学习必备欢迎下载课题学习重心回顾归纳1线段的重心是_2平行四边形的重心是_，正方形，矩形，菱形的重心是_3三角形的重心是_，等腰三角形的重心位置在_，等边三角形的重心位置在_课堂测控测试点重心位置的确定1寻找任意多边形的重心方法，?我们通常是在这个多边形的每个顶点处钉一个小钉，用下端系有重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起这个硬纸板，?记下铅垂线的痕迹，重复地实验操作， 这些痕迹的交点，?就是这个多边形的重心，?实质上， ?只须操作 _次就可以确定重心的位置2如图 1 所示，正方形 ABCD 的重心是O ，则 OA ，OB ，OC ，?OD? 之间的长度关系是_图 1 图 2 图 3 图 4 3 如图 2 所示，ABCD 的重心是O， 则点 O到 AD? 边的距离与点O?到 BC? 边的距离 _4如图3 所示，菱形ABCD的重心是O ，则 A，O ， C三点 _，B，O，D? 三点 _且OA_OC ，OB_OD 5 （体验探究题）如图4 所示，有一块质地均匀的方角形钢板，请你通过作图找出这块钢板的重心（不写作法，保留作图痕迹，在图中标出重心O点）课后测控1矩形的重心是_交点2如图 5 所示，在矩形ABCD 中， E是 AD上任一点，连结CE ，F 是 CE的中点， ?若 BFC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载的面积为6cm2，则矩形 ABCD的面积为 _图 5 图 6 图 7 图 8 3如图 6 所示，已知任意直线L 把ABCD分成两部分， ?要使这两部分的面积相等，直线 L 所在位置需满足的条件是_ （只需填上一个你认为合适的条件）4如图7 所示，在五边形ABCDE 中， AB ED， A=B=90， ?则可以将五边形ABCDE?分成面积相等的两部分的直线有_?条， ?满足条件的直线可以这样确定：_5如图 8 所示，矩形ABCD 的重心是 O，则图中共有_对全等三角形6下列说法错误的是（） A线段的重心在线段的中垂线上 B菱形的重心是菱形一条对角线的交点 C矩形的重心是矩形两条对称轴的交点 D正方形的重心是正方形内任一点7如图所示，在ABC中， AB=AC ，G是 ABC的重心，过G点作 GD AB ，?GE? AC ，垂足为 D ， E（1）猜想： GD_GE ；（2）试对上面的猜想加以证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载8在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD? 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等（ 1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组；（2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？拓展创新9探究下列问题：（1）在图（ 1）给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线，竖直方向的直线，与水平方向成45 角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，?将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和 S2请你在图（ 2）中相应图形下方的横线上分别填写S1与 S2的数量关系（?用 “”连接） ；请你在图（ 3）中分别画出反映S1与 S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”连接）（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图（4）?分割成面积相等的两部分，请简略说出理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载答案 : 回顾归纳 1线段的中点 2对角线的交点，对角线的交点 3三条中线的交点，底边的高线上，每条边的高的交点课堂测控 1两 2 OA=OB=OC=OD 3相等 4在一条直线上，在一条直线上，=，= 5如图课后测控 1对角线 2 24cm2 3 过 AC与 BD的交点 4无数，设该直线与边DE ， AB的交点分别为P，Q，线段 PQ的中点为O ，则经过点O? 与边 DE ， AB相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分 54 6 D 7 （1）D=C （2）连结 AG并延长交BC于 DG是 ABC的重心， AD是 ABC的中线，AB=AC ， AD平分 BAC 又 GD AB ，GE AC ， GD=GE 8 （1）无数（2）只要两条直线都过对角线的交点即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载（3）这两条直线过平行四边形的重心（或过对角线的交点）拓展创新9 （1）（2） S1S2 S1S2（3）存在对于任意一条直线L，在直线 L 从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线 L 分割后， 直线 L 两侧图形的面积分别为S1，S2两侧图形的面积由S1S2）的情形，逐渐变为S1S2（或 S1S2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页