精品资料欢迎下载直线方程一、倾斜角与斜率1.直线的倾斜角倾斜角：与 x轴正方向的夹角直线与 x轴平行或重合时 ,规定它的倾斜角为倾斜角的范围2.直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作tank0(90 )当直线 l 与x轴平行或重合时 , 00,0tan00k当直线 l 与x轴垂直时 , 090,k 不存在. 经过两点1112212(,),(,)P x yP xyxx（）的直线的斜率公式是2121yykxx每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. 3.求斜率的一般方法：已知直线上两点，根据斜率公式212121()yykxxxx求斜率；已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据tank来求斜率；4.利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,)A x yB xyC xy，若123ABBCxxxkk或，则有 A、B、C 三点共线。考点一斜率与倾斜角例 1. 已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（）. A. 60 B. 30 C. 60 或 120D. 30 或 15000000180精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载例 2.已知过两点22(2,3)A mm, 2(3,2)Bmmm的直线 l 的倾斜角为 45 ，求实数m的值. 考点二三点共线例 1.已知三点 A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a 的值考点三斜率范围例 1.已知两点 A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点 P (-1, 2)的直线l与线段 AB 始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围 . 例 2. 已知实数x、y满足28,xy当 2x3时，求yx的最大值与最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载二、 直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式11()yyk xx11(,)xy为直线上一定点，k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线斜截式ykxbk 为斜率， b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式不包括垂直于x 轴和y轴的直线截距式是直线在轴上的非零截距， b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式0AxByC22(0)AB,A B C为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的位置关系1.两条直线平行： 对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有2121 / kkll特别地， 当直线的斜率都不存在时，的关系为平行2.两条直线垂直： 如果两条直线斜率存在，设为，则有1-2121kkll112121yyxxyyxx11221212(,),(,)x yxyxxyy经过两点且(,)1xyabax12,l l12,k k12,l l12ll与12,l l12,k k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载考点四直线的位置关系例 1. 已知直线1:60lxmy，2: (2)320lmxym，求 m 的值，使得：（1）l1和 l2相交；（ 2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和 l2重合. 例 2.已知直线1l的方程为223,yxl的方程为42yx，直线 l 与1l平行且与2l在 y 轴上的截距相同，求直线 l 的方程。例 3.ABC的顶点(5,1),(1,1),(2,)ABCm，若ABC 为直角三角形，求m 的值. 例 4. 已知过原点 O 的一条直线与函数y=log8x 的图象交于 A、B 两点，分别过点 A、B 作 y 轴的平行线与函数2logyx的图象交于 C、D 两点. （1）证明：点 C、D 和原点 O 在同一直线上 . （2）当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载考点五定点问题例 1. 已知直线31ykxk.（1）求直线恒经过的定点；（2）当33x时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围 . 考点六周长及面积例 1. 已知直线l过点(2,3)，且与两坐标轴构成面积为4 的三角形，求直线l的方程考点七反射例1.光线从点 A（3，4）发出，经过 x 轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（2，6） ，求射入 y 轴后的反射线的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载四、1.121122,(,),(,)P Px yxy若点的坐标分别是，1212122( , )2xxxPPM x yyyy且线段的中点的坐标为2.两条直线的交点设两条直线的方程是1111:0lA xB yC, 2222:0lA xB yC两条直线的交点坐标就是方程组11122200A xB yCA xB yC的解。若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行. 3.两点间的距离： 平面上的两点111222(,),(,)P xyP xy间的距离公式22122121|()()PPxxyy4.点到直线的距离： 点00(,)oPxy到直线0AxByC的距离0022|AxByCdAB5.两条平行线间的距离：两条平行线1200AxByCAxByC与间的距离1222|CCdAB考点八点到直线距离例 1. 已知点( ,2) (0)aa到直线:30lxy的距离为 1，则 a=（）. A2B2C21D21例 2. 求过直线1110:33lyx和2:30lxy的交点并且与原点相距为1 的直线 l 的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载考点九平行线的距离例 1.若两平行直线3210xy和60xayc之间的距离为2 1313，求2ca的值. 考点十对称问题例 1 .与直线2360xy关于点（ 1，-1）对称的直线方程求点 A（2，2）关于直线2490xy的对称点坐标例 2. 在函数24yx的图象上求一点 P，使 P 到直线45yx的距离最短，并求这个最短的距离. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载例 3.在直线:310lxy上求一点 P，使得：（1）P 到 A（4，1）和 B（0，4）的距离之差最大。（2）P 到 A（4，1）和 C（3，4）的距离之和最小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页