16.角平分线的性质【教学目标 】 ：1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。【教学重难点】 ：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。【自学指导】：一 、学生看 P19-P20 并思考一下问题：1)作已知角的平分线的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于12MN的长” 这个条件行吗？2)点到直线的距离是什么？（点到直线的垂线段长才叫距离）3)如何证明角平分线的性质？证明几何命题的步骤，写出已知，求证并给予证明4)运用角平分线的性质的符号语言： OP平分 AOB ，AP OA ，BP OB ，BPAP. 符号语言： APOA ， BP OB ，BPAP，点 P在 AOB的平分线上 . 5)角平分线定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？6)三角形三个内角平分线有什么特征？如何做简单的论证？二、自学检测：1.如图，在 ABC 中， C=90，AD 是 CAB 的角平分线，DEAB 于点 E，BC=8，BD=5，求 DE 的长。A B C D E 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2.如图：在 ABC 中， C=90 AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF ；求证： CF=EB 三、师生共同探讨，总结：1.定理的应用，应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离; 若图中有角平分线, 可尝试添加辅助线的方法: 向角的两边引垂线段. 2.这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换。这一点在数学上叫“互逆性”3.角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的。判定角的平分线要满足两个条件：“垂直”和“相等” 。若已知“垂直”则设法证明“相等” ，若已知“相等”则设法证明“垂直”。4.该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形的性质；应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，?使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，?我们可以直接利用性质解决问题四、例题讲解：P20 例题五、提高练习：1. 如图，直线1l、2l、3l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？（思考：到 ABC 三边 AB 、BC 、CA 所在直线的距离相等的点共有几个？）A C D E B F l3A C B 2l1l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页六、 作业与学后反思：1ABC 中，AD 是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F, 求证： EBFC2.已知：如图，AD是 BAC的平分线，AB=3， AC=2求：SABD ：SADC BD ：CD BCAD3、点 D、B分别在 A的两边上， C在A内一点， AB AD ，BC CD ，CE AD于点 E，CF AF于点 F.求证： CE CF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4、已知 BFAC于点 F，CE AB于点 E，BF和 CE交于点 D ，且 BE CF ，求证：AD平分BAC. 教学反思本节知识的应用主要存在以下问题：1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质再证一3、采用角平分线性质解题强调三个条件。两个垂线段，再加角平分线。强调：学生还是更多的喜欢采用全等去解题，要试着让学生尽快接受新知识并用新知识去解题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页