学而不思则惘，思而不学则殆ABCDEACDBEABCDEABCDOABCDEFGDABCEADCBEEACDBNOMDAECBFABCDEFEDCBAABCOABCDOEABCDABCDEA1. ECFC正方形ABCD中，BD CEBD CE 平移后也成立2. /ABCDBDE6. ABD ， ACE 为等边BECD BE、 CD 相交所成锐角为 60/360ABCDBDEABDE 与 ACFG 为正方 形EC BG ，BGCE 注：条件可换成 BAE ，CAG为等腰 Rt3. BD7. AD平分 CAB ；DE/AC ； AE DE 中，知二推一4. 1902BOCA8. ABC 为等腰 Rt, AE 平分 CAB ， D 90AE2BD 12BOCADE/BCCADEAB+AC 1902BOCA9. 5. ACBC ，则 CE BDCEBD ACD、BCE 为等边 ，A、C、B 共线ACEDCB; ACM DCN MCE NCB; AE BD，AM DN，EMBN，CMCN，AE、BD 相交成锐角 60 ，AODO+CO，BOEO+CO，OM+ONCO，OC 平分 AOB，注：BCE 绕 C 旋转时，结论有些变化. 10. ACBC DEF 为等腰 Rt15. ODOE BE+CD BC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学而不思则惘，思而不学则殆FMDGABCEABCD21DCBAEFEFABCOABCDADBCEFAPCDB100BCAEEFMACDBFMGABCDE45FEABCD11. PB+PC2PD ABP+ C 18016. AD CD CD BD AD BD ABAC AE+BE BC 17. A B 或 A+ B18012. ACBC ADC BDF ；CF+DFAD 18. DE+BF EF AE 平分 DEF，AF平分 BFE 13. CDCEBG CEFD 为菱形22 1 AFBC+CF 14. ABAC DE+DF BM （钝角 也成立）AE+CF CD EF2OE S四边形OEBF14a2等腰梯形EF+EGCM BE+DF=AE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学而不思则惘，思而不学则殆EFDCBAGHABCDEFEBACDABCNMDFABCEH1ADBCBACDEFECBADABCDFEABCDEFABCDEF1ABCDE1DCBAABCDEGEABCDMF19. BF=ADBFAD 1 B ADC CDB ACB AC2=AD AB BC2BD BA AC BCAB CD CD2AD BD BF=ACBFAC 25. C D ABC ADE AB AD AC AE 20. 中点四边形EFGH 至少是，取决于 AC 、BD 的关系， EF， EH的关系对应AC 、 BD的关系26. B E ADE ACB AD ABAC AE 21. 梯形 ABCD 中：AE BE；AD+BC CD；DE CE，知二推一27. DFEF 22. AM2+BN2MN228. 2AEAFEDBF23. AD BC a，BFCF HF+HD a29. EF/AD EF12(BC AD) 24. 1 C ADE ACB AD AB AE AC 30. ANDGAMBC1 B ADC ACB ADC ACB AC2=ADAB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学而不思则惘，思而不学则殆OMDCBAENOFABCDENMODCBAABDCMHNPFABCDENABCDEMaaMABODEMEACNBDFEBCDAMPABNDC31. DE/BC DNEN，BM CM 35. AO 2DO BO 2EO CO 2FO MONO 112ADBCMN36. ABBMBNACCMCN32. DMBNEMCN当 DM EM 时，则 BNCN 37. 222ODDEa222ODDEa同上33. 111ABCDEF34. AD DC，PN/BD PN+MN 2BD AB AC PE+PF2AD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学而不思则惘，思而不学则殆MAOBCP1 半弧所对的圆心角等于整弧所对的圆心角AOCAPB2 DCBOAM（1）五元素： CD 过圆心 O；CDAB ；AM BM；ADBD；ACBC中，知二推三。注：由推另三，需附加条件AB 不是直径。（2）图形中弦长、半径、弦心距、弓高已知两个量，则另二可求。3 DCBOAMEFG2ECFDAEFGAEBFOM若 AB、EF 相交，则 |AEBF|2OM GFEAOBCECFCAEFGAEBFAB4 OABC11802CAOB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学而不思则惘，思而不学则殆5. 共斜边的两直角三角形，四个顶点在同一圆上。BACDDCAB6 DCBAO任意两边之积等于第三边上的高与其外接圆直径之积。如： ABAC AD 2R（钝角也适用） ；正弦定理：2sinBCRBAC（不能直接用，可构造以直径为斜边的Rt，利用三角函数求。 ）7 DCAEFB/CDEF8 MEFOABCD12OEBCFM 的延长线平分AC 9 MFEOABCDAMCMFMAC EC 21212CDAEACAM AEAD ABOMBF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学而不思则惘，思而不学则殆10 IEOABCDBDCDABE ADC CDE ABD AEC BED BD2CD2DEDA AB AC AEAD AE DEBECD *2cosABACBADAD若 I 为 ABC 内心，则BTCDID ，关注 BAC 为特殊角时图形的特殊性、及相关比值。11 HEMOFDCBAHDFDCHAB H 点关于 AC 的对称点在圆上，H 点关于 AB 的对称点在AB上，12OMAH12 EDCBABD CDAD 平分 CAE 13 DOABCAD CD； AC 平分 DAB ；DC 切 O 于 C 中，知二推一。14 MNCBAODPPD POPM PNPDM PNO CA 平分 PCD OND OPN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学而不思则惘，思而不学则殆15 EFOCBAD1902BOCA2/1902ABCABCBODErSCDEFAODCEBFA2abcr16 EADOBCabrab（注 AC 与 BC 不一定相等）17 QBORAPBOOA ； RQ 切 O 于 Q。RPRQ 中，知二推一OR 可上、下平移，Q 也可在AB上18 CFDAEHBGAB+CD AD+BC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学而不思则惘，思而不学则殆19 PAOB22AP BPrOPBOAP22PA PBOPr20 CFDGAEBOAEBFCGDG21 OCPEBDA1(180)2PDECPAPBDOEP22 CDEPAOBBEBD PBD PCE PBE PAD PBA PCB BE BDAD CE 若 AC 是直径，则ADP45* 若 BDE 为等腰 Rt或等边时，上述结论有些变化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学而不思则惘，思而不学则殆23 O1FBO2AGEDCACECCBCG F 为 ABC 的内心其它同前（ 10）题24 DMNBOAECAD 平分 BAC ； BC/MN ；MN 切 O 于 D 中，知二推一。25 PMCEFAOBEA 切 O 于 A； AE/CF ；APEP 中，知二推一。26 FGAEBCOD22cosACAG AFFCFECECFAFAAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页