专 题 五 电场与磁场本本专专题题主主要要是是综综合合应应用用动动力力学学方方法法和和功功能能关关系系解解决决带带电电粒粒子子在在电电场场和和磁磁场场中中的的运运动动问问题题这这部部分分的的题题目目覆覆盖盖的的内内容容多多，物物理理过过程程多多，且且情情景景复复杂杂，综综合合性性强强，常常作作为为试试卷卷的的压压轴轴题题高高考考对本专题考查的重点有以下几个方面：对本专题考查的重点有以下几个方面：对对电电场场力力的的性性质质和和能能的的性性质质的的理理解解；带带电电粒粒子子在在电电场场中中的的加加速速和和偏偏转转问问题题；带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中的的匀匀速速圆圆周周运运动动问问题题；带带电电粒粒子子在在电电场场和和磁磁场场的的组组合合场场中中的的运运动动问问题题；带带电电粒粒子子在在电电场场和和磁磁场场的的叠叠加加场场中中的的运运动动问问题题；带带电电粒粒子子在在电电场场和和磁磁场中运动的临界问题场中运动的临界问题专题定位针针对对本本专专题题的的特特点点，应应“抓抓住住两两条条主主线线、明明确确两两类类运运动动、运运用用两两种种方方法法”解解决决有有关关问问题题两两条条主主线线是是指指电电场场力力的的性性质质(物物理理量量电电场场强强度度)和和能能的的性性质质(物物理理量量电电势势和和电电势势能能)；两两类类运运动动是是指指类类平平抛抛运运动动和和匀匀速速圆圆周周运运动动；两两种种方方法法是是指指动动力学方法和功能关系力学方法和功能关系应考策略第1课时电场与磁场的理解 知 识 方 法 聚 焦 热 点 考 向 例 析 审题破题 真题演练栏目索引知识方法聚焦1.(1)定义定义 任何任何 (3)匀强电场匀强电场3.(3)不做功不做功4.(1)运动运动 静止静止 (2)左手定则左手定则5.永不做功永不做功 知识回扣 知识方法聚焦规律方法1.本本部部分分内内容容的的主主要要研研究究方方法法有有：(1)理理想想化化模模型型.如如点点电电荷荷、电场线、等势面；电场线、等势面；(2) .电电场场强强度度、电电势势的的定定义方法是定义物理量的一种重要方法；义方法是定义物理量的一种重要方法；(3)的的方方法法.电电场场和和重重力力场场的的比比较较；电电场场力力做做功功与与重重力力做做功功的的比比较较；带带电电粒粒子子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比在匀强电场中的运动和平抛运动的类比.比值定义法比值定义法类比类比2.静静电电力力做做功功的的求求解解方方法法：(1)由由功功的的定定义义式式WFlcos 来来求求；(2)利用结论利用结论“电场力做功等于电荷电场力做功等于电荷 的的负负值值”来求，即来求，即WEp；(3)利用利用WAB 来求来求.电势能增量电势能增量qUAB3.研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用 的的思思想想方方法法；带带电电粒粒子子在在组组合合场场中中的的运运动动实实际际是是类类平平抛运动和抛运动和 运运动动的的组组合合，类类平平抛抛运运动动的的末末速速度就是匀速圆周运动的度就是匀速圆周运动的 .运动合成与运动合成与分解分解匀速圆周匀速圆周线速度线速度热点考向例析考向1对电场性质的理解例例1(单选单选)如图如图1所示，实线为电场线，虚所示，实线为电场线，虚线为等势面，两相邻等势面间电势差相等线为等势面，两相邻等势面间电势差相等.A、B、C为电场中的三个点，且为电场中的三个点，且ABBC，一个带正电的粒子从一个带正电的粒子从A点开始运动，先后经点开始运动，先后经过过B、C两两点点，若若带带电电粒粒子子只只受受电电场场力力作作用用，则则下下列列说说法法正正确的是确的是()图图1A.粒子在粒子在A、B、C三点的加速度大小关系三点的加速度大小关系aAaBaCB.粒子在粒子在A、B、C三点的动能大小关系三点的动能大小关系EkCEkBEkAC.粒子在粒子在A、B、C三点的电势能大小关系三点的电势能大小关系EpCEpBEpAD.粒子由粒子由A运动至运动至B和由和由B运动至运动至C电场力做的功相等电场力做的功相等审审题题突突破破 加加速速度度是是由由什什么么力力产产生生的的？据据图图如如何何判判断断加加速速度度大大小小关关系系？A、B、C三三点点的的电电势势大大小小关关系系如如何何？AB和和BC间间的的电势差哪个大？电势差哪个大？解析由电场线可知由电场线可知ECEBEA，因此，因此aCaBaA，故，故A错误；错误；粒粒子子从从A点点运运动动经经过过B、C，电电场场力力做做正正功功，动动能能不不断断增增加加，因因此此EkCEkBEkA，故，故B正确；正确；由由于于沿沿着着电电场场线线，电电势势逐逐渐渐降降低低，故故ABC，因因此此带带正电粒子的电势能大小关系正电粒子的电势能大小关系EpAEpBEpC，故，故C错误；错误；由由于于从从A到到B过过程程的的电电场场力力小小于于从从B到到C过过程程的的电电场场力力，故故从从A到到B过过程程的的电电场场力力做做功功较较少少，因因此此粒粒子子由由A运运动动至至B和和由由B运动至运动至C电场力做的功不等，电场力做的功不等，D错误错误.答案B1.在在静静电电场场中中，通通常常利利用用电电场场线线和和等等势势面面的的两两个个关关系系分分析析电电场场的的性性质质：一一是是二二者者一一定定处处处处垂垂直直；二二是是电电场场线线密密的的地地方方，等等差差等等势势面面也也密密，且且电电场场线线由由电电势势较较高高的的等等势势面指向电势较低的等势面面指向电势较低的等势面.2.在在分分析析电电场场性性质质时时，要要特特别别注注意意电电场场强强度度、加加速速度度、电电势势、电电场场力力做做功功、动动能能、电电势势能能等等物物理理量量的的基基本本判判断断方法方法.以题说法针对训练针对训练1 (单选单选)(2014江苏江苏4)如图如图2所所示，一圆环上均匀分布着正电荷，示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴轴垂直于环面且过圆心垂直于环面且过圆心O.下列关于下列关于x轴上的轴上的电场强度和电势的说法中正确的是电场强度和电势的说法中正确的是()A.O点的电场强度为零，电势最低点的电场强度为零，电势最低B.O点的电场强度为零，电势最高点的电场强度为零，电势最高C.从从O点沿点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高轴正方向，电场强度减小，电势升高D.从从O点沿点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低轴正方向，电场强度增大，电势降低图图2解析根根据据电电场场的的对对称称性性和和电电场场的的叠叠加加原原理理知知，O点点的的电电场场强强度度为为零零.在在x轴轴上上，电电场场强强度度的的方方向向自自O点点分分别别指指向向x轴轴正正方方向向和和x轴轴负负方方向向，且且沿沿电电场场线线方方向向电电势势越越来来越越低低，所所以以O点点电电势势最最高高.在在x轴轴上上离离O点点无无限限远远处处的的电电场场强强度度为为零零，故故沿沿x轴轴正正方向和方向和x轴负方向的电场强度先增大后减小轴负方向的电场强度先增大后减小.选项选项B正确正确.答案B热点考向例析考向2电场矢量合成问题例例2 (单单选选)如如图图3所所示示，a、b、c、d分分别别是是一一个个菱菱形形的的四四个个顶顶点点，abc120.现现将将三三个个等等量量的的正正点点电电荷荷Q分分别别固固定定在在a、b、c三个顶点上，则下列判断正确的是三个顶点上，则下列判断正确的是()A.d点电场强度的方向由点电场强度的方向由d指向指向OB.O点处的电场强度是点处的电场强度是d点处的电场强度的点处的电场强度的2倍倍C.bd连线为一等势线连线为一等势线D.引入一个电量为引入一个电量为q的点电荷，依次置于的点电荷，依次置于O点和点和d 点，则在点，则在d点所具有的电势能大于在点所具有的电势能大于在O点所具有的电势能点所具有的电势能图图3审审题题突突破破三三个个电电荷荷都都在在O点点、d点点产产生生电电场场，该该用用什什么么方方法法判判断断这这两两点点场场强强的的大大小小和和方方向向呢呢？Od连连线线上上电电场场线线的的方方向向能能判断吗？判断吗？解析 由由点点电电荷荷的的电电场场及及电电场场的的叠叠加加可可知知，O点点处处的的场场强强等等于于b处点电荷在处点电荷在O点产生的场强，设菱形的边长为点产生的场强，设菱形的边长为L，则，则 方方向向由由b指指向向O，而而在在d处处的的点点电电荷荷由由a、b、c处处的的点点电荷产生，其大小为电荷产生，其大小为方方向向也也沿沿bO方方向，向，A错误，错误，B正确；正确；答案Bbd是是a、c两两处处电电荷荷连连线线的的中中垂垂线线，由由两两等等量量正正电电荷荷的的电电场场中中电电势势分分布布可可知知，在在a、c两两点点电电荷荷的的电电场场中中O点点电电势势高高于于d点点电电势势，而而在在点点电电荷荷b的的电电场场中中，O点点电电势势也也高高于于d点点电电势势，再再由由电电势势叠叠加加可可知知，O点点电电势势高高，而而正正电电荷荷在在电电势势越越高高处处，电电势势能能越越大大，C、D错误错误.1.熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法.2.对对于于复复杂杂的的电电场场场场强强、电电场场力力合合成成时时要要用用平平行行四四边边形形定则定则.3.电电势势的的高高低低可可以以根根据据“沿沿电电场场线线方方向向电电势势降降低低”或或者者由离正、负场源电荷的距离来确定由离正、负场源电荷的距离来确定.以题说法针针对对训训练练2 (单单选选)如如图图4甲甲所所示示，MN为为很很大大的的薄薄金金属属板板(可可理理解解为为无无限限大大)，金金属属板板原原来来不不带带电电.在在金金属属板板的的右右侧侧，距距金金属属板板距距离离为为d的的位位置置上上放放入入一一个个带带正正电电、电电荷荷量量为为q的的点点电电荷荷，由由于于静静电电感感应应产产生生了了如如图图甲甲所所示示的的电电场场分分布布.几几位位同同学学想想求求出出点点电电荷荷和和金金属属板板垂垂直直连连线线之之间间中中点点a的的电电场场强强度度大大小小，但但发发现现问问题题很很难难.几几位位同同学学经经过过仔仔细细研研究究，从从图图乙乙所所示示两两等等量量异异号号点点电电荷荷的的电电场场分分布布得得到到了了一一些些启启示示，经经过过查查阅阅资资料料他他们们知道知道:图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是完完全全一一样样的的.图图乙乙中中两两等等量量异异号号点点电电荷荷的的大大小小也也为为q，他他们们之之间间的的距距离离为为2d，虚虚线线是是两两点点电电荷荷连连线线的的中中垂垂线线.由由此此他他们们分分别别求求出出了了a点点的的电电场场强强度度大大小小，一一共共有有以以下下四四个个不不同同的的答案答案(答案中答案中k为静电力常量为静电力常量)，其中正确的是，其中正确的是()图图4解析根根据据a点点的的电电场场线线方方向向可可得得a点点的的电电场场强强度度方方向向是是垂垂直直于于金金属属板板向向左左，两两个个异异号号点点电电荷荷电电荷荷量量的的大大小小均均为为q，它它们们之之间的距离为间的距离为2d，乙图上，乙图上q左侧左侧 处的场强大小为处的场强大小为E 根根据据题题意意可可知知，a点点的的电电场场强强度度大大小小与与乙乙图上图上q左侧左侧 处的场强大小相等，即为处的场强大小相等，即为答案C热点考向例析考向3带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题例例3(2014江江苏苏14)某某装装置置用用磁磁场场控控制制带带电电粒粒子子的的运运动动，工工作作原原理理如如图图5所所示示.装装置置的的长长为为L，上上、下下两两个个相相同同的的矩矩形形区区域域内内存存在在匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度大大小小均均为为B、方方向向与与纸纸面面垂垂直直且且相相反反，两两磁磁场场的的间间距距为为d.装装置置右右端端有有一一收收集集板板，M、N、P为为板板上上的的三三点点，M位位于于轴轴线线OO上上，N、P分分别别位位于于下下方方磁磁场场的的上上、下下边边界界上上.在在纸纸面面内内，质质量量为为m、电电荷荷量量为为q的的粒粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角角，经经过过上上方方的的磁磁场场区区域域一一次次，恰恰好好到到达达P点点.改改变变粒粒子子入入射射速速度度的的大大小小，可可以以控控制制粒粒子子到到达达收收集集板板的的位位置置.不不计计粒粒子子的的重重力力.图图5审审题题突突破破粒粒子子在在磁磁场场中中做做圆圆周周运运动动，画画一一画画如如何何才才能能到到达达P点点？怎怎么么由由几几何何关关系系求求宽宽度度？粒粒子子到到达达N点点的的轨轨迹迹又如何？又如何？(1)求磁场区域的宽度求磁场区域的宽度h；解析设粒子在磁场中的轨迹半径为设粒子在磁场中的轨迹半径为r，粒子的运动轨迹如图，粒子的运动轨迹如图所示所示.答案(2)欲使粒子到达收集板的位置从欲使粒子到达收集板的位置从P点移到点移到N点，求粒子入射点，求粒子入射速度的最小变化量速度的最小变化量v；解析设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力，则有洛伦兹力提供向心力，则有由题意知由题意知3rsin 304rsin 30，解析设粒子经过上方磁场设粒子经过上方磁场n次次(3)欲使粒子到达欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值点，求粒子入射速度大小的可能值.由题意知由题意知L(2n2) cot 30(2n2)rnsin 301.解解决决带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动的的临临界界问问题题，关关键键在在于于运运用用动动态态思思维维，寻寻找找临临界界点点，确确定定临临界界状状态态，根根据据粒粒子子的的速速度度方方向向找找出出半半径径方方向向，同同时时由由磁磁场场边边界界和和题题设设条条件件画画好轨迹，定好圆心，建立几何关系好轨迹，定好圆心，建立几何关系.2.粒粒子子射射出出或或不不射射出出磁磁场场的的临临界界状状态态是是粒粒子子运运动动轨轨迹迹与与磁场边界相切磁场边界相切.以题说法针对训练针对训练3 如图如图6所示，在边长为所示，在边长为L的正的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为其磁感应强度大小为B.在正方形对角线在正方形对角线CE上有一点上有一点P，其到，其到CF、CD距离均为距离均为 ，且，且在在P点处有一个发射正离子的装置，能连续点处有一个发射正离子的装置，能连续不不断断地地向向纸纸面面内内的的各各方方向向发发射射出出速速率率不不同同的的正正离离子子.已已知知离离子子的的质质量量为为m，电电荷荷量量为为q，不不计计离离子子重重力力及及离离子子间间相相互互作作用力用力.图图6解析 因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动力作用下必做圆周运动.(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(1)依依题题意意可可知知离离子子在在正正方方形形区区域域内内做做圆圆周周运运动动不不射射出出该该区区域域，做圆周运动的半径为做圆周运动的半径为解析(2)求速率为求速率为v 的离子在的离子在DE边的射出点距离边的射出点距离D点的范围点的范围.要使离子从要使离子从DE射出，则其必不能从射出，则其必不能从CD射射出，其临界状态是离子轨迹与出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，边相切，设切点与设切点与C点距离为点距离为x，其轨迹如图甲所示，其轨迹如图甲所示，甲甲由几何关系得：由几何关系得：设设此此时时DE边边出出射射点点与与D点点的的距距离离为为d1，则则由由几几何何关关系系有有：(Lx)2(Rd1)2R2，而当离子轨迹与而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与边射出，设此时切点与D点距离为点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：其轨迹如图乙所示，由几何关系有：乙乙审题破题 真题演练8.带电粒子在匀强磁场中的多过程问题例例4 (22(22分分)如图如图7所示，无所示，无限宽广的匀强磁场分布在限宽广的匀强磁场分布在xOy平面内，平面内，x轴上下方磁场均垂轴上下方磁场均垂直直xOy平面向里，平面向里，x轴上方的轴上方的磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度为为B，x轴轴下下方方的的磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度为为 B.现现有有一一质质量量为为m、电电量量为为q的的粒粒子子以以速速度度v0从从坐坐标标原原点点O沿沿y轴轴正正方方向向进进入入上上方方磁磁场场.在在粒粒子子运运动动过过程程中中，与与x轴轴交交于于若若干干点点.不计粒子的重力不计粒子的重力.求：求：图图7(1)粒子在粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动的半径；轴上方磁场做匀速圆周运动的半径；(2)设设粒粒子子在在x轴轴上上方方的的周周期期为为T1，x轴轴下下方方的的周周期期为为T2，求求T1T2；(3)如如把把x轴轴上上方方运运动动的的半半周周与与x轴轴下下方方运运动动的的半半周周称称为为一一周周期期的话，则每经过一周期，在的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移的距离；轴上粒子右移的距离；(4)在与在与x轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置.思维导图答题模板解析(1)设设粒粒子子在在x轴轴上上方方磁磁场场做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的半半径径为为r1，在下方磁场中做匀速圆周运动的半径为在下方磁场中做匀速圆周运动的半径为r2，答题模板T1T243 (2分分)(3)在磁场中运动轨迹如图所示，如在磁场中运动轨迹如图所示，如把把x轴上方运动的半周与轴上方运动的半周与x轴下方运动轴下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在周期，在x轴上粒子右移轴上粒子右移x2r12r2 (5分分)答题模板(4)则在第则在第4周期刚结束时粒子第二次经过周期刚结束时粒子第二次经过x12r1的这一点，的这一点，以后每过一周期将会出现符合要求的点以后每过一周期将会出现符合要求的点.高 考 现 场 (限时：15分钟，满分18分)(2014重庆重庆9)如图如图8所示，在无限长的竖直边所示，在无限长的竖直边界界NS和和MT间充满匀强电场，同时该区域上、间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和和2B，KL为上、下磁场的水平分界线，在为上、下磁场的水平分界线，在NS和和MT边界上，距边界上，距KL高高h处分别有处分别有P、Q两两点点，NS和和MT间间距距为为1.8h.质质量量为为m、带带电电量量为为q的的粒粒子子从从P点点垂垂直直于于NS边边界界射射入入该该区区域域，在在两两边边界界之之间间做做圆圆周周运运动动，重重力力加速度为加速度为g.图图8(1)求电场强度的大小和方向求电场强度的大小和方向.解析设电场强度大小为设电场强度大小为E.由题意有由题意有mgqE，答案(2)要使粒子不从要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值边界飞出，求粒子入射速度的最小值.解析 如图所示，设粒子不从如图所示，设粒子不从NS边飞出的入射速边飞出的入射速度最小值为度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为半径分别为r1和和r2，圆心的连线与，圆心的连线与NS的夹角为的夹角为.由由(r1r2)sin r2，r1r1cos h，答案解析 如图所示，如图所示，设设粒粒子子入入射射速速度度为为v，粒粒子子在在上上、下下方方区区域域的的运运动动半半径径分分别别为为r1和和r2，粒粒子子第第一次通过一次通过KL时距离时距离K点为点为x.(3)若粒子能经过若粒子能经过Q点从点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值可能值.由题意有由题意有3nx1.8h，(n1,2,3，)，答案