名师总结优秀知识点相交线与平行线作业题一选择题：1. 如图，下面结论正确的是（）A. 12和是同位角B. 23和是内错角C. 24和是同旁内角D. 14和是内错角2. 如图，图中同旁内角的对数是（）A. 2 对B. 3 对C. 4对D. 5对3. 如图，能与构成同位角的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 如图，图中的内错角的对数是（）A. 2 对B. 3 对C. 4对D. 5 对5如果两个角的两边分别平行， 而其中一个角比另一个角的4 倍少 30 ，那么这两个角是（）A. 42138、B. 都是 10C. 42138、或4210、D. 以上都不对1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页名师总结优秀知识点二填空1 已知：如图，AOBO，12。求证： CO DO 。证明：AO BO（）A O B 90 （）139012 （）2390CO DO （）2已知：如图，COD 是直线， 13。求证： A、O、B 三点在同一条直线上。证明：COD 是一条直线（）12_ （）13（）_3_ _ （）三解答题1 如 图 ， 已 知 ： AB/CD ， 求 证 ：B+D+BED=360（至少用三种方法）E A B C D 2已知：如图， E、F 分别是 AB 和 CD 上的点， DE、AF 分别交 BC 于 G、H，A=D，1=2，求证：B=C。2 A B E C F D H G 1 3已知：如图，123，BACDE/ /，且 B、C、D 在一条直线上。求证：AEBD/ /B C D 2 3 1 O A A C 1 2 O 3 D B A E 3 1 2 4 B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页名师总结优秀知识点4 已知 ： 如 图 ，CDACBA， DE 平 分CDA，BF 平分CBA， 且ADEAED。求证：DEFB/ /5已知：如图，BAPAPD18012，。求证：EF6已知：如图，123456，。求证：EDFB/ /FE4AG 1B53 62CD相交线与平行线作业题一选择题：1. 如图，下面结论正确的是（）A. 12和是同位角B. 23和是内错角C. 24和是同旁内角D. 14和是内错角D F C A E B A B 1 E F 2 C P D 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页名师总结优秀知识点2. 如图，图中同旁内角的对数是（）A. 2 对B. 3 对C. 4对D. 5 对3. 如图，能与构成同位角的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 如图，图中的内错角的对数是（）A. 2 对B. 3 对C. 4对D. 5 对5如果两个角的两边分别平行， 而其中一个角比另一个角的4 倍少 30 ，那么这两个角是（）A. 42138、B. 都是 10C. 42138、或10 10、D. 以上都不对二填空1 已知：如图，AOBO，12。求证： CO DO 。证明：AO BO（）A O B 90 （）139012 （）2390CO DO （）2已知：如图，COD 是直线， 13。求证： A、O、B 三点在同一条直线上。B C D 2 3 1 O A A C 1 2 O 3 D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页名师总结优秀知识点证明：COD 是一条直线（）12_ （）13（）_3_ _ （）三解答题1如图，已知： AB/CD ，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）E A B C D 2已知：如图， E、F 分别是 AB 和 CD 上的点， DE、AF 分别交 BC 于 G、H，A=D，1=2，求证：B=C。2 A B E C F D H G 1 3已知：如图，123，BACDE/ /，且 B、C、D 在一条直线上。求证：AEBD/ /4已知：如图，CDACBA，DE 平分CDA，BF 平分CBA，且ADEAED。求证：DEFB/ /5已知：如图，BAPAPD18012，。求证：EFA E 3 1 2 4 B C D D F C A E B A B 1 E F 2 C P D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页名师总结优秀知识点6已知：如图，123456，。求证：EDFB/ /FE4AG 1B53 62CD二相交线平行线检测题一、判断题 . 1.如果两个角是邻补角 ,那么一个角是锐角 ,另一个角是钝角 .( ) 2.平面内 ,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( ) 3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) 4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( ) 5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交 .( ) 6.如果乙船在甲船的北偏西35 的方向线上 , 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定 35 .( ) 二、填空题1.a、b、c 是直线 ,且 ab,bc,则 a与 c 的位置关系是 _. 2.如图(11),MNAB,垂足为 M 点,MN 交 CD于 N,过 M 点作 MGCD,垂足为 G,EF 过点 N 点,且 EFAB,交 MG 于 H 点,其中线段GM 的长度是 _到_的距离 , 线段 MN 的长度是 _到_的距离 ,又是_的距离 ,点 N 到直线 MG 的距离是 _. GHNMFEDCBAFEODCBA(11) (12) 3.如图(12),ADBC,EFBC,BD 平分 ABC,图中与 ADO 相等的角有 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页名师总结优秀知识点个,分别是 _. 4.因为 ABCD,EFAB, 根据_, 所以_. 5.命题“ 等角的补角相等 ” 的题设 _, 结论是 _. 6.如图(13),给出下列论断 :ADBC:ABCD;A=C. 以上其中两个作为题设,另一个作为结论 ,用“ 如果 ，那么 ” 形式，写出一个你认为正确的命题是_. DCBAFEODCBAclNMba21(13) (14) (15) 7. 如 图 (14), 直 线AB、 CD 、 EF相 交 于 同 一 点O, 而 且BOC=23AOC,DOF=13AOD,那么 FOC=_度. 8.如图(15),直线 a、b 被 C 所截,aL 于 M,bL 于 N,1=66 ,则2=_. 三、选择题 . 1.下列语句错误的是 ( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行 ,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中 ,各组对应点连成两线段平行且相等2.如图(16),如果 ABCD,那么图中相等的内错角是( ) A.1与5,2与6; B.3与7,4与8; C.5 与1,4 与8; D.2 与6,7 与3 (16) 3.下列语句 :三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; 如果两条平行线被第三条截 ,同旁内角相等 ,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( ) A.、是正确的命题B.、是正确命题C.、是正确命题D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法:平面内 ,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直 ;平行内 , 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有 ( ) A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个四、解答题1.如图(17),是一条河 ,C 河边 AB 外一点 : (1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河边AB,将水引到 C 处,请在图上测量并87654321DCBACBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页名师总结优秀知识点计算出水管至少要多少 ?(本图比例尺为 1:2000) 2. 如 图 (18),ABA BD,CDMN, 垂 足 分 别 是B 、 D点,FDC=EBA. (1)判断 CD 与 AB 的位置关系 ; (2)BE 与 DE 平行吗 ?为什么? 3.如图(19),1+2=180 ,DAE=BCF,DA 平分 BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗 ?说明理由 . (2)AD 与 BC 的位置关系如何 ?为什么 ? (3)BC 平分 DBE 吗?为什么 . 4.在方格纸上 ,利用平移画出长方形ABCD 的立体图,其中点 D 是 D 的对应点 .(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示) 相交线与平行线 C 一、选择题：FE21DCBADDCBANMFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页名师总结优秀知识点 1如图（ 1）所示，同位角共有（）A1 对 B2 对 C3 对D4 对 2下图中， 1和2 是同位角的是 ABCD 3一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（） A第一次向右拐 40，第二次向左拐140B第一次向左拐40，第二次向右拐40C第一次向左拐 40，第二次向右拐140D第一次向右拐40，第二次向右拐404如图（2）所示，AB，ABC=130，那么 的度数为（） A60B50C40D30二、填空题：5 如图 （3） 所示， 已知 AOB=50， PCOB， PD 平分 OPC， 则APC= _，PDO=_6 平行四边形中有一内角为60，则其余各个内角的大小为_， _， _。7如图（ 4）所示， OPQRST，若 2=110， 3=120，则 1=_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页名师总结优秀知识点三解答题：8如图（6） ，DEAB，EFAC，A=35，求 DEF的度数。9如图（ 7） ，已知 AEC=A+C，试说明： ABCD。10.如图(19),1+2=180 ,DAE=BCF,DA 平分 BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗 ?说明理由；(2)AD 与 BC 的位置关系如何 ?为什么 ? (3)BC 平分 DBE 吗?为什么？本章总结本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直， 两条直线交角成 90 。 经过直线外一点， 作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。 平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况： 一种是只有一个交点； 一种是有两个交点， 即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点， 即三条直线两两相交。两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：FE21DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页名师总结优秀知识点同位角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同） ，这样的一对角叫做同位角；内错角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者34；57；68） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2180 （或者6+4180 ） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290 就可以得到。平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行知识点1. 相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交： 如图所示，直线 AB与直线 CD相交于点 O ，其中以 O为顶点共有 4 个角：1，2，3，4；邻补角：其中1 和2 有一条公共边， 且他们的另一边互为反向延长线。像1和2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3有一个公共的顶点O ，并且1的两边分别是3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页名师总结优秀知识点1 和2 互补，2 和3 互补，因为同角的补角相等，所以13。所以， 对顶角相等例题：1. 如图，3123，求1，2，3，4的度数。2.如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，且 AB CD，127 ，则2_，FOB_。CEA 2 O B1FD垂直： 垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线， 它们的交点叫做垂足。 如图所示，图中 ABCD ，垂足为 O 。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是 90 。例题：如图，ABCD ，垂足为 O，EF经过点 O ，126 ，求EOD ，2，3 的度数。( 思考：EOD 可否用途中所示的4 表示？ ) 垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳， AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页名师总结优秀知识点*线段的垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线 AB,CD,EF相交于 O点，DOB 是它的余角的两倍，AOE 2DOF,且有 OG OA ，求EOG 的度数。（2）有两个交点 :（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页名师总结优秀知识点图所示，直线 AB ，CD平行，被第三条直线 EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：*同位角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同） ，这样的一对角叫做同位角；*内错角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错） ，这样的一对角叫做内错角；*同旁内角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1. 如图，已知12180 ，3180 ，求4的度数。2. 如图所示， AB/CD，A135 ，E80 。求CDE 的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页名师总结优秀知识点平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者34；57；68） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2180 （或者6+4180 ） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290 就可以得到。例题：1.已知： AB/CD ，BD 平分ABC ，DB 平分ADC ，求证： DA/BC AB12DC342.已知：AF、BD、CE 都为直线，B 在直线 AC 上，E 在直线 DF 上，且12，CD ，求证：AF 。DEF3124ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页名师总结优秀知识点（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12 个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线 EF 与 CD有怎样的位置关系，为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页