优秀资料欢迎下载！初一数学不等式的基本性质同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题： 1填空：（1）不等式两边都加上（或减去）_，不等号的方向不变（2）不等式两边都乘以（或除以）_，不等号的方向不变（3）不等式两边都乘以（或除以）_，不等号的方向改变（4）若 ab，则 a+c_b+c，a-c_b-c （5）若 a0，则 ac_bc，ac_bc（6）若 ab，且 c0，则 ac_bc，ac_bc 2按下列条件，写出仍能成立的不等式（1）-5-2 ，两边都加上（-3 ）得： _；（2）05，两边都乘以（-3 ）得： _；（3）9b，两边都乘以（-8 ）得： _ 3依据不等式的性质，把下列不等式化成xa 或 xa 的形式：（1）x+315（3）17x-3 （4）-2x5 【点击思维】 1举例说明不等式的这3 条基本性质 2设 a”号的是（） Aa-12_b-12 B2a_2b C-2a_2b D2a_2b 3用 ab，用“ ”或“ ”填空（1）a+3_b+3 （2）a-5_b-5 （3）_(4)_5577abab（5）3-a_3-b （6）-18-a_-18-b 【典例分析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀资料欢迎下载！例 1已知 ab，则下列四个不等式中不正确的是（） A4a4b B-4a-4b Ca+4b+4 Da-4b-4 思路分析：依据不等式的性质1，可得 a+4b+4，a-4b-4 ，故 C、 D正确；依据不等式性质 2，由 ab，可知 4a4b，故 A正确；依据不等式性质3，由 ab，得 -4a0，b0，c0，则下列各式中错误的是（） A-3aab C a-3b-3 D-2a2bc 思路分析：（方法一）由a0， bb，所以 -3ab-3 ，根据不等式的性质 3、 性质 1 可知是正确的； 同样由 a0， c0 可知 ca， 两边同乘以b， 又 bab，故 A、 B、C皆是正确的因此错误的选项是D（事实上，由a0 得-2a0 ；由 b0，c0，所以一定有 -2a2bc ，故 D是错误的）（方法二）由于满足条件a、b、c 的值，只有一个选项是错误的?从而可用特殊值法进行解答为此，不妨设a=1，b=-1， c=-2 ，此时 -3a=-3 ，-3b=3 ，所以 -3aab，B正确； a-3=-2 ，b-3=-4 ，所以 a-3b-3 ，所以 C正确，因此，?错误的选项是B答案： D 方法点拨：做这类题时应注意：不等式的基本性质是有条件的，?如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，?特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0， ?而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变【基础能力训练】1若 xy，用“ ”或“ b，则 a-b0 ，其根据是（） A不等式性质1 B不等式性质2 C不等式性质3 D以上答案均不对3由 xay 的条件是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀资料欢迎下载！ Aa0 Ba0 Ca=0 D无法确定4已知 8x+10 B10x+12x D10x-1 5若 aa-b ，化为“ xa”或“ x-1 Bx1 Cx1 Dxn+2 ，则下列各不等式不能成立的是（） Am+3n+2 B -12m23n D-87m-87n 7下列不等式不能化成x-2 的是（） Ax+42 Bx-12-52 C-2x-4 D12x-1 8若 a-bb Bab0 C -b 9根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“ x4x+8 （2）x+2-1 （4）10-x0 （5）-15x-2 （6） 3x+50 10当 x=-2 时，下列不等式不成立的是（） Ax-50 C3+2x6 D2（1-x ）-7 【综合创新训练】11不等式y+34 变形为 y1，这是根据不等式的性质_，不等式两边 _12不等式 -6x12 ，根据不等式的性质_，不等式两边 _，得 x_13如果 ab，则下列不等式不成立的是（） A6a6b Ba+4b+3 Ca-3-2b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀资料欢迎下载！14若 a 为实数，且mn ，则下列不等式成立的是（） Aaman Ca2m”或“ 0，y_0 时， xy0；（2）当 x0，y_0 时， xy0；（3）当 x0；（4）当 x0，y_时， xyab （）（2）acab （）（3） c-ba+b （）（ 5）a-cb-c （）（6）a+cb，则 a2b2，如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法：（1）a、b 是实数，若ab0，则 a2b2，（2）a、?b 是实数，若abb2，试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？18小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，?爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的体重应在什么范围内？【探究学习】已知 a0，-1b0 ，试比较 a、ab、ab2的大小答案 : 【主干知识】1（ 1）同一个数或同一个整式（2）同一个正数（3）同一个负数（4） ? （ 5） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀资料欢迎下载！2（ 1）-8-15 （ 3）-3-4 （4）-8a-8b 3（1）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x+3-35-3? 即 x15+45即 x1（3）根据不等式性质2，不等式两边都乘以7，不等号的方向不变，得 717x-3 7，?即 x5（ -2 ）即 x-52【点击思维】1比如不等式32：（1）两边都加上1，应为 43（不能是 43）；（2）两边都减去1，应为 21（不能是 21）；（3）两边都乘以2，应得 64（不能是 64）；（4）两边都除以 -3 ，应为 -1-23，则显然是错误的）因此， ?当不等式两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向2D 解析：由 a”号3（ 1） （2） （3） （4） （ 5） （6）b，两边同乘以 -1 ，得 -a-b ，两边再同时加上3，得 3-a （2） （4）4x+8-4x ，即 x8；（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，得 x+2-2-1-2即 x-3 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀资料欢迎下载！（3）根据不等式性质3，不等式两边同除以-23，不等号的方向改变，得 -23x（ -23）-1 （ -23）即 x0-?10即-x-10 ，再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1 ，不等号的方向改变，得x-?2（ -5）即 x10；（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得3x+5-50-5? 即 3x-5 ，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，不等号的方向不变，得3x 3-5? 3 即 x-5310 C 【综合创新训练】11 1 同时减去3，不等号的方向不变12 3 同时除以 -6（或乘以 -16），不等号的方向改变，x-2 13 B 解析：其他三个答案易由不等式的基本性质得到用排除法可得B，或举例说明比如 -1-12+314 D 解析： A、 B 两答案在不给出a 是什么数的前提下，无法判断C、D 两答案显然是由 m n 的两边都乘以a2得出的， a2是一个非负数，当它是正数时，a2m （2） （3） 解析：对x0，判断 xy 的正负时，利用不等式性质2 或 3，即可得出，或用“两数相乘，同号得正，异号得负”也可16（ 1）（2）（3）（4）（5）（6）解析：由数轴可知：cba，且 a 是正数， b、c 皆为负数 ?于是可举例加以判断这几个不等式的正确性或利用不等式的性质来判断由ca，两边都减b，得 c-ba-b ，?故（ 3）正确，（ 4）不正确；由cab，故（ 1）?正确；由cb，两边都乘以a（a 为正数），得acb，两边都减去c，得 a-cb-c ，故（ 5）正确；由ab，两边都加上c，得 a+cb+c，故（ 6）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀资料欢迎下载！不正确17这两种改法都正确，理由如下：（1）由 ab，且 a、b 均为正数， ?利用不等式性质2得 a2ab， abb2，所以 a2b2 （2） 由 aab，abb2，也得 a2b218设小明的体重是xkg，那么妈妈的体重是2xkg，由于爸爸那端着地，说明色爸的体重比小明与妈妈的体重要重，还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上，而小明和妈妈的体重不足他们三人和的一半由此，得x+2x1502，3x75，x25所以， 0小明的体重 25kg【探究学习】因为 a0，b0，又因为 -1b0 两边同时乘以b 得 ab20由于 -1b0，所以 b2a因此 aab2ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页