10106 6 梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷一、屈服条件一、屈服条件最大弯矩极限条件：最大弯矩极限条件：MrMpMpMq qo二、梁的平衡方程二、梁的平衡方程xoxq(x)mdxQ(x)Q(x)+dQ(x)M(x)M(x)+dM(x)1三、板的平衡方程三、板的平衡方程rorq(r)板板22rMMrM(M(x) )Q( (x) )22rQr梁梁xoxq(x)mm22Mq qq(x)22rq(r)极限条件：极限条件：MMmax MMp v若梁和圆板的边界条若梁和圆板的边界条件在形式上相同，可件在形式上相同，可通过求解变量转换后通过求解变量转换后梁的问题得到圆板的梁的问题得到圆板的解答。解答。梁计算模型梁计算模型2四、四、四、四、 梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷的步骤梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷的步骤梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷的步骤梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷的步骤1. 结构转换结构转换圆板的半径圆板的半径梁计算模型的跨度梁计算模型的跨度rozroz外边界支承圆板外边界支承圆板梁计算模型的左端为自由端右梁计算模型的左端为自由端右端与板的支承形式相同。端与板的支承形式相同。圆板的对称轴圆板的对称轴梁计算模型上的坐标原点梁计算模型上的坐标原点（只研究右半部）（只研究右半部）rr距圆板的对称轴为距圆板的对称轴为 r 处的圆截面处的圆截面坐标为坐标为 r 的梁截面的梁截面32. 载荷与内力转换载荷与内力转换圆板单位面积上的载荷圆板单位面积上的载荷q(r)梁计算模型上的分布载荷梁计算模型上的分布载荷 2 rq(r)圆板某一半径上的载荷圆板某一半径上的载荷P梁计算模型相应位置处的集中力梁计算模型相应位置处的集中力 P圆板中圆板中 r 处的弯矩处的弯矩Mr梁计算模型上：梁计算模型上： 2 r Mr圆板中的环向弯矩：圆板中的环向弯矩： Mq q = Mp （极限条件）（极限条件）梁计算模型上的附加均布弯矩梁计算模型上的附加均布弯矩 2 Mp方向与外载荷在梁中产生的弯矩方向相反方向与外载荷在梁中产生的弯矩方向相反3. 求塑性极限载荷求塑性极限载荷（梁右端边界条件）（梁右端边界条件）r=a 处简支：处简支：M0r=a 处固支：处固支：M Mp2 a Mr 02 a Mr 2 a Mp4例题例题1：半径为：半径为 a 的固支圆板，受均布载荷的固支圆板，受均布载荷 q 作用，圆板单位塑性极限弯作用，圆板单位塑性极限弯矩为：矩为： Mp ，求塑性极限载荷。，求塑性极限载荷。rozra2 rqrozaqm= 2 Mp简支圆板：简支圆板：解：解：5例题例题2：半径为：半径为 a 的简支环板，内半径为的简支环板，内半径为 b ，受均布载荷，受均布载荷 q 作用，圆板单作用，圆板单位塑性极限弯矩为：位塑性极限弯矩为： Mp ，求塑性极限载荷。，求塑性极限载荷。rozaq固支环板：固支环板：解：解：brozrabm= 2 Mp2 rq6例题例题3：半径为：半径为 a 的简支环板，内半径为的简支环板，内半径为 b ，在半径为，在半径为 c 的圆周上作用线的圆周上作用线分布载荷分布载荷 p，总值为，总值为 P ，单位塑性极限弯矩为：，单位塑性极限弯矩为： Mp ，求塑性极，求塑性极限载荷。限载荷。rozap解：解：brozcabPm= 2 Mpcp710107 7 多边形板的塑性极限载荷多边形板的塑性极限载荷多边形板的塑性极限载荷多边形板的塑性极限载荷（机动法）（机动法）（机动法）（机动法）一、薄板的破坏机构一、薄板的破坏机构1. 基本假设：基本假设：1)在薄板最大弯矩处形成塑性铰线（直线段）。在薄板最大弯矩处形成塑性铰线（直线段）。2)沿塑性铰线的单位长度上作用着塑性极限弯矩沿塑性铰线的单位长度上作用着塑性极限弯矩Mp ，不计扭矩和不计扭矩和剪力的作用。剪力的作用。3)不计弹性变形。不计弹性变形。2. 破坏机构的确定规则：破坏机构的确定规则：（1）薄板的破坏机构由若干板块组成，板内塑性铰线是相邻两板）薄板的破坏机构由若干板块组成，板内塑性铰线是相邻两板块的转动轴。块的转动轴。有塑性铰线的固支边、简支边、过支承板中心的线都是板块的有塑性铰线的固支边、简支边、过支承板中心的线都是板块的转动轴。转动轴。板块数目等于支承边界的数目。板块数目等于支承边界的数目。8（2）塑性铰线在板内相交。）塑性铰线在板内相交。（3）终止在自由边界上的塑性铰线，其延长线交于相邻两板块转）终止在自由边界上的塑性铰线，其延长线交于相邻两板块转动轴的交点上。该交点可能位于无穷远处。动轴的交点上。该交点可能位于无穷远处。（4）集中力作用下，塑性铰线交于载荷作用点。）集中力作用下，塑性铰线交于载荷作用点。9二、周边简支的多边形板二、周边简支的多边形板POd d破坏机构：角锥体破坏机构：角锥体在在O 处受集中力处受集中力P 作用作用OACBa aib biOA=liabd dq qiq q1q q2：相对转角：相对转角10塑性极限弯矩：塑性极限弯矩：MP在塑性铰线在塑性铰线 li 上做的内力功：上做的内力功：n 多边形，总的内力功多边形，总的内力功Wi ：外力外力P 做的外力功做的外力功We ：正多边形：正多边形：11正多边形（集中力作用在板中心）：正多边形（集中力作用在板中心）：12三、周边固支的多边形板三、周边固支的多边形板固支边上形成塑性铰线固支边上形成塑性铰线在在O 处受集中力处受集中力P 作用作用OACOD=hij ji ：板块：板块AOC相对相对AC的转角的转角Od dDAC=ai内力功内力功Wi ：Da aib bib bi-1外力功外力功We ：13正多边形（集中力作用在板中心）：正多边形（集中力作用在板中心）：14ABCDE例题例题1：边长为：边长为 a 的正方形薄板，一边固支、两边简支，自由边中点的正方形薄板，一边固支、两边简支，自由边中点A受集受集中载荷中载荷 P 作用，板的塑性极限弯矩为：作用，板的塑性极限弯矩为： Mp ，求塑性极限载荷。，求塑性极限载荷。ha aa ab bb bj jd d解：设解：设A A点的挠度为点的挠度为d dABCABC与与ACDACD的相对转角为的相对转角为q :q :ACDACD与与CDCD的相对转角为的相对转角为j:j:内力功内力功Wi ：外力功外力功We ：15例题例题2：边长为：边长为 a,b 的矩形薄板，一边自由、三边简支，板上受均布载荷的矩形薄板，一边自由、三边简支，板上受均布载荷 q 作用，塑性铰线如图，板的塑性极限弯矩为：作用，塑性铰线如图，板的塑性极限弯矩为： Mp ，求：，求：x=? 破坏破坏载荷取最小值，此最小值为多少？载荷取最小值，此最小值为多少？ABCDEFbxa/2a/2b ba aa ab b解：设解：设ABAB的挠度为的挠度为d dABCEABCE与与BCDBCD的相对转角为的相对转角为q :q :ABCEABCE与与ABDFABDF的相对转角为的相对转角为j :j :内力功内力功Wi ：16外力功外力功We ：ABCDEFbxa/2a/2zy17