优秀学习资料欢迎下载第六章平面直角坐标系精讲精析提要： 本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标 . 直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想. 本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应. 习题：一、填空题1在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5 排 2 号记为（ 5， 2） ，则 3 排 5 号记为2已知点M（m，m1）在第二象限，则m的值是3已知：点 P 的坐标是（m，1） ，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是（3，n2） ，则_,nm4点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y轴的距离分别是3、2，则坐标是5点 P 在x轴上对应的实数是3，则点 P 的坐标是， 若点 Q 在y轴上对应的实数是31，则点 Q 的坐标是，若点 R（m，n）在第二象限，则0_ _ _ _ _m，0_n（填“ ”或“ ”号） 6已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P；点 K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点7若点mmP21，在第一象限，则m的取值范围是8若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则_,nm9已知0mn，则点（m，n）在10已知正方形ABCD 的三个顶点A（-4， 0）B（0，0）C（ 0，4） ，则第四个顶点D的坐标为11如果点Mabba,在第二象限，那么点Nba,在第象限12若点Mmm3 ,12关于y轴的对称点M 在第二象限，则m的取值范围是13若点 P 到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点 P 的坐标为，它到原点的距离为14点 Knm,在坐标平面内，若0mn，则点K 位于象限；若0mn，则点 K 不在象限15已知点 P3 ,3ba与点 Qba2,5关于x轴对称， 则_ ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载16已知点Maa4,3在y轴上，则点M 的坐标为17已知点Myx,与点 N3,2关于x轴对称，则_yx18点 H 坐标为 （4，-3） ，把点 H 向左平移5 个单位到点H ，则点 H的坐标为二、选择题19在平面直角坐标系中，点1, 12m一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限20若点 Pnm,在第二象限，则点Qnm,在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限21已知两圆的圆心都在x轴上， A、B 为两圆的交点，若点A 的坐标为1, 1，则点B 坐标为（）A1 , 1B1, 1C1 , 1D无法求出22已知点 A2,2，如果点A 关于x轴的对称点是B，点 B 关于原点的对称点是C，那么 C 点的坐标是（）A2,2B2,2C1, 1D2, 223在平面直角坐标系中，以点P2, 1为圆心， 1 为半径的圆必与x 轴有个公共点（）A0B1C 2D3 24一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1） 、 （ 1，2） 、 （ 3， 1） ，则第四个顶点的坐标为（）A （2，2）B （3，2）C （3，3）D （2，3）25 已知点 Aba 2,3在x轴上方，y轴的左边，则点 A到x轴y轴的距离分别为 （）Aba2,3Bba 2,3Cab3,2Dab 3,226将点 P3, 4先向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位得点P，则点 P的坐标为（）A5 ,2B1 ,6C5,6D1 ,227若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P 有 （）个个个个28若点 P（m1，m）在第二象限，则下列关系正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载A10mB0mC0mD1m29点（x，1x）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限30 如果点 P （m，3） 与点 P1（5，n） 关于y轴对称，则m，n的值分别为（）A3,5 nmB3,5 nmC3,5 nmD5, 3 nm三、解答题31如图 6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标体育场文化宫医院火车站宾馆市场超市32在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？33如图 6-2，线段 AB 的端点坐标为A（2，-1） ，B（3，1） 试画出 AB 向左平移4 个单位长度的图形，写出A、B 对应点 C、D 的坐标，并判断A、B、C、D 四点组成的四边形的形状 （不必说明理由）图 6-1 321-1-2-3-4-224BA图 6-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载34在图 6-3 中适当建立直角坐标系，描出点（0，0） ， （5， 4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5，-1） ， （3，0） ， （4，-2） ， （0，0） ，并用线段顺次连接各点（1）看图案像什么？（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？35如图 6-4，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为（ 2，8） ， （11，6） ， （14，0） ，（0，0） （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/ （2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DCBA （ -2， 8）（ -11 ， 6）（ -14 ， 0）36如图 6-5，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G 的坐标（2）源源想把房子向下平移3 个单位长度， 你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7 个点的坐标图 6-3 图 6-4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载Xy054321-5-4-3-2-1-198765432110 11GFEDCBA37如图 6-6，对于边长为6 的正 ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标38如图 6-7，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2， 2） 、 （7，4） ，一辆汽车在x轴上行驶，从原点O 出发（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标（2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？39如图 6-8 是某体育场看台台阶的一部分，如果A 点的坐标为（0，0） ，B 点的坐标为（ 1，1）8642-2-5510BA图 6-7 BCA图 6-6 图 6-5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F 的坐标；（2）说明 B，C，D，E，F 的坐标与点A 的坐标相比较有什么变化？（3）如果台阶有10 级，你能求的该台阶的长度和高度吗？40如图 6-8 所示，在直角梯形OABC 中， CBOA，CB8，OC 8， OAB45（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）求 ABC 的面积图 6-8 O C B A xy图 6-8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载参考解析一、填空题1 （3， 5）2m0； （点拨：点M（m，m1）在第二象限，则要满足横坐标为负，纵坐标正）3-3，21； （点拨： 关于坐标对称的点的坐标的特点是，关于横轴对称， 则横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于纵轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数）43,2； （点拨：点到横轴的距离等于纵坐的绝对值，到纵轴的距离等于横坐标的绝对值）5 （3，0） ； （0，13） ； 6本题答案不唯一7-2m1 ；821，-3； （点拨：关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为相反数）9坐标轴上；10 （-4， 4） （点拨：在平面直角坐标系中描出已知的三个点，即可看出第四个点的坐标）11三； （点拨：因为点Mabba,在第二象限，所以a+b 是负数，而ab 是正数，由此可分析出， a、b 两数同为负数，那么点Nba,在三象限）12321m（点拨：点Mmm3, 12关于y轴的对称点M 在第二象限，所以点 M 在第一象限）132,3,2, 3,2,3,2,3，13；14一、三，一、三； （点拨：0mn，则点 K 的横纵坐标同号，则点K 位于一、三象限；若0mn，说明点K 的横纵坐标异号，则点K 位于二、四象限）152, 1 ba；167 ,0； （点拨：在横轴上的点的纵坐标为0，在纵轴上的点的横坐标为0）171；18 （9，-3） （点拨：将一个点左右平移时，纵坐标不变，横坐标相应的减去或加上平移的距离，将一个点上下平移时，横坐标不变，纵坐标相应的加上或减去平移的距离）二、选择题19B（点拨：由于一个数的平方具有非负性，所以1, 12m的纵坐标一定大于0，所以点在第二象限）20D（点拨： 点 Pnm,在第二象限可知m、n 的符号分别为负、正，所以 Qnm,的横纵坐标的符号分别是正、负，因此点Q 在第四象限）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载21A（点拨：根据题意，画出图形，不难发现，两个圆的交点应该关于x 轴对称，所以另一点的坐标为1 , 1）22D（点拨：点A2,2关于x轴的对称点是B（2，2） ，所以点 B（2，2）关于原点的对称点是C（-2，-2） ）23B（点拨：根据题意画出图形后，容易发现圆心到x 轴的距离刚好等于圆的半径1）24B（点拨：根据题目的描述，画出图形后，容易发现第四个点的坐标）25C（点拨：由于点Aba 2,3在x轴上方，y轴的左边，则说明点A 在第 2 象限，则点 A 到x轴y轴的距离分别为ab3,2）26B（点拨：坐标平面内的点平移进，向右向上为加，向左向下为减）27D（点拨：到x轴的距离是2，到y轴的距离是3的点在第一、二、三、四象限各有一个）28D（点拨：点P（m1，m）在第二象限，则应满足横、纵坐标分别为负数和正数，从而得到一个关于m 的不等式组，可求得结果）29B（点拨：当x 为负数时， x-1 不可能为正数，所以点（x，1x）的横纵坐标不可能出现负、正的情况，从而可知这个点不可能在第二象限）30A（点拨：点P（m，3）与点P1（5，n）关于y轴对称，则应满足横坐标互为相反数，纵坐标相等这一关系，所以可解得3, 5 nm）三、解答题31解析：火车站（ 0，0） ，医院（ 2， 2） ，文化宫（ 3，1） ，体育场（ 4，3） ，宾馆（ 2，2） ，市场（ 4，3） ，超市（ 2， 3）32 a=1、 （-1，-1）33C（-2，-1） 、 D（ -1，1） 、平行四边形34 图略（ 1）像“鱼”； （ 2） 三角形 AOB 的面积为1035解析： 本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）（2）80 36解析：（1） （2，3） ， （6，5） ， （10， 3） ， （3，3） ， （9，3） ， （3，0） ， （9，0） ；（2）平移后坐标依次为（2，0） ， （6，2） ， （10，0） ， （3，0） ， （9，0） ， （3， 3） ， （9， 3） 37略38解析：（1）在 x 轴上离 A 村最近的地方是过A 作 x 轴垂线的垂足，即点（2，0） ；（2）离 B 村最近的是点（7，0） ；（3）找出 A 关于 x 轴的对称的点（2，-2） ，并将其与B 加连接起来，容易看出所连直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载线与 x 轴交于点（ 4，0） ，所以此处离两村和最短39解析：（1）以 A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系所以 C，D，E，F 各点的坐标分别为C（2，2） ，D（3，3） ，E（4，4） ，F（5， 5） （2）B，C，D，E，F 的坐标与点A 的坐标相比较， 横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以 10 级台阶的高度是10，长度为1140解析：（1）如答图6-1，OC8，所以点C 的坐标为8,0，作 BDOA于 D，则 BD OC8 又因为 BC8 点 B 的坐标为8 ,8又因为 OAB 45， ABD 是等腰直角三角形AD BD8 又 ODCB8 AOODDA 16 点 A 的坐标为0 ,16（2）连 AC 、OB，则梯形OABC 的面积ABCCOAAOBCOBSSSS，B 点坐标为BByx ,所以3281621816218821ABCS（平方单位）O C B A xyD 答图 6-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页