八年级八年级 上册上册14.1 整式的乘法整式的乘法 （第（第1课时）课时）14.1.114.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法（第一课时）（第一课时） 25表示什么？表示什么？1010101010可以写成什么形式可以写成什么形式?温故知新温故知新： 25=.22222105 1010101010=.(乘方的意义乘方的意义）(乘方的意义乘方的意义）1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。回顾回顾 热身热身(1)、(- 2)(-2) (-2 )=(- 2)( )3(2)、 aaaaa = a( ) 5(3)、 x4= x x x xan指数指数幂幂底数底数=aaan个个a an表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分分别叫做什么别叫做什么?an =aa aan个个a 在在在在2010201020102010年全球超级计算年全球超级计算年全球超级计算年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万机排行榜中，中国首台千万机排行榜中，中国首台千万机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统亿次超级计算机系统亿次超级计算机系统亿次超级计算机系统“ “天河天河天河天河一号一号一号一号” ”雄居第一，其实测运雄居第一，其实测运雄居第一，其实测运雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒算速度可以达到每秒算速度可以达到每秒算速度可以达到每秒2570257025702570万万万万亿次亿次亿次亿次 问题问题1 1 一种电子计算机每一种电子计算机每秒可进行秒可进行1 1千万亿千万亿( (101015 15 ) ) 次运算，它工作次运算，它工作10103 3 s s 可进可进行行多少多少次运算？次运算？列式：列式：1010151510103 3怎样计算怎样计算1015103呢？呢？v 式子式子1015103中的两个因数有何特点？中的两个因数有何特点？底数相同 探究新知探究新知我们把底数相同的幂称为我们把底数相同的幂称为同底数幂同底数幂请同学们先根据乘方的意义，解答请同学们先根据乘方的意义，解答 1015 103 =（101010）（101010）15个3个 =（aaa）（aaa） = a（ 18 ）思考：思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成（完成P95探究）探究）猜想猜想: : （m、n都是正整数）都是正整数）? ?= 10（ 18 ）a15 a3 思考：思考：（完成（完成P95探究）探究）请请同同学学们们观观察察下下面面各各题题左左右右两两边边，底底数数、指指数数有什么关系？有什么关系？103102=10（）2322=2（） a3a2=a（）555猜想猜想:aman=?(当当m、n都是正整数都是正整数) 3+23+23+2=10（）；=2（）；=a（）。它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？么关系？猜想猜想:aman=(当当m、n都是正整数都是正整数) aman=m个an个a=aaa=am+n(m+n)个a（aaa） （aaa）am+n（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）你们真棒，你的猜想是正确的！你们真棒，你的猜想是正确的！八年级 数学14.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 aman=同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数，指数，指数。不变不变相加相加同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：am+n(m、n都是都是正整数正整数)aman=am+n(当当m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？具有这一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如如4345=43+5=48如如amanap=am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法）（底底不变、指加法）不变、指加法） 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 （m，n 都是正整数）表述了两个都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个多个同底多个同底数幂相乘，结果会怎样？数幂相乘，结果会怎样？ 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： （m，n，p都是正整数）都是正整数）解：解：1015 103 = 1018 =(101010)(101010) = ( 101010 )18个个= 1015+3再如计算再如计算4345=43+5=48 数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：数学问题，如：1.计算：计算： （1）107104；（2）x2x5.解：（解：（1）107104=107+4=1011（2）x2x5=x2+5=x72.计算：计算：（1）232425（2）yy2y3 解：（解：（1）232425=23+4+5=212（2）yy2y3=y1+2+3=y6尝试练习尝试练习am an= am+n (当当 m、 n都都 是是 正正 整整 数数 ) amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）例计算：例计算：（1）（2）（3）（4）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质例1 计算： (1) 2423 (3) x3 x5(2) (-2)8(-2)7(4) (a-b)2(a-b) 解：原式解：原式=24+3 =27(5) 73(-7)7比一比比一比比一比比一比！看谁算得快看谁算得快看谁算得快看谁算得快！温馨提示：温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，法则计算， 最后确定结果的正负；最后确定结果的正负；不能疏忽指数为不能疏忽指数为1 1的情况；的情况；公式中的公式中的a a可为一个有理数、单项式可为一个有理数、单项式或多项式（或多项式（整体思想整体思想）练习二练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5x5=x25()（4）y5y5=2y10()（5）cc3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3b5b5=b10b5+b5=2b5x5x5=x10y5y5=y10cc3=c4了不起！了不起！下面的计算对不下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？对？如果不对，应怎样改正？运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质练习练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）（2）（3）（4）（5）练习练习2计算：计算：（1） （2）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质思考题思考题(1)xnxn+1;(2)(x+y)3(x+y)4 .1.计算计算:解解:xn xn+1=解解:(x+y)3(x+y)4=aman=am+nxn+(n+1)=x2n+1公式中的公式中的a 可代表可代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.(x+y)3+4=(x+y)7练习练习3计算：计算：（1）（2）（3）（4）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质2.填空：填空：（1）8=2x，则，则x=；（2）84=2x，则，则x=；（3）3279=3x，则，则x=.35623233253622=3332=如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。则不能用。2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.解解： am+n = am an （逆运算）（逆运算） =2 3=6 1、如果an-2an+1=a11,则n= .6（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出 来的？在运用时要注意什么？来的？在运用时要注意什么？课堂小结课堂小结同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数指数指数aman=am+n(m、n正整数正整数)小结小结我学到了我学到了什么？什么？ 知识知识 方法方法“特殊特殊一般一般特特殊殊”例子例子公式公式应用应用不变，不变，相加相加.aman=am+n(m,n都是都是正整数正整数）同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：幂幂的意义的意义:an=aaan个个aamanap=am+n+p（m、n、p都是正整数)方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用教科书教科书96页练习（页练习（2）（）（4）；）；习题习题14. .1第第1（1 1）（）（2）题）题 布置作业布置作业七年级 数学第十四章 整式的乘法14.1同底数幂的乘法与除法同底数幂的乘法与除法x3 x3 x =想一想想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也否也具有这一性质呢？具有这一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）aman=am+n x x3 3+3+3+1 1 = =x x7 7amanap=am+nap=am+n+p（2）a8+a8计算计算:（1）a8a8 要看仔细呦！要看仔细呦！ 运用同底数幂的乘法法则要注意：运用同底数幂的乘法法则要注意：1.必须具备同底、相乘两个条件；必须具备同底、相乘两个条件；2.注意注意 am an 与与am + an的区别；的区别；例例2例例3 在在在在2010201020102010年全球超级计算机排行榜中，中年全球超级计算机排行榜中，中年全球超级计算机排行榜中，中年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统国首台千万亿次超级计算机系统国首台千万亿次超级计算机系统国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号天河一号天河一号天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到雄居第一，其实测运算速度可以达到雄居第一，其实测运算速度可以达到雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒每秒每秒每秒2570257025702570万亿次万亿次万亿次万亿次，如果按这个工作如果按这个工作一整天一整天，那么它能运，那么它能运算多少次（结果保留算多少次（结果保留3个有效数字）？个有效数字）？解解 ： 2750亿次亿次= 24时时=由乘法的交换律和结合律，得由乘法的交换律和结合律，得（2.75103108） (243.6103)答：它一天约能运算答：它一天约能运算2.381016次次。2.75103108次次,243.61032.381016（次）（次）=237.61014=(2.75243.6) (103108103)学以致用学以致用： 通过对本节课的通过对本节课的学习，你有哪些收获学习，你有哪些收获呢？呢？