名师精编优秀教案龙文教育教师1对 1个性化教案学生姓名教师姓名授课日期授课时段课题相似三角形的判定教学目标1. 掌握相似三角形的判定定理。2. 学会用相似三角形的判定定理解决问题。教学步骤及教学内容一、教学衔接（课前环节）1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见；2、检查学生的作业，及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容二、教学内容知识点 1、相似三角形的判定一：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识点 2、相似三角形的判定二：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么着两个三角形相似。知识点 3、相似三角形的判定三：如果两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。知识点 4、相似三角形的判定四：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。三、教学辅助练习（或探究训练）四、知识总结1、对相似三角形四种判定的理解。 2 、运用相似三角形的四种判定解决问题的能力。五、知识的延伸和拓展六、布置作业：相似三角形的练习题。教导处签字：日期：年月日精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页名师精编优秀教案教学过程中学生易错点归类作业布置学习过程评价一、学生对于本次课的评价O 特别满意O 满意O 一般O 差二、教师评定1、学生上次作业评价O 好O 较好O 一般O 差2、学生本次上课情况评价O 好O 较好O 一般O 差家长意见家长签名：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师精编优秀教案1、相似三角形的概念（1）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“”表示，读作“相似于”。（2）相似三角形对应角相等，对应边成比例。（3）相似三角形 对 应 边 的 比 叫做相似比 (或相似系数 ) 。（4）全等三角形是相似比为1 的相似三角形二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。（5）相似三角形的等价关系反身性：对于任一ABC有ABCABC。对称性：若ABCCBA，则CBAABC。2、三角形相似的判定方法（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边( 或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似。（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。（6）判定直角三角形相似的方法：以上各种判定均适用。如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。#直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。如图， RtABC 中， BAC=90 ，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（ AD）2=BD DC ，（2）（ AB）2=BD BC ，（3）（ AC）2=CD BC 。注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即（AB）2+（ AC）2=（ BC）2。3、相似三角形性质(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例。(2) 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(3) 相似三角形周长的比等于相似比。(4) 相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长、面积等。例 5、如图，梯形ABCD 中， AB CD ，且 AB=2CD,E 、 F分别是 AB ，BC的中点， EF与 BD相交于点M 求证： EDM FBM ；若 DB=9 ，求 BM 。传递性：若ABC CBA，且CBACBA，则ABCCBA。D C M F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师精编优秀教案例 6 、已知：如图，在ABC中，BDAACAB,36,是角平分线，试利用三角形相似的关系说明ACDCAD2。例 7、如图，在ABC中，点 D、E分别在 AB 、AC边上， CD与 BE相交于点 F，ACDABE。（1）找出图中一定相似的三角形，并证明你所得到的结论；（2）如果 AB=9，BC=8 ，AC=6 ，设 BD=x ，CE+DE=y ，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域。例 8、 如图，已知ABC的边AB32，AC 2，BC边上的高AD3。（1）求BC的长；（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积。第21题图FBCADE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师精编优秀教案一、如何证明三角形相似1、证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”。找到两个三角形中有两对角对应相等，便可按对应顶点的顺序准确地把这一对相似三角形记下来。例 1、如图：点G 在平行四边形ABCD 的边 DC 的延长线上 ,AG交 BC、BD 于点 E、F，则 AGD 。例 2、已知 ABC 中， AB=AC ， A=36 ， BD 是角平分线，求证：ABC BCD 2、有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例。例 3：已知，如图，D为ABC内一点，连结ED 、AD ，以 BC为边在 ABC 外作CBE= ABD ，BCE= BAD求证： DBE ABC例 4、矩形ABCD 中， BC=3AB ， E、F，是 BC 边的三等分点，连结AE 、AF、 AC，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形ABCDEAABBCCDDEE(2)如图：其中 1=2，则 ADE ABC 称为“相交线型”的相似三角形。ABCDEFABCDEFG1234ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师精编优秀教案ABCDE12AABBCCDDEE12412(3)如图： 1=2，B=D，则 ADE ABC ，称为“旋转型” 的相似三角形。以上两例中都用了相似三角形的判定定理2，该定理的灵活应用是学习上的难点所在，应注重加强训练。二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式1、证明乘积式通常是将乘积式变形为比例式，再利用相似三角形或平行线的性质进行证明例 1、 ABC 中，在 AC 上截取 AD ，在 CB 延长线上截取BE，使 AD=BE ，求证： DFAC=BCFE 2、具有特殊关系（有一个公共角和一条公共边）的三角形的相似，在解题中应用很多，应从下面两个方面深刻理解：命题 1 如图，如果 1=2，那么 ABD ACB ，AB2=AD AC 。命题 2 如图，如果AB2=AD AC ，那么 ABD ACB ，1=2。ABCD1例 2：已知：如图，在 ABC 中，B AC=900，M是 BC的中点， DM BC 于点 E ，交 BA的延长线于点D。求证：（ 1）MA2=MD ME ；（ 2）MDMEADAE223、倍分关系的转化例 3：如图 ABC中， AD为中线， CF为任一直线， CF交 AD于 E，交 AB于 F，求证： AE ： ED=2AF ：FB。小结：（1）为了得到比例式，通常用过一点作某一直线的平行线的方法，在作平行线时必须注意紧扣与结论有关的线段。（2）在探索证题思路的过程中，我们可以采取“做做比比，比比做做”的方法，即构造相似形，写出比例式时要始终注意待证结论中的有关线段，并及时与待证结论中的有关线段进行比较，以便确定下一步需要解决什么问题。三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。1、要证角相等，一般来说可通过全等三角形、相似三角形，等边对等角等方法来实现ABCDEM12BEACD12ABCDEFK精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师精编优秀教案例 1：已知：如图E、F分别是正方形ABCD 的边 AB和 AD上的点，且31ADAFABEB。求证： AEF= FBD运用代数法解几何题一般在遇到正方形和正三角形的条件时效果较好。2、遇平行，想相似（比例）；遇相似（比例），想平行例 2、在平行四边形ABCD 内， AR 、BR、CP、DP 各为四角的平分线，求证： SQ AB，RPBC 例 3、已知 A、C、E 和 B、F、D 分别是 O 的两边上的点，且AB ED，BCFE，求证： AFCD 3、线段间等量代换例 4、直角三角形ABC 中， ACB=90 ， BCDE 是正方形， AE 交 BC 于 F，FGAC 交 AB 于 G，求证： FC=FG 例 5、RtABC 中 C 的平分线交AB 于 E，交斜边上的高AD 于 O，过 O引 BC 的平行线交AB 于 F，求证： AE=BF 小结：应用比例线段证明两直线平行或两线段相等时，（1）要注意如果相关的比例式较多，一时难以作出选择，应将所有相关的比例式都写出来，然后再仔细对比、分析选出有用的。（2）要注意比例性质的灵活运用，善于总结比例式变换时的方法和技巧。变化时，要头脑清醒，思路清晰，一个字母也不放过，并且每一步都要有根有据，切不可无根据的乱变，或者相当然地硬变。练习：1. 如图，在平行四边形ABCD 中，32BAD，分别以BCCD、为边向外作BCE和DCF，使BEBCDFDCEBCCDF，延长AB交边EC于点H，点H在EC、两点之间，连结AEAF、（1）求证：ABEFDA（2）当AEAF时，求EBH的度数ABCDEFGABCDSPRQOABCDEFABCDEFO123ABCDFGE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师精编优秀教案2、如图 10，四边形ABCD 、DEFG都是正方形，连接AE 、CG,AE与 CG相交于点 M ， CG与 AD相交于点N求证：（1）CGAE； （2）.MNCNDNAN3、已知如图，A=90 ， D 是 AB 上任意一点，BEBC， BCE=DCA ，EF AB，求证： AD=BF B F E D C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页