法构件还是后张法构件，预应力钢筋和混凝土之间都已经黏结成整体，因此，都采用A0。 v先张法和后张法预应力轴心受拉构件计算公式的异同点: : 施工阶段，先张法和后张法计算pc的公式形式类似，不同之处在于先张法采用A0，后张法采用An，由此可以得出，若con，Ap以及截面尺寸、材料强度相同,由于A0An，则后张法建立的有效预压应力要比先张法高一些。另外l计算值也不同。 使用阶段，用于计算N0，Ncr ,Nu的公式，其形式对先、后张法构件采说是相同的，截面面积都用A0。 直至构件开裂前，先张法预应力钢筋应力比后张法少Epc， 所以说后张法构件con相当于先张法构件的 con-Epc。v预应力混凝土构件与钢筋混凝土构件相比较： 预应力混凝土构件与普通钢筋混凝土构件在施工阶段，二者钢筋和混凝土两种材料所处的应力状态不同，普通钢筋混凝土构件中，钢筋和混凝土均处于零应力状态，而预应力混凝土构件中，钢筋和混凝土均有初应力，其中钢筋处于拉应力状态，混凝土处于受压状态，一旦预压应力被抵消，预应力混凝土和普通钢筋混凝土之间没有本质的不同。 预应力混凝土构件出现裂缝比普通钢筋混凝土构件迟得多，但裂缝出现的荷载与破坏荷载比较接近。 预应力混凝土构件与条件相同的未加预应力的钢筋混凝土构件承载能力相同，故预加应力能推迟裂缝出现，但不能提高承载能力。 10.2.2预应力混凝土轴心受拉构件的计算预应力混凝土轴心受拉构件的计算 预应力混凝土轴心受拉构件的计算包括使用阶段和施工阶段的计算和验算。 1）使用阶段的计算使用阶段的计算 使用阶段的计算内容包括：正截面强度计算、抗裂度验算、裂缝宽度验算。其计算公式如下： 正截面强度计算： 式中 结构重要性系数； 预应力钢筋抗拉强度设计值，其他符号与前同。 抗裂度验算： 、对严格要求不出现裂缝的构件（一级构件） 、对一般要求不出现裂缝的构件（二级构件） 荷载效应的标准组合、准永久组合下构件抗裂验算边缘的混凝土法向应力；式中：在荷载效应的标准组合下满足：在荷载效应的准永久组合下满足： 按荷载效应的标准组合，并考虑长期作用的影响，计算的最大裂缝宽度应满足： 其中sk为按荷载效应标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力： 式中 混凝土法向应力为零时，全部预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。、对允许出现裂缝的构件（三级构件） 式中，有效受拉混凝土截面面积 ,对先张法构件取构件截面面积，对后张法构件取扣除孔道后的构件截面面积。 2） 施工阶段验算施工阶段验算 预应力混凝土构件在放张预应力钢筋（先张法）或张拉预应力钢筋完毕（后张法）时，混凝土受到的预压应力最大，而这时混凝土的强度通常仅达到设计强度的75，构件承载力和后张法构件端部锚固区局部受压承载力是否足够，应予验算。 张拉（或放张）预应力钢筋时，构件承载力验算： 式中 放松预应力钢筋或张拉完毕时混凝土所受的 预压应力； 放张预应力钢筋或张拉完毕时混凝土的轴心 抗压强度设计值。 后张法构件按不考虑损失计算，即 后张法构件端部锚固区局部受压验算： 后张法构件端部由于锚具下垫板面积很小而承受很大的局部压力，该压力要经过一段距离才能扩散至整个 截 面 锚 固 区 混 凝 土 处 于 三 向 应 力 状 态 ， 即 。靠近垫板处 为压应力，距离端部较远处为拉应力，当横向拉应力超过混凝土、的抗拉强度时，端部锚固区将出现纵向裂缝，并导致局部承压破坏。 先张法构件按第一批损失出现后计算 ，即因此需进行锚具下混凝土的抗裂度和强度的验算。锚固区抗裂度主要取决于垫板与构件的端部尺寸，端部截面局部承压强度则通过配置间接钢筋来满足。式中 Fl 局部受压面上作用的局部压力设计值； 、端部受压截面尺寸验算端部受压截面尺寸验算： 局部受压区截面尺寸应符合下列要求。A Aln 混凝土局部受压净面积，应在中扣孔道、凹槽部分面积； c 混凝土强度的影响系数；l 混凝土局部受压承载力强度的提高系数；Al 混凝土局部承压面积。当有垫板时；可考 虑预压力沿锚具垫圈边缘在垫板中按450扩散后传至混凝土的受压面积；fc 张拉时混凝土的轴心抗压强度设计值。Ab 局部受压时的计算底面积，按与局部承压面积“同心、对称”原则确定。 、局部受压承载力计算局部受压承载力计算式中 cor 配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数， Acor 钢筋网或螺旋筋以内的混凝土核芯面积，重心应与 Al的重心重合，且满足 ApAcorAl； v 间接钢筋的体积配筋率，要求0.5。 当为方格网配筋时 当为螺旋式配筋时 式中 l1，l2 钢筋网两个方向长度， l1 l2 ； n1，As1 l1方向的钢筋根数和单根钢筋的截面面积； n2，As2 l2方向的钢筋根数和单根钢筋的截面面积； s 方格网或螺旋筋的间距； Ass1螺旋式单根间接钢筋的截面面积； dcor螺旋钢筋范围以内的混凝土直径。 10.3 10.3 预应力混凝土受弯构件的计算预应力混凝土受弯构件的计算 预应力混凝土受弯构件的应力分析与预应力混凝土轴心受拉构件并无原则区别，也分为施工阶段和使用阶段。在施工阶段和使用阶段混凝土开裂前都用材料力学的分析方法。主要不同点在于轴心受拉构件预应力钢筋一般对称布置，混凝土受到的预压应力是全截面均匀受压；而对于预应力混凝土受弯构件，预应力钢筋一般布置在截面受拉区，截面受偏心预压力，因此，其截面应力分布不均匀。 预应力混凝土受弯构件的设计计算也分为使用阶段和施工阶段两部分内容。使用阶段计算内容包括：正截面承载力计算、斜截面抗剪计算、抗裂及裂缝宽度计算、变形计算。施工阶段包括：制作阶段的强度计算及后张法局部承压验算。