1.3 1.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 单调性单调性问题问题1：作出函数：作出函数f(x)=x24x3 的图象，的图象，并研究其单调性。并研究其单调性。2yx0单增区间：（，单增区间：（，+）. .单减区间：单减区间：( (，).).问题探究问题探究问题探究问题探究问题问题2 2：判断函数：判断函数 在在 上的单调性上的单调性问题问题3 3：如何判断函数：如何判断函数 的单调性呢的单调性呢? ?问题问题4 4：函数的单调性与函数的导数一样：函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的，那么函数的单都是反映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢系呢? ?问题探究问题探究2yxO. . . . . . . .观察函数观察函数f(x)x24x3的图象：的图象：总结：该函数在区间总结：该函数在区间（，2）上单减）上单减,切线斜率小于切线斜率小于0，即其，即其导数为负，在区间（导数为负，在区间（2，）上单增，切线）上单增，切线斜率大于斜率大于0，即其导数，即其导数为正为正. .而当而当x2时其切时其切线斜率为线斜率为0，即导数为，即导数为0. .函数在该点单调性发生函数在该点单调性发生改变改变. .问题探究问题探究 一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f f( (x x) )，如果对于属于这个区间的任意两，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值个自变量的值x x1 1，x x2 2，当，当x x1 1 x x2 2时，时， 若若f f( (x x1 1)0)0, , 如果如果f f( (x x)0)0, , 则则f f( (x x) )为为增增函数函数; ;则则f f( (x x) )为为减减函数函数. .构建数学构建数学数学应用数学应用例例2 2：应用导数求函数：应用导数求函数 的的单调性。单调性。例例1:1:应用导数讨论函数应用导数讨论函数 的单调的单调性性.练习：求函数练习：求函数 的单调区间的单调区间我的收获：我的收获： 数学应用数学应用利用导数求函数单调区间的步骤利用导数求函数单调区间的步骤数学应用数学应用例例3 3：求函数：求函数 的单的单调减区间调减区间 我的收获我的收获今天我学到了什么？今天我学到了什么？