全等三角形复习全等三角形复习A B CD E E 1、了解全等三角形的概念和性质；会正确使用全等符号“”标注两个三角形全等； 2、能灵活运用“SAS”、“ASA”、“AAS”、 “SSS”、 “HL”判定三角形全等； 3、能熟练应用三角形全等的性质及判定定理证明线段相等、角相等；能通过识别两个三角形全等来进一步解决问题。 4、会利用基本作图解决与之有关的尺规作图问题，并注意作图的有关要求以及轴对称、旋转变换。一、全等三角形的概念和性质1、全等三角形的概念：能够完全 的两个三角形，叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边 ，对应角 。（2）全等三角形对应边上的中线 ，对应边上的 相等，对应角的 。二、三角形全等的条件（1）SAS： 条边及其 对应相等的两个三角形全等。（2）AAS： 对应相等的两个三角形全等。 （3）ASA： 对应相等的两个三角形全等。（4）SSS： 对应相等的两个三角形全等。 （5）HL： 对应相等的两个直角三角形全等。重合重合相等相等相等相等相等相等高高平分线相等平分线相等两两夹角夹角有两角和一角的对边有两角和一角的对边有两角及其加边有两角及其加边三边三边斜边和一条直角边斜边和一条直角边热点一、简单的填空选择热点一、简单的填空选择 如图，AC=AB，AD平分CAB，E在AD上，则图中全等三角形有 （ ） A、1 对 B、2对 C、3 对 D、4对C如图：已知AC=AD ，只需附加一个条件，就能使ACBADB，请写出一个符合的条件_。 变式训练变式训练 ACD BBC=BDCAB =DAB 如图在ABC与DCB中AC与BD相交于点O。AB=DC,AC=BD（1）求证：ABCDCB（2）OBC的形状是 。（直接写出结论）证明： AB=DC AC=BD BC=BC ABCDCB (SSS)等腰三角形等腰三角形热点二、利用三角形全等证明线段、角相等热点二、利用三角形全等证明线段、角相等（10.肇庆）如图，ABC中ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，（1）求证： BCECAD （2）如果AD=9cm,DE=5cm,求BE.热点三、全等三角形与四边形、圆等图形融合 （10.丹东）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的点，F是AB上的点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm,矩形ABCD的周长是32cm,求AE的长。1 12 23 31 12 23 3解: 四边形ABCD矩形 A= D=90 EFEC 1+2 =90 2 = 3 EF=EC AEFDCE(AAS) AE=DC 矩形ABCD的周长是32cm AE+DE+DC=16 即：2AE+4=16 AE=6 如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E,弦ADOC,弦DFAB于点G。（1）求证：点E是BD的中点（2）求证：CD是O的切线。（3）若sin BAD= ,O的半径是5，求DF的长CABOD12证明：连接OD ADOC A= 1 ADO= 2 OA=OD A= ADO 1=2 DE=BE证明： ODOB 1 = 2 AC=AC OCDOCB(SAS) CBO=CDO BCAB CDO = CBO=90 CD是O的切线热点四、全等三角形的实际应用热点四、全等三角形的实际应用 如图，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案（2）写出测量步骤（测量数据用字母）（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）1、如图，给出下列四组条件： AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=E，BC=EF； B=E，BC=EF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E 其中，能使ABCDEF的条件是 。 2、(09.牡丹江)尺规作图作AOB的平分线的方法是：以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB与M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧相交于点C，做射线OC，由作法得OCMOCN得依据是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS3.如图AOB中，B=30，将AOB绕点O顺时针旋转52得到AOB，边AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO的度数为（ ）(A)22 (B)52 (C)60 (D)82 4、（08.郴州）如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的F处，若B=50，则BDF= .DD80 5、如图ABC与CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，在不添加新点的情况下，作出两条相等的线段，并说明理由。思考题：6、如图ABC与CDE都是等边三角形，点B、C、D在不同一条直线上。求证：BE=AD1、通过本节课的学习你有哪、通过本节课的学习你有哪 些收获？些收获？2、三角形全等中你还有哪些地、三角形全等中你还有哪些地方存在困惑？方存在困惑？