(2009 春） （质谱仪） 如图 14 所示，两平行金属板P1和 P2之间的距离为d、电压为U，板间存在磁感应强度为B1的匀强磁场 . 一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动 . 粒子通过两平行板后从O 点进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下， 粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN 上的 A 点. 已知粒子的质量为 m，电荷量为q. 不计粒子重力 . 求：（1）粒子做匀速直线运动的速度v；（2）O、A 两点间的距离x. 解： （1）两平行金属板间的电场强度dUE带电粒子在两板间做匀速直线运动，所受电场力与洛伦兹力平衡，即1qvBqE解得粒子的速度11dBUBEv（2）粒子在磁感应强度为B2的磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律RvmqvB22粒子做圆周运动的半径2qBmvR由题意可知x= 2R解得 O、A 两点间的距离x = dBqBmU212（20XX 年夏）如图14 所示，在虚线MN 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B. 一个质量为m、 电荷量为q 的带负电的粒子从P 点以垂直MN 的速度 v 进入磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，一段时间后从Q 点离开磁场 . 不计粒子的重力. 求：（1）P、Q 两点间的距离；（2）粒子在磁场中运动的时间. B2 a b B1 OA图 14P1 P2 MN图 14 v B PQMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页（20XX 年春）如图13 所示，真空中有直角坐标系xOy，P（a， b）是坐标系中的一个点， a、b 均为大于0 的常数。在y0 的区域内存在着垂直于xOy 平面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为q 的带正电的粒子A 从坐标原点O 以速度 v0沿 y 轴正方向射出，粒子A恰好通过 P 点，不计粒子重力。求：（1）磁感应强度B 的大小和方向；（2）粒子 A 从 O 点运动到P 点的时间 t。解：（1）磁场方向垂直纸面向外A 在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径2ar由洛伦兹力提供向心力rvmBqv200得qamv2B0（2）A 在磁场中运动的时间01vrtA 从离开磁场到经过P 点经历的时间02vbtA 从 O 运动到 P 的时间t=t1+t2 得0v2b2at（20XX年夏）如图16 所示，两块完全相同的长方形金属板正对着水平放置，在两板间存在着匀强电场和匀强磁场匀强电场的场强为E、方向竖直向下，匀强磁场的磁感应强度为B、方向垂直纸面向里O 点为两板左端点连线的中点一质量为m、电荷量为 +q 的粒子以垂直于电场和磁场方向的速度从O 点射入两板间，粒子恰好做匀速直线运动不计重力影响（1）求粒子做匀速直线运动速度v 的大小；（2）保持板间磁场不变而撤去电场，当粒子射入板间的位置和速度不变时， 粒子恰好从上板的左边缘射出场区求电场未撤去时，两板间的电势差UO B E 图 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页解：（1）因为粒子做匀速直线运动，所以qEqvB粒子运动的速度EvB（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力rvmqvB2得粒子轨迹的半径mvrqB两板间距离4dr两板间电势差的大小UEd解得224mEUqB（20XX 年春）如图 16所示， M、 N为正对着竖直放置的金属板，其中N板的正中央有一个小孔， M、N板间的电压U1 = 1.0 103 VP、Q为正对着水平放置的金属板，板长L = 10 cm，两板间的距离d = 12 cm，两板间的电压U2 = 2.4 103 VP、Q板的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，其中虚线为磁场的左右边界，边界之间的距离l = 60 cm，竖直方向磁场足够宽一个比荷mq= 5.0 104 C/kg的带正电粒子，从静止开始经M、N板间的电压 U1加速后，沿 P、Q板间的中心线进入P、 Q间，并最终进入磁场区域整个装置处于真空中，不计重力影响（1）求粒子进入 P、Q板间时速度的大小；（2）若粒子进入磁场后，恰好没有从磁场的右边界射出，求匀强磁场的磁感应强度B的大小lB U1M N P Q L图 16 d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页解：（1）粒子在M、N 间运动时，根据动能定理得2121mqU粒子进入 P、Q 板间时速度 =41102mqUm/s （2）设粒子在P、Q 板间运动的时间为t粒子的加速度mdqUa2粒子在竖直方向的速度y = a t 粒子的水平位移L= t若粒子穿出P、Q 板间时速度偏向角为 ，则12tan12ydULU所以 = 45粒子穿出 P、Q 板间时的速度1=2粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹如答图所示，粒子进入磁场时速度的大小为 1，速度的方向与水平方向的夹角也为 ，所以lrrsin因为洛伦兹力提供向心力，则解得B = 0.8 T rmBq211（20XX 年夏）如图16 所示的 xoy 坐标系中， yx 的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；yx 的区域内存在沿 x 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E 。一个带正电的粒子从 O 点沿 X 正方向射入匀强磁场，带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，其运动轨迹在坐标平面内。已知带电粒子电荷量为 q,质量为 m不计带电粒子所受的重力。求：lB U1 M N P Q L答图r r 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页（1）带电粒子从O 点射入磁场时速度的大小；（2）带电粒子从O 点射入磁场到再次经过y 轴经历的时间。（20XX 年春）利用电场、磁场可以控制带电粒子的运动.如图 18 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个半径为r 的圆形区域，其圆心坐标为(r，0).在这个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场.在直线 y = - r 的下方， 有水平向左的匀强电场， 电场强度的大小为E.一质子从O 点沿 x 轴正方向射入磁场，在磁场中做半径为 r 的匀速圆周运动. 已知质子的质量为m，电荷量为q，不计质子的重力.求：（1）质子射入磁场时速度的大小 ；（2）质子运动到y 轴时距 O 点的距离L.（1）质子从O 点射入磁场后做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得rmBq2=解得mqBr =（2）质子沿x 轴正方向射入磁场，经41圆弧后以速度垂直于电场方向进入电场在沿电场方向上，质子做初速为0 的匀加速直线运动，加速度大小mqEa质子经过时间t 到达 y 轴qEmrart2=2=在垂直电场方向上，质子的位移mEqrBrtl2=质子到达y 轴时距 O 点的距离)2+1(=+=mEqrBrlrL（20XX年夏）如图18 所示，两平行金属板P、Q 水平放置，板间存在电场强度为E匀强电B 图 18 x y O E -r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页场和磁感应强度大小为B1的匀强磁场。一带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动，粒子通过两平行板后从O 点进入另一磁感应强度大小为B2的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下， 粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的 A点。测得 O 、A两点间的距离为L不计粒子重力求：(1) 粒子做匀速直线运动速度的大小v；(2) 粒子电量和质量之比q/m （2013 丰台模拟）利用电场、磁场可以控制带电粒子的运动. 如图 15 所示，在平面直角坐标系xOy 中，有一个半径为r 的圆形区域，其圆心坐标为(r，0).在这个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场.在直线 y = r 的上方足够大的区域内，存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为E. 一质子从 O 点沿 x 轴正方向射入磁场，在磁场中做半径为r 的匀速圆周运动. 已知质子的质量为m，电荷量为q，不计质子的重力 . 求：（1）质子射入磁场时速度的大小 ；（2）质子从O 点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间t。x y O E B 图 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页（2）质子沿x 轴正向射入磁场后，在磁场中运动了41个圆周后，以速度 逆着电场方向进入电场，原路径返回后，再射入磁场，在磁场中运动了41个圆周后离开磁场。在磁场中运动周期qBmrT22（1 分）质子在磁场中运动的时间qBmTt21（1 分）进入电场后做匀变速直线运动，加速度大小mqEa（1 分）质子在电场中运动的时间EBrat222（1 分）所求时间为21ttt= qBm+EBr2（2 分）（2013 海淀会考模拟）如图16 所示，水平放置的两块金属板平行正对，板间距为d，电压为U；两板间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B1的匀强磁场。图中右边有一半径为R、圆心为O 的圆形区域，区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为 B2的匀强磁场。 一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向从左侧正中央射入平行金属板间，恰好沿同一方向射出平行金属板间，并沿直径CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区城边界上的F 点射出。已知正离子从F 点射出时速度方向与射入方向偏转的角度为060，不计正离子的重力。求（1）正离子速度的大小；（2）正离子的质量。解答： （1）由题意分析可知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，其所受到的向上的洛仑兹力和向下的电场力平衡，即qEqvB1式中，v是离子运动速度的大小，E是平行金属板之间的匀强电场的强度，则有dUE由式得dBUv14 分D 图 16 v + - - - - - + + + + O C RFB2 B1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有rvmqvB22式中，m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的 F 点穿出， 离子运动的圆周的圆心O必在过 C 点垂直于CD 的直线上， 且在 CF 的垂直平分线上 (见答图 2)。由几何关系有RRr330cot联立式得离子的质量为UBqdRBm213 4 分(2013 东城南片）在平面直角坐标系xOy 中，第象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v0垂直于 y 轴射入电场，经x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 60 角射入磁场， 最后从 y 轴负半轴上的P 点(图中未标出 )垂直于 y轴射出磁场，如图 18 所示 .不计粒子重力，求: M、N 两点间的电势差UMN ；粒子从M 点运动到P 点的总时间t. 设粒子过N 点时速度为v，有vv0cosD 答图 2 v + - - - - - + + + + O C RFB2 B1 Or r 图 18 v0BM O xN y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页粒子从 M 点运动到N 点的过程，根据动能定理有：qUMN21mv221mv20解得UMNqmv2320粒子在磁场中只受洛仑兹力作用，如答图2 所示，以 O/为圆心做匀速圆周运动，半径为O/N=rrmv2根据牛顿运动定律有qvB设粒子在电场中运动的时间为 t1，有 ONv0t1 由几何关系得 ONr sin解得 t1qBm3粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期TqBm2设粒子在磁场中运动的时间为t2，有 t2T2=qBm32粒子从 M 点运动到P 点的总时间tt1t2qBm3)233(2012 十中期末考试）3.如图所示，在y0 的区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，在y0 的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为m、电量为e）从 y 轴上 A 点以沿x 轴正方向的初速度v0开始运动。 当电子第一次穿越x 轴时， 恰好到达 C 点；当电子第二次穿越 x 轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x 轴时，恰好到达D 点。C、D 两点均未在图中标出。已知A、C 点到坐标原点的距离分别为d、 2d。不计电子的重力。求（ 1）电场强度E 的大小；（ 2）磁感应强度B 的大小；（ 3）电子从A 运动到 D 经历的时间t答图 2 v0BM O xN P O?y E y x v0 OAB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页11如图所示，坐标空间中有场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m ，电荷量为 -q 的带电粒子从电场中坐标位置（L， 0）处，以初速度0v 0，沿轴正方向运动，且已知。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d 应满足的条件.( 粒子的重力不计) 解：在电场中做类平抛运动。设粒子进入磁场时粒子的速度大小为，速度方向与 y轴夹角为，有：00vvLmqEatvy0222vvvvyx22cosvvy粒子在磁场中做圆周运动，有：qBmvqBmvR02要使粒子穿越磁场区域能返回电场中，磁场的宽度条件为：)cos1(Rd粒子穿越磁场不返回电场中的条件为：qBmvd0)21(例10如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场， y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为，电荷量为-q 的带电粒子从电场中坐标位置 （L，0）处，以初速度 0，沿轴正方向运动，且已知。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件 .( 粒子的重力不计 )qEmvL20dORRv0vyv(L,0)EBqEmvL20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页