第十八章 平行四边形一、选择题1.如图，在 ?ABCD中，点E是BC延长线上一点，且A120 ，则 DCE的度数是 ()A 120 B 60 C 45 D 30 2.如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AMAB，则 C为()A 100 B 105 C 110 D 120 3.如图， ABC中，AD平分 BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF6，则四边形AEDF的周长是 ()A 24B 28C 32D 364.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页下列四个条件：AECF；DEBF；ADECBF；ABECDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有()A 0 个B 1 个C 2个D 3 个5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相平分D 对角相等6.菱形的周长为8 cm，高为 1 cm，则菱形两邻角度数比为()A 41B 51C 61D 717.如图，在周长为12 的菱形ABCD中，AE1，AF2，若P为对角线BD上一动点，则EPFP的最小值为 ()A 1B 2C 3D 48.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ABAC，AB3，OC4，则BD的长为 ()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页A 4B 5C 10D 12二、填空题9.如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a2b6c，其面积是_(用含c的代数式表示)10.在平行四边形ABCD中，AB 5，BC 6，若ACBD，则平行四边形ABCD的面积为_11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB11，OCD的周长为27，则ACBD_.12.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ABCD；ABCD；OAOC；OBOD；ACBD；ABC90 这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如 四边形ABCD是矩形请再写出符合要求的两个： _； _.13.如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE5，BD8，ABD的面积为16，则ACE的面积为_14.如图，在RtABC中，ACB90，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，若B50，则ACB_.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页15.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB8，AD7，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片 (AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_16.在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“ 四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得?ABCD是矩形” 经过思考，小明说：“ 添加ACBD. ” 小红说：“ 添加ACBD. ” 你同意 _的观点，理由是_三、解答题17.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且 ADEBAD，AEAC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分 BDE，AB5，AD 6，求AC的长18.如图，在 ABC中，AB6 cm，AC10 cm，AD平分 BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AECF.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页20.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AECF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形(2)EF与GH互相平分21.如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AEDF.求证： (1)BECF；(2)四边形BECF是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页答案解析1.【答案】B【解析】 四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBEB180 A60DCEB60 .故选 B.2.【答案】 A【解析】 四边形ABCD的四边都相等，四边形ABCD是菱形，BD，DABC，ADBC，DABB180 ，AMN是等边三角形，AMAB，AMNANM60 ，AMAD，BAMB，DAND，由三角形的内角和定理，得BAMNAD，设BAMNADx，则D AND180 60 2x，NADDAND180 ，x2(180602x)180，解得x 20 ，C BAD2 20 60 100 .故选A.3.【答案】解DEAC， DFAB ，四边形AEDF 为平行四边形，EAD FDA. AD平分 BAC ， EAD FADFDA ， FAFD， 平行四边形AEDF 为菱形AF6， C 菱形 AEDF 4AF4 6 24. 故选 A.【解析】根据DEAC、DFAB，即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分 BAC即可得出 FADFDA，即FAFD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF6即可求出四边形AEDF的周长4.【答案】 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形， 不能证明对角线互相平分，只有 可以，故选 B.5.【答案】 B【解析】菱形的性质有 菱形的对边互相平行，且四条边都相等， 菱形的对角相等，邻角互补， 菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 )，A菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误；故选B.6.【答案】 B【解析】如图所示：四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，ABBCCDDA2， DABB180 ，AE1，AEBC，AEAB，B30，DAB150 ，DABB51；故选 B.7.【答案】 C【解析】作F点关于BD的对称点F，则PFPF ，连接EF 交BD于点P.EPFPEPFP.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EPFP的值最小，此时EPFPEPFPEF.四边形ABCD为菱形，周长为12，ABBCCDDA3，ABCD，AF2，AE1，DFAE1，四边形AEFD是平行四边形，EFAD3.EPFP的最小值为3.故选C.8.【答案】 C【解析】 ?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BODO，AOOC4，ABAC，AB3，BAO90 ，在 RtABO中，由勾股定理，得BO5，BD2BO10，故选 C.9.【答案】10c2【解析】本题中空白部分的面积矩形ABCD的面积阴影部分的面积矩形ABCD的面积为abab；阴影部分的面积为acbcccacbcc2；那么空白部分的面积为abacbcc2；因为a 2b6c，所以abacbcc26c 3c6cc3ccc218c26c23c2c210c2.10.【答案】 30【解析】 平行四边形ABCD中，ACBD，四边形ABCD是矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页矩形ABCD的面积是5 630.11.【答案】 32【解析】 平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB11，CD11，OCD的周长为27，CODO2711 16，ACBD32.12.【答案】 【解析】 或 ，理由是 ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABC90 ，平行四边形ABCD是矩形OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，ABC90 ，平行四边形ABCD是矩形，13.【答案】 10【解析】过点A作AFBD于点F，ABD的面积为16，BD8，BDAF 8AF16，解得AF4，AEBD，AF的长是 ACE的高，SACE AE 4 5 410.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页14.【答案】 10【解析】 ACB90 ，B50 ，A 40 ，ACB90 ，CD是斜边上的中线，CDBD，CDAD，BCDB50 ， DCAA40 ，由翻折变换的性质可知，BCDBCD50 ，ACBBCDDCA10 ，15.【答案】5或4或5【解析】如图所示：当APAE5 时，BAD90 ，AEP是等腰直角三角形，底边PEAE5；当PEAE5 时，BEABAE8 53，B90 ，PB4，底边AP4；当PAPE时，底边AE5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或 4或 5.16.【答案】小明对角线相等的平行四边形是矩形【解析】根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页17.【答案】(1)证明AEAC，BD垂直平分AC，AEBD，ADEBAD，DEAB，四边形ABDE是平行四边形；(2)解DA平分 BDE，BADADB，ABBD5，设BFx，则52x262(5x)2，解得x ，AF，AC2AF.【解析】 (1)根据已知和角平分线的定义证明ADEBAD，得到DEAB，又AEBD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；(2)设BFx，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC2AF得到答案18.【答案】解AD平分 BAC，BDAD，ABAF6，BDDF，CFACAF4，BDDF，E为BC的中点，DECF2.【解析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到ABAF6，BDDF，求出CF，根据三角形中位线定理计算即可19.【答案】证明四边形ABCD是平行四边形，ABCD，OAOC，OAEOCF，在OAE和OCF中，AOECOF(ASA) ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页AECF.【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，OAOC，继而证得 AOECOF，则可证得结论20.【答案】证明(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，四边形AECF是平行四边形(2)由(1)得：四边形AECF是平行四边形，AFCE，AECF，ABCD，ABCD，BEDF，BEDF，四边形BFDE是平行四边形，BFDE，四边形EGFH是平行四边形，EF与GH互相平分【解析】 (1)由平行四边形的性质得出ABCD，ABCD，由AECF，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得出AFCE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BFDE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论21.【答案】证明(1)BEAD，CFAD，AEBDFC90 ，ABCD，A D，在AEB与DFC中，AEBDFC(ASA) ，BECF；(2)BEAD，CFAD，BECF，BECF，四边形BECF是平行四边形【解析】 (1)通过全等三角形(AEBDFC)的对应边相等证得BECF；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页(2)由“ 在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行” 证得BECF.易得四边形BECF是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页