HermiteHermite插值法插值法Lagrange插值虽然构造比较简单，但插值曲线只是在节点处与原函数吻合，若还要求在节点处两者相切，即导数值相等，使之与被插函数的”密切”程度更好，这就要用到带导数的插值.-(1)2-(2)3定义1. 称满足(1)或(2)式的插值问题为Hermite插值，称满足(1)或(2)式的插值多项式P(x)为Hermite插值多项式，记为 , 为多项式次数.一、两点三次Hermite插值先考虑只有两个节点的插值问题4希望插值系数与Lagrange插值一样简单重新假设5其中可知由6可得Lagrange插值基函数7类似可得即将以上结果代入8得两个节点的三次Hermite插值公式9二、两点三次Hermite插值的余项两点三次Hermite插值的误差为10构造辅助函数均是二重零点连续使用4次Rolle定理，可得，使得11即所以,两点三次Hermite插值的余项为以上分析都能成立吗？1213例1.解:14作为多项式插值作为多项式插值,三次已是较高的次数，次数再高就有三次已是较高的次数，次数再高就有可能发生可能发生Runge现象现象,因此，对有因此，对有n+1节点的插值问题，节点的插值问题，我们可以使用分段两点三次我们可以使用分段两点三次Hermite插值插值15非标准情形举例非标准情形举例P54 情形 (承袭性构造法承袭性构造法)例: P55 例2.3.2 解法二16结束结束