第1章动量守恒研究第4讲习题课动量守恒定律的应用目标定位1.进一步理解动量守恒定律的含义.2.进一步练习使用动量守恒定律解决问题.1 预习导学梳理识记点拨2 课堂讲义理解深化探究3 对点练习巩固应用反馈预习导学梳理识记点拨1.动量守恒定律成立的条件 动量守恒定律的研究对象是 的物体系统，其成立的条件可理解为：(1)理想条件： .(2)实际条件： .(3)近似条件：系统所受 比相互作用的 小得多，外力的作用可以被忽略.相互作用系统不受外力系统所受外力为零外力内力(4)推广条件：系统所受外力之和虽不为零，但在 ，系统不受外力或所受的外力之和为零，则系统在上动量守恒2.动量守恒定律的五性动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一.它是一个实验定律，应用时应注意其五性： 、 、 、 、 .系统性矢量性相对性同时性普适性某一方向这一方向课堂讲义理解深化探究一、动量守恒条件及守恒对象的选取1.动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；(2)系统的内力远大于外力；(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.2.动量守恒定律的研究对象是系统.选择多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.例1质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是()A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(Mm0)vMv1mv2m0v3B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足MvMv1mv2图1C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v，且满足Mv(Mm)vD.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(Mm0)v(Mm0)v1mv2解析M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确.答案BC例2如图2所示，一辆砂车的总质量为M，静止于光滑的水平面上.一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成角，求物体落入砂车后车的速度v.解析物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，即mvcos (Mm)v，图2二、多物体、多过程动量守恒定律的应用对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解.例3如图3所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触面光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：图3(1)A的最终速度；解析选铁块和木块A、B为一系统，由系统总动量守恒得：mv(mBm)vBmAvA可求得：vA0.25 m/s答案0.25 m/s(2)铁块刚滑上B时的速度.解析设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为vA0.25 m/s.由系统动量守恒得：mvmu(mAmB)vA可求得：u2.75 m/s.答案2.75 m/s借题发挥处理多物体、多过程动量守恒应注意的问题1.注意正方向的选取.2.研究对象的选取，是取哪几个物体为系统.3.研究过程的选取，应明确哪个过程中动量守恒.针对训练两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止，如图4所示.当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率()A.等于零 B.小于B车的速率C.大于B车的速率 D.等于B车的速率图4答案B三、动量守恒定律的临界问题分析在动量守恒定律的应用中，常常会出现相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题.分析临界问题的关键是寻找临界条件.临界条件往往表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.例4如图5所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m15 kg的箱子和他一起以v02 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.不计冰面摩擦.图5(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示)解析甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：(Mm)v0mvMv1(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)解析箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvMv0(mM)v2(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？解析甲、乙不相撞的条件是v1v2其中v1v2为甲、乙恰好不相撞的条件.联立三式，并代入数据得v5.2 m/s.答案v1v25.2 m/s四、反冲运动的应用“人船模型”1.“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题归为“人船模型”问题.例5长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？解析设任一时刻人与船速度大小分别为v1、v2，作用前都静止.因整个过程中动量守恒，所以有mv1Mv2借题发挥“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应明确：(1)适用条件：系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向).(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参照物的位移.对点练习巩固应用反馈对动量守恒条件的理解1.如图6所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶点由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是()A.斜面和小球组成的系统动量守恒B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒C.斜面向右运动D.斜面静止不动图6解析球和斜面组成的系统在水平方向上不受外力作用，故水平方向动量守恒；小球下滑时，对地有向下的加速度，即系统存在向下的加速度，故系统竖直方向上所受合外力不为零，合外力向下，因此不能说系统动量守恒，故B、C对.答案BC多物体、多过程中的动量守恒问题2.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图7所示，最后这五个物块粘成一个整体，求它们最后的速度为多少？图7动量守恒中的临界问题3.如图8所示，甲车质量m120 kg，车上有质量M50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v3 m/s的速度向右滑行.此时质量m250 kg的乙车正以v01.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦.图8解析人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞.以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：(m1M)vm2v0(m1m2M)v，解得v1 m/s.以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：(m1M)vm1vMu，解得u3.8 m/s.因此，只要人跳离甲车的速度u3.8 m/s，就可避免两车相撞.答案大于等于3.8 m/s“人船”模型的应用4.如图9所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内.大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是多少？图9