学习必备欢迎下载3.1.1 直线的倾斜角与斜率【学习目标】1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件。2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题. 【重点】 直线的倾斜角和斜率的应用，两条直线平行和垂直的条件。【难点】 斜率概念理解与斜率公式的灵活运用，启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题 , 转化为研究两条直线的斜率的关系问题一、自主学习新知 1：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做. 关键：；. 注意 :当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为. 试试：请描出下列各直线的倾斜角. 反思：直线倾斜角的范围？新知 2： 一条直线的倾斜角()2的叫做这条直线的斜率.记为 k= . 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为当0o时，则k； 当090oo时，则k；当90o时，则k； 当090180o时，则k. 新知 3：已知直线上两点111222(,),(,)P x yP xy12()xx的直线的斜率公式：k= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载甲l2l121xOy乙l2l121xOy丙l2l121xOy练习 ：1已知直线的倾斜角(90 )，则直线的斜率为；已知直线上两点1122(,),(,)A xyB xy且12xx ，则直线的斜率为. 2. 若直线l过(2,3)和(6， 5)两点，则直线l的斜率为,倾斜角为. 3 斜 率 为2的 直 线 经 过 (3 ， 5) 、 (a,7) 、 ( 1,b) 三 点 ， 则a、b的 值 分 别为. 4 已 知12,l l的 斜 率 都 不 存 在 且12,l l不 重 合 ， 则 两 直 线 的 位 置 关系. 5 已 知 一 直 线 经 过 两 点(, 2 ) ,(, 21A mBmm， 且 直 线 的 倾 斜 角 为 60， 则m. 问题 1：特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为，两直线位置关系是. (2)当另一条直线的斜率为0 时，一条直线的倾斜角为，另一条直线的倾斜角为，两直线的位置关系是.王新敞问题 2：斜率存在时两直线的平行与垂直设直线1l和2l的斜率为1k和2k. 两条直线平行的情形如果21/ ll，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知 1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率；反之，如果它们的斜率相等，则它们，即12/ll王新敞注意，上面的等价是在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立两条直线垂直的情形.如果12ll ，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知 2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率；反之，如果它们的斜率，则它们互相垂直. 即12ll王新敞l2l121xOy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载二、典型例题例 1 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率 , 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 动手试试练. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (2,3),( 1,4)AB；(5,0),(4,2)AB. 例 2、已知(2,3),( 4,0),( 3,1),( 1,2)ABPQ，试判断直线BA与 PQ 的位置关系 , 并证明你的结论 . 例 3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形 ABCD的形状 , 并给出证明 . 例 4已知 A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与 PQ的位置关系 . 例 5. 已知 A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载三、总结提升（一）学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是. 2.直线斜率的求法：； 当直线的倾斜角90时，直线的斜率王新敞3直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率k直线的斜率公式定义取值范围41212/llkk 或12,l l 的斜率都不存在且不重合. 512121llk k或10k且2l 的斜率不存在，或20k且1l 的斜率不存在. (二) 课堂检测1. 下列叙述中不正确的是（）. A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan2. 经过( 2,0),( 5,3)AB两点的直线的倾斜角（）. A45B135C90D603. 过点 P(2,m)和 Q(m,4) 的直线的斜率等于1，则 m 的值为 ( ). A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 4. 下列说法正确的是（）. A若12ll ，则121k kB若直线12/ll ，则两直线的斜率相等C若直线1l 、2l 的斜率均不存在，则12llD若两直线的斜率不相等，则两直线不平行5. 经过 (,3)m与 (2,)m 的直线l与斜率为4的直线互助垂直，则m 值为（） . A75B75C145D145精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页