第 1 页 共9 页皖南八校 2011 届高三第三次联考数 学 试 题理考生注意：1本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分。总分值150 分，考试时间120 分钟。2考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I 卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷选择题，共50 分一、选择题：本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1211iiAi B-i C1 D -1 2已知集合3|0,(1)xMxxRx，2|31,Ny yxxR，则MN= AB|1x xC|1x xD|10x xx或3 “12m” 是“ 直线(2)310mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂直 ” 的A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4已知双曲线22221(,0)xyab bab的离心率为22，则椭圆22221xyab的离心率为A12B33C32D225在OAB中，已知 OA=4 ，OB=2 ，点 P 是 AB 的垂直一部分线l上的任一点，则OP AB=A6 B-6 C12 D -12 6已知ABC中，已知45 ,2,2,AABBC则C= A30B60C120D 30 或 1507已知320|1|,AxdxA则A0 B6 C8 D223精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页第 2 页 共9 页8一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为A112B118C136D71089一个几何体的三视图如下图，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A(4) 33B(4) 3C(8)32D(8)3610 设 x， y 满足约束条件360200,0xyxyxy， 假设目标函数(0,0)zaxby ab的最大值为12， 则2294ab的最小值为A12B1325C1 D 2 第卷非选择题，共100 分二、填空题：本大题共5小题，每题5 分，共 25 分。把答案填在答题卡上。1161()2xx展开式中的常数项等于。12如以下图，运行一程序框图，则输出结果为。13已知直线l的参数方程是11232xtytt 为参数，以原点O 为极点， x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 圆C的 极 坐 标 方 程 为2cos4sin，则直线l被圆 C 所截得的弦长等于。14有 6 名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4 人，则没的安排方法有种。 用数学作答15关于( )yf x，给出以下五个命题：假设( 1)(1),( )fxfxyf x则是周期函数；假设(1)(1)fxfx，则( )yf x为奇函数；假设函数(1)yf x的图象关于1x对称，则( )yf x为偶函数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页第 3 页 共9 页函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称；假设(1)(1)fxfx，则( )yf x的图象关于点1， 0对称。填写所有正确命题的序号。三、解答题：本大题共6小题，共75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16 本小题总分值12 分已知直线2y与函数2( )2sin2 3sincos1(0)f xxxx的图像的两个相邻交点之间的距离为。I求( )f x的解析式，并求出( )f x的单调递增区间；II 将函数( )f x的图像向左平移4个单位得到函数( )g x的图像，求函数( )g x的最大值及( )g x取得最大值时x 的取值集合。17 本小题总分值12 分某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80 元，培育失败，则每株亏损20 元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150 元，培育失败，则每株亏损50 元。统计数据说明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。I求培育 3 株甲品种杉树幼苗成功2 株的概率；II 记为培育 1 株甲品种杉树幼苗与1 株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求的分布列及其期望。18 本小题总分值13 分如图， 直二面角DAB E 中， 四边形 ABCD 是边长为2 的正方形，AE=EB ， 点 F 在 CE 上， 且BF平面 ACE。I求证：AE平面 BCE；II 求二面角BAC E 的正弦值；III 求点 D 到平面 ACE 的距离。19 本小题总分值13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页第 4 页 共9 页已知数列na的前 n 项和为2*431,23log0().22nnnTnnabnN且I求nb的通项公式；II 数列nnnnccab满足，求数列nc的前 n 项和nS；III 假设2114ncmm对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围。20 本小题总分值12 分已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F21， 0 ，点3(1, )2P在椭圆上。I求椭圆方程；II 点00(,)M xy在圆222xyb上，M 在第一象限，过M 作圆222xyb的切线交椭圆于P、Q 两点，问 |F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。21 本小题总分值13 分已知21( )31, ( ).1af xxxg xxxIa=2 时，求( )yfx和( )yg x的公共点个数；II a为何值时，( )( )yf xyg x和的公共点个数恰为两个。理科数学答案1. D 2C 3 B 4C 5B 6A 7D 8A 9.D 10A 112512111013 4 14 50 1516 2( )2sin2 3sincos1f xxxx1cos23sin 21xx2sin(2)6x-3分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页第 5 页 共9 页由题意可知函数的周期22T，即1所以( )2sin(2)6f xx-4分令222262kxk其中kZ，解得63kxk其中kZ即( )fx的递增区间为,63kkkZ-6分( )()2sin2()2sin(2)4463g xfxxx-8分则( )g x的最大值为2，-9分此时有2sin(2)23x，即sin(2)13x即2232xk，其中kZ.解得12xkkZ-11分所以当( )g x取得最大值时x的取值集合为,12x xkkZ-12 分17 243.0)9. 01 (9 .0223CP- 4分的可能取值为230，130，30， -70 的分布列230 30 130 -70 P 即: 230 30 130 -70 P =2300.72+300.18+1300.08+(-70) 0.02=180-12分18 I,BFACEBFAE平面D-AB-E二面角为直二面角，ABCDABE平面平面，BCABBCABEBC,AE又，平面，BFBCEBFBC=BBCEAE又平面，平面。- 4分GOBACDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页第 6 页 共9 页II连结 AC 、BD 交于 G，连结 FG，ABCD 为正方形，BD AC ，BF平面 ACE， BFAC ， AC平面 AFG FGAC， FGB 为二面角B-AC-E 的平面角，由(I)可知， AE平面 BCE，AEEB，又 AE=EB ， AB=2，AE=BE=2，在直角三角形BCE 中， CE=222 226,63BC BEBCBEBFCE在正方形ABCD 中， BG=2，在直角三角形BFG 中，263sin32BFFGBBG-9分III 由 II可知，在正方形ABCD 中， BG=DG ，D 到平面 ACE 的距离等于B 到平面 ACE 的距离， BF平面 ACE ，线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为D到平面ACE的距离. 故 D 到平面的距离为22 333.-13分另法 ：用等体积法亦可。解法二：同解法一. - 4分以线段AB 的中点为原点O，OE 所在直线为z 轴， AB 所在直线为x 轴，过 O 点平行于 AD 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系O xyz，如图 . AE面 BCE，BE面 BCE，BEAE，在ABOABAEBRt为中,2,的中点，)0 ,2, 1()1 ,0,0()0,0, 1(, 1CEAOE)0, 2, 2() 1 ,0 , 1 (ACAE设平面 AEC 的一个法向量为),(zyxn，则xyxzyxzxnACnAE解得即022000令,1x得1, 1, 1n是平面 AEC 的一个法向量. GOBACDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页第 7 页 共9 页又平面 BAC 的一个法向量为，) 1 , 0, 0(m33),cos(nmnmnm二面角BAC E 的正弦值为36-9分III AD/z 轴， AD=2 ，)2, 0 ,0(AD，)0 ,2, 0(AD点 D 到平面 ACE 的距离.33232|,cos|nnADnADADd- 13分19解答 ： 1由nnTn21232易求 :23nan代入*40log32Nnbann得)(41*Nnbnn- 4分2数列nnnnbacc满足*)(,)41()23(Nnncnn,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141nnnnnS两式相减得132)41()23()41()41()41(34143nnnnS.)41()23(211nn*)()41(3812321NnnSnn*)(4132332NnnSnn- 8分3nnnnnncc)41()23()41()13(11*)(,)41()1 (91Nnnn当 n=1 时，4112cc当2n时,即 ,nncc1,所以nccccc.4321对一切正整数n，nc取最大值是41又恒成立对一切正整数nmmcn1412411412mm即510542mmmm或得-13分20. 1右焦点为)0, 1(2F1c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页第 8 页 共9 页左焦点为)0, 1(1F，点)23,1(P在椭圆上423)11 (23)11(2222221PFPFa2a，322cab所以椭圆方程为13422yx-4分2设),(,2211yxQyxP213412121xyx212121212122)4(41)41(311xxxyxPF112212)4(21xxPF-.7分连接 OM ，OP，由相切条件知：1212121212122221413)41(33|xPMxxxyxOMOPPM221212112xxPMPF-.10分同理可求221212222xxQMQF所以22224F PF QPQ为定值。 -.12分21. (1) 联立( )( )yf xyg x得21311xxxx整理得3220(1)xxxx即联立32021yyxxxx求导得31, 10123212xxxxy得到极值点分别在-1 和13，且极大值极小值都是负值。故交点只有一个。 - 6分(2)联立( )( )yf xyg x得21311axxxx整理得32(1)axxxx即联立32( )1yayh xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页第 9 页 共9 页如图：求导h(x)可以得到极值点分别在-1和13处，画出草图1)1(h275)31(h当1)1(ha时ay与)(xhy仅有一个公共点因为1，1点不在)(xhy曲线上故527a时恰有两个公共点。- 13分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页