张开希望的帆，向着金色的六月起航新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！李伟李伟（1 1）下列函数中，）下列函数中，y y是是x x的反比例函数的反比例函数( )( ) A. B. A. B. C. D. xy=4 C. D. xy=4D D（2 2）已知反比例函数）已知反比例函数 的图象上有的图象上有两点（两点（1 1，y y1 1）（）（2 2，y y2 2），则），则y y1 1与与y y2 2的大小关系（的大小关系（ ） A. yA. y1 1 = y = y2 2 B. y B. y1 1 y y y2 2 D. D. 无法确定无法确定C C一、千里之行，始于足下（基础篇一、千里之行，始于足下（基础篇 ）解析式解析式 y=kxy=kx-1 -1 xy=kxy=k 形状、位置及增减性形状、位置及增减性 y0123123456-40-51-3yx2 345-16-2-61k k 0 0k k 0 0反比例函数的性质反比例函数的性质k k的符号的符号k k0 0k k0 0图象的大图象的大致位置致位置经过象限经过象限第第_象限象限第第_象限象限函数值的函数值的增减性增减性在每一象限内在每一象限内, ,y y随随x x的增大而的增大而 _. _. 在每一象限内在每一象限内, ,y y随随x x的增大而的增大而_. _. 对称性对称性中心对称图形，对称中心是中心对称图形，对称中心是_._.oyxyxo一、三一、三二、四二、四减减小小增增大大原点原点 在每一象限内在每一象限内, ,在每一象限内在每一象限内, ,知知识识梳梳理理例例1:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何的增大如何变化变化?(2)点点B(3，4)、C(）和）和D（2，5）是否在）是否在这个函数的图象上？这个函数的图象上？解解：（）设这个反比例函数为，：（）设这个反比例函数为，解得：解得： 这个反比例函数的表达式为这个反比例函数的表达式为 这个函数的图象在第一、第三象限，这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小。在每个象限内，随的增大而减小。 图象过点图象过点A（2，6）二、趁热打铁，大显身手二、趁热打铁，大显身手经典例题经典例题（）把点、和的坐标代入，可知点、（）把点、和的坐标代入，可知点、点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，所以点、点在函数的图象上，点不在这个所以点、点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上。函数的图象上。例例1:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何的增大如何变化变化?(2)点点B(3，4)、C(）和）和D（2，5）是否在）是否在这个函数的图象上？这个函数的图象上？1、反比例函数的图象如图所示、反比例函数的图象如图所示,则其解析式为则其解析式为；y yx xo o2 2-1-1A A2、下列各点在双曲线、下列各点在双曲线上的是（上的是（）A、（、（，）B、（、（，）C、（、（，）D、（、（，）B练习练习1 1例例2：如图是反比例函数：如图是反比例函数的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？解解：（）反比例函数图象的分布只有两种：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在可能，分布在第一、第三第一、第三象限，或者分布在象限，或者分布在第二、第四第二、第四象限。这个函数的图象的一支在象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。第一象限，则另一支必在第三象限。 函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限 解得解得（）（），在这个函数图象，在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，的任一支上，随的增大而减小， 当当时时例例2：如图是反比例函数：如图是反比例函数的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？2.2.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .(k(k0)0)y y2 2 y y1 11.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象的图象上上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .y y1 1 y y2 2练习练习2 23.3.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )y yx xo o- -1 1y y1 1y y2 2A AB B- -2 24 4C Cy y3 3y y3 3 y y1 1y y2 2总结：同一象限按增总结：同一象限按增减；跨越象限，利用减；跨越象限，利用图像法或代入法。增图像法或代入法。增减性，一定要考虑在减性，一定要考虑在每一象限内。每一象限内。反比例函数反比例函数的图象上有点的图象上有点A（1，6），），分别做分别做A点的坐标轴垂线，试求垂线与坐标轴点的坐标轴垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形的面积。围成的矩形的面积。A AP Po oy yx xB B( (1 1, ,6 6) )S S矩形矩形矩形矩形=1=1 6=66=6猜测：猜测：对于任意一个在函数对于任意一个在函数上的点上的点P，它与两坐标轴的，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的垂线与坐标轴围成的矩形矩形的的面积有什么规律？面积有什么规律？三、三、百尺竿头，更进一步百尺竿头，更进一步P(x1,y1)Q(x2,y2)S S1 1S S2 21.S1、S2有什么关系？有什么关系？R(x3,y3)S3S S1 1=S=S2 2 =|K|2.S1、S2 、 S3有什么关系？有什么关系？S S1 1=S=S2 2= = S3 =|x|y|=|K|反比例函数图象反比例函数图象面积不变性面积不变性*总结：总结：k的几何含义：的几何含义：反比例函数反比例函数y(k0)中比中比例系数例系数k的几何意义，即过双曲的几何意义，即过双曲线线y(k0)上任意一点上任意一点P作作x轴、轴、y轴垂线，设垂足分别为轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形，则所得矩形OAPB的面积为的面积为.1.S1与与K的关系的关系?S S1 1=|m|n|/2 =|m|n|/2 =|K|/2=|K|/22.S1、S2 有什么关系？有什么关系？S S1 1=S=S2 2 =|x|y|/2 =|x|y|/2 =|K|/2=|K|/2D Do oy yx xS2S1S1QE*推广：推广：对于任意一个在函数上的点对于任意一个在函数上的点P，它与两坐标，它与两坐标轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形三角形的的面积有什么规律？面积有什么规律？P(m,n)P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论成立吗论成立吗?2.2.如图如图, ,点点P P是反比例函数图是反比例函数图象上的一点象上的一点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面积若阴影部分面积为为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .xyoMNp1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图图象上的一点象上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的的面积为面积为 . .1PDoyx练习练习3 3AA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2xyABO9、(09年牡丹江市年牡丹江市)如图，点如图，点A、B是双曲线是双曲线上的点，分别经过上的点，分别经过A、B两点向两点向x轴、轴、y轴作垂线段，轴作垂线段，若若，则则6*你有哪些收获呢？请与大家共分享！一个核心： 数形结合思想（用数表达，用形释义） ； 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔离分家万事休两个性质： 增减性（变化规律） 面积不变性（概念本质）；两项注意： 自变量x不为0， 增减性前提是同一象限