学习必备欢迎下载初二全等三角形综合复习一、学习目标：1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。二、重点、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。难点：提升分析问题、解决问题的能力。三、考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。 近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载SASSSSHLAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记： “有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例 1. 如图，,A F E B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。知识点二：构造全等三角形例2. 如图，在ABC中，BE是 ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 3. 如图，在ABC中，ABBC，90ABC。F为AB延长线上一点， 点E在BC上，BEBF，连接,AE EF 和CF。求证：AECF。思路分析： 可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的ABE绕点B顺时针旋转90到CBF的位置，而线段CF正好是CBF的边，故只要证明它们全等即可。知识点三：常见辅助线的作法1. 连接四边形的对角线例 4. 如图，AB/CD，AD/BC，求证：ABCD。2. 作垂线，利用角平分线的知识例 5. 如图，,AP CP 分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载3. 倍长中线在三角形中，常采用延长中线为原来的2 倍，构造全等三角形来解题。例 6. 如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：2ACAE。4. “截长补短”构造全等三角形例7. 如 图 ， 在ABC中 ，ABAC，12，P为AD上 任 意 一 点 。 求 证 ：ABACPBPC。小结： 本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。当给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件时，需要我们认真观察、分析， 根据图形的结构特点，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线，巧妙构造全等三角形，借助全等三角形的有关性质，就可迅速找到证题的途径。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载探索一：下列哪些图形是轴对称图形？它们的对称轴在哪里？探索二： 下图是轴对称图形，但是其对称轴另一侧的部分被遮挡住了，该怎样将它补充完整呢？探索三： 如图， 存在一个三角形与已知三角形关于已知直线对称，该怎样画出这个三角形呢？（答题时间： 60分钟）一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一ABC的是 ( ) A. 3AB，4BC，8CAB. 4AB，3BC，30AC. 60C，45B，4ABD. 90C，6AB3. 如图，已知12，ACAD，增加下列条件：ABAE；BCED；CD；BE。其中能使ABCAED的条件有 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个4. 如图，12，CD，,AC BD交于E点，下列不正确的是( ) A. DAECBEB. CEDEC. DEA不全等于CBED. EAB是等腰三角形5. 如图，已知ABCD，BCAD，23B，则D等于 ( ) A. 67B. 46C. 23D. 无法确定二、填空题：6. 如 图 ， 在ABC中 ，90C，ABC的 平 分 线BD交AC于 点D， 且:2 : 3C DA D，10ACcm，则点D到AB的距离等于 _cm；7. 如 图 ， 已 知ABDC，ADBC，,E F是BD上 的 两 点 ， 且BEDF， 若100AEB，30ADB，则BCF_；8. 将 一 张 正 方 形 纸 片 按 如 图 的 方 式 折 叠 ，,BC BD为 折 痕 ， 则CBD的 大 小 为_；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载9. 如图，在等腰Rt ABC中，90C，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若10AB，则BDE的周长等于 _；10. 如图，点,D E F B在同一条直线上，AB/CD，AE/CF，且AECF，若10BD，2BF，则EF_；三、解答题：11. 如图，ABC为等边三角形， 点,M N分别在,BC AC上，且BMCN，AM与BN交于Q点。求AQN的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载12. 如图，90ACB，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD延长线于F点。求证：BFCE。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页