名师精编优秀教案 数形结合（一）教学设计单位：万象新天姓名：孙丽娇【教学内容】义务教育课程标准实验教科书人教版数学（六）年级（上）册第（八）单元第（ 1）课时数形结合（一） 。【教学分析】学生的数学学习主要分为四大块：数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践。本课数学广角部分同时渗透了数与代数，图形与几何的内容。课程标准指出，要让学生初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用；让学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程和结果；还要求学生会独立思考，体会一些数学的基本思想；在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。本节课的教学，主要让学生在数学学习中体会数形结合，转化，归纳推理等方法的应用，同时体会数学三种语言的转化，即符号语言（如数和数量关系的表达） 、图形语言和文字语言。学生在以前的学习中，一直有数形结合的渗透，如画线段图，测量线段的长度，求平面图形的面积等等，同时后面将要接触的统计图形， 正比例和反比例函数更是数形结合的典型，让学生认清楚这一点，将有利于理清数学的思维脉络，掌握学习数学的方法。在教学中，我让学生从各个不同的角度来直观感受，例题教学，让学生根据算式摆出图形，找出联系，寻找规律，发现：从 1 开始的几个连续奇数相加， 奇数有几个，和就是几的平方； 练习一以形助数，让学生根据图形列出算式，求出红色小正方形和蓝色小正方形的个数；接着通过练习2进行巩固；最后，设计1+2+3+4+5 ，学生自主探索有一定困难，给出范例，让学生仿照数形结合的思想，自己设计相关图形，解决2+4+6+8+10 。其实，数形结合与生活联系也很密切。本节课几个连续自然数、连续奇数、连续偶数求和的问题，都是数列求和，它们都有自己的求和公式，因考虑到学生现有的认知水平，不作要求。只要能根据图形发现规律即可。【学情分析】学生之前接触过数形结合的知识，比如借助图形学习分数、借助图形学习分数乘法、 但是没有哪一节课专门讲数形结合。所以学生能够自己计算出从1 开始的连续奇数的和， 但不一定想到借助图形解决从1 开始的连续奇数的和， 所以老师要引导学生联系到图形， 引导学生借助图形归纳从1 开始的连续奇数的和的简便方法，从而让精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师精编优秀教案学生体会数形结合的魅力。【教学目标】1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律，能将数和图形结合起来看待问题，并应用图形解决一些有关数的问题；2、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想；3、感受中国的数学文化价值，数形结合与大自然的联系。4、通过小组合作，自主探究等学习方式，建立团结互助的观念，增进集体的意识。教学重点：通过摆出的大正方形中小正方形的个数，发现隐藏的数的规律；教学难点：建立图形和数之间的联系。【教学、具准备】相同的小正方形纸片若干、练习纸【教学过程】一、创设情境，自主提出问题小游戏：同学们好，最近我发现有一类计算题我算的特别快，想跟你们比一比，敢不敢接受挑战 ?从 1 开始，几个连续的奇数相加所得的和是多少？比如：1+3，1+3+5。我找两个同学出题，看谁算的快，好不好。（分别找两位同学出题，依次进行）师：想知道我是用什么方法算的吗？其实我是借助图形来得到的。这节课我们就研究数和图形之间的关系。（板书：数形）二、合作探究，自主实践方案1+3=（） 1+3+5=( )师：我先拿出 1 个小正方形，再拿出3 个小正方形，然后拼成了一个较大的图形，再观察这个较大的图形和算式的关系，就得到了这个方法；一般情况下，我们研究一个复杂的问题总是先从简单的开始，那么，对于2 个加数的情况，拼成什么样的图形较简单呢？请打开1 号信封里的学具。生：有的拼成正方形，有的拼成长方形；师：如果数量多的话，哪个比较好算呢？（引导：1+3=4，4 就是图形中小正方形的个数，小正方形的个数可以2 乘以 2 来算，简便写法就是2 的平方。 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师精编优秀教案生：正方形师：那我们就拼成大正方形来研究算式1+3+5与图形之间的关系。看要求： 1、用与算式中加数相对应的小正方形拼成一个大正方形； 2、仔细观察图形和算式有什么关系？ 3、你能发现简便的算法吗？接下来，请收好 1 号信封，打开 2 号信封，拼一拼。学生汇报：教师指导：分别找出1，3，7 在哪，一个小正方形和两个7 字形，拼成一个大正方形，1+3+7的和就是小正方形的个数， 这些小正方形的个数在图形里是怎么算的呢？有几行有几列，就是几乘以几？（3 乘以 3 等于 9，就是 3 的平方）猜一猜，再往下写算式1+3+5+7=（） ，是几的平方？师：请看屏幕（动画展示）有几层，几个加数，几的平方。你能发现简便的算法吗？总结一下。 （学生说出有几个加数就是几的平方，老师引导，如果我从3 开始加，还有这样的规律吗？把图形中的1 个小正方形拿走，就不可以了，那我把 3 个小正方形拿走，还可以吗？也不可以了。）教师指导：从 1 开始连续奇数三、汇报交流，自主获得结论师总结：从 1 开始的几个连续奇数相加，加数有几个，和就是几的平方。生： 齐读知识小链接：平方数也叫做正方形数，或完全平方数，例如：33=32=9，9 就是平方数。著名数学家毕达哥拉斯很早就研究过数的有趣的现象：将连续奇数相加，每次的得数就正好产生完全平方数。师：请拿出练习纸，翻到带有练习的这一面。做练习一和练习二练习 1 你能利用规律直接写一写吗？1357（）135791113 （）练习 2 9 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师精编优秀教案师：在刚才的讨论中，我们发现图形能帮助我们解决数的问题，那么，反过来，数能帮助我们解决图形的问题吗？练习 2 师：并完成下表。第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形第 5 个图形第 6 个图形第 10个图形红色蓝色生预设：是第几个图形，红色小正方形的个数就是几； 6 加上红色正方形的个数乘以2 就是蓝色正方形的个数；还可以用总的正方形个数减去红色小正方形的个数，这是运用总体减去部分的方法。师：同学们，通过这个问题的解决，发现数还真是能解决图形的问题。在实际应用中，数与图形结合起来，才是最好，它能使复杂的问题简单化，也能使抽象的问题直观化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师精编优秀教案四、拓展应用，自主解决问题练习 4 其实，毕达哥拉斯还研究了几个连续自然数相加这一有趣的问题，并且发现了规律。 例 1+2+3+4+5=（） 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 1+2+3+4+5=（ 5+1 ）52 五、布置作业，课外拓展练习 5 仿照数形结合思想方法，设计相关图形，求出 2+4+6+8+10=（）师总结：在我们解决数学问题中，数形结合思想是最直观，也是最美妙的。数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以相互转化，相互渗透。（板书：转化）正如我国著名数学家华罗庚所说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。也就是说，在研究问题时，数与图形要结合起来，才是最好。在我们的数学学习中，也有数形结合的例子，你能回想一下，说一说吗？请看，见 ppt 师：这节课我们能就学到这里，你有什么样的感受？六、当堂检测，知识落实1、填一填 1+3+5+7+9=（）2 =（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师精编优秀教案 42 =1+3+（）+（）2、选一选与 1+3+5+7+9+7+5+3+1 表示相同结果的算式是（） A 、5+3 B、42 C 、52+42 D 、52-42求 2+6+10+14的和，下面算式中错误的是（）A、162 B、 （14+2） 4 2 C、144 D、 （14+2）2 3、画一画接着画一画，并想一想这样的10 张桌子连在一起一共可以做多少人？板书 1=（） 1+3=（） 1+3+5=（）【教学反思】本节课效果并不理想，回答问题同学不多，自己也没有融入到课堂中去，这是一节探究活动课，应该让学生充分的探究说出自己的发现，多给学生表达自己想法的机会，学生的语言表达能力还要加强。1、应该让学生探究加数的个数，如果从1 加到 99，这个加数的数形结合转化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师精编优秀教案个数有多少个呢？首项加末项除以2，这个应该深入一下。2、应该先从 1=1 的平方，开始探究，从最起始的原点开始，问题的完整性。3、在练习 2 数红色小正方形的个数和蓝色小正方形的个数时，要学会装傻，不能急于告知答案，探究意味不浓。可以让那个同学面向大家，再说一遍，直到大家都明白为止。4、华罗庚和毕达哥拉斯两位数学家，可以用一两句话来介绍一下，免得突兀，是干什么的，研究了什么东西。5、要先给出 1+3 的范式。在以后的教学过程中，要注意细节，多让学生说，让学生教会学生。还要锻炼孩子的归纳总结概括的能力，必须能够清楚的表达自己的想法。通过这次视导，准备课，学到了很多，教学中的细节要注意做到完美，不能生硬的对待孩子，对待教学，对于课堂中的突发状况，难以应付，而自己的思路和引导必须符合学生的实际，蔡老师建议多看优质课的视频，很有必要。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页