优秀学习资料欢迎下载第一章整式的运算复习一知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。231a, 52243ba, 2， ab ，)(1yxa, )(21ba, a ,712x, yx,2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232zyx的系数是，次数是； （2）的次数是。（3）22322abbacab是单项式和，次数最高的项是，它是次项式，二次项是，常数项是3、同底数幂的乘法， 底数不变， 指数相加。 即：nmnmaaa（m,n都是正整数）。填空： （1）6533（2）12mmbb4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：mnnmaa（m,n都是正整数）。填空： （1）232（2）55b（3）312nx5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：nnnbaab（n是正整数）填空： （1）23x（2）32b（3）421xy6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：nmnmaaa（nmnma都是正整数，且, 0） ，0a，pa（是正整数pa, 0）填空：（1）47aa（2）36xx（3）xyxy47、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：xyzxy3122。（2）单项式与多项式相乘，baabab22324（3）多项式与多项式相乘，yxyx228、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：22bababa。计算：xx8585精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载9、完全平方公式：2222bababa，2222bababa。计算：（1）242x（2）22amn10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。如： （1）bacba334510（2）xyyx233多项式除以单项式，如：bbba2101822二、巩固练习： 1、选择题：（1）下列叙述中，正确的是（）A、单项式yx2的系数是 0，次数是 3 B、a、0、22都是单项式C、多项式12323aba是六次三项式 D、2nm是二次二项式（2）减去 3x等于552x的代数式是（） A、5652xx B、5352xx C、255x D、5652xx（3）计算)108()106(53的结果是（） A 、91048 B 、9108 .4 C、9108 .4 D 、151048（4）如果多项式92mxx是一个完全平方式，则m的值是（）A、 3 B、3 C、 6 D、6 （5）如果多项式kxx82是一个完全平方式，则k 的值是（）A、 4 B、4 C、 16 D、16 2、计算：（1）3223332aaaa（2）1122xxx（3）zyxzyx（4）212113aaa（5）2234232xxxx（6）2222baba3、运用整式乘法公式进行计算：（1）8999011 （2）11812212324、解答题：（1）解方程：152212xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载(2) 化简求值：xyyxxyxy422222，其中10x，251y若6yx，3xy，求22yx的值第二章平行线与相交线复习题一、 知识点 2 1 台球桌面上的角余角 -如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。补角 -如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。对顶角 -两条相交直线中, 有公共顶点 , 它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.( 对顶角相等 ) 例：如右图1 互为余角的有 _ 互为补角的有 _ 图中有对顶角吗? 答:_ 如右图 2 对顶角有 _对.它们分别是 _ 22 探索直线平行的条件同位角，内错角，同旁内角。常见的图形如图3。例：找出图 4 中的同位角，内错角，同旁内角：同位角有 _ 内错角有 _ 同旁内角有 _ （2）两直线平行的判定：同位角 _，两直线平行。内错角 _，两直线平行。同旁内角 _，两直线平行。例：如图 5，由 1=3 得_ /_( ) 由 2=3 得_ /_( ) 由 3+4=180得_ / _( ) 由 2+4=180得_ / _( ) 23 平行线的特征 : 两直线平行，同位角_. 两直线平行，内错角_. 两直线平行，同旁内角_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载二、巩固练习（一）填空：（1） A的余角是 20，那么 A等于 _度. （2） A与 B互补，如果 A=36，那么 B的度数为 _. （3）如图所示，AOC=36 ， DOE=90 ，则 BOE=_. （4）如图中，有_对对顶角 . （5）如图中，已知四条直线AB，BC ，CD ，DE 。问： 1=2 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 1=3 是直线 _和直线 _被直线_所截而成的 _角. 4=5 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 2=5 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. （）如图：1=2， _, 理由是 _. ABDC, 3=_, 理由是 _. AD _, 5=ADC,理由是 _. （）如图所示：如果 1=3，可以推出 _, 其理由是 _如果 2=4，可以推出 _, 其理由是_ 如果 B+BAD=180 , 可以推出 _, 其理由是 _ （）如图，已知AD/BC， 1=2， A=112，且 BD CD ，则 ABC=_ ，C=_. （二）选择题 . (1) 若 1 与 2 的关系为内错角 , 1=40, 则 2 等于 ( ) A. 40 B. 140 C. 40或 140 D. 不确定(2) 下列说法正确的是( ) 若两个角相等, 则这两个角是对顶角. 若两个角是对顶角, 则这两个角是相等. 若两个角不是对顶角, 则这两个角不相等. 所有的对顶角相等(3) 下列说法正确的是( ) 有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角两个角的两边分别在同一条直线的, 这两个角互为对顶角如果两个角不相等, 那么这两个角不是对顶角如果两个角相等, 那么这两个角是对顶角 (4) 如图 1-6, 1 和2 互补, 3=130, 那么 4 的度数是 ( ) A. 50 B. 60 C.70 D.80精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载( 图 1-10) (5) 如图 1-7, 已知 B、C、E在同一直线上，且CD/AB, 若 A=105, B=40, 则 ACE为( ) A.35 B. 40 C. 105 D. 145 (6) 如图 1-8 , a / b,且 2 是 1 的 2 倍, 那么 2 等于 ( ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 (7) 如图 1-9 ,AB,CD 交于点 O,OEAB于 O,则下列说法中不正确的是( ) A. 1 与 2 是对顶角 B. 2 与3 是互为余角 C. 1 和 3 是互为余角 D. 3 和4 是对顶角 (8) 如图 1-10 , 若1+2+3+4=180, 则( ) A.AD / BC B. AB / CD C. BDDC D. ABBC 三解答题 : 如右图 ,AB /CD ,AD / BE ,试说明 ABE= D. ABCD (已知 ) ABE=_(两直线平行 , 内错角相等 ) ADBE ( 已知 ) D=_ ( ) ABE= D ( 等量代换 ) 第五章三角形复习一、知识点：1、三角形的三边关系：三角形任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边。下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”）（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）2、三角形三个内角的和等于。在 ABC中， C=70， A=50，则 B= 度；3、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30和 60（）（2）40和 70（）（3）50和 30（）4、直角三角形的两锐角。如上图，在 RtABC中， A=2B，则 A= 度， B= 度；5、三角形的三条角平分线交于，三条中线交于，三条高所在的直线交于。三角形的角平分线、中线、高都是（填“直线”、 “射线”或“线段” ）如图，在 ABC中，（1）AD是中线，那么BD 21，BC BD DC ；（2）AE是角平分线，那么BAE 21，ABCABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载BAC BAE EAC ；（3）AF是 BC边上的高，那么AFBAFC ， AF BC 。6、两个能够重合的图形称为；全等图形的和都相等；全等三角形的对应边，对应角。如图； ACP BCP ，那么APC，AP7、三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等，简写成或两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或8、直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成或二、巩固练习： （一）填空：1、在 ABC ，AB 5，BC 9，那么AC 2、一个三角形的两边长分别是3 和 8，而第三边长为奇数，那么第三边长是3、已知一个等腰三角形的一边是3cm ，一边是7cm ，这个三角形的周长是（第 4 题）（第 5 题）4、如上图， 1=60， D=20，则 A= 度5、如上图， AD BC ，1=40， 2=30，则 B= 度， C= 度6、已知 ABC中， A B C=123，则 A度， B度 C度。7、 在空白处填入“锐角” 、 “直角”或“钝角” ：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的两个内角都小于40，那么这个三角形是三角形。8、 （1）已知：如图，AD BC ，AD CB ，你能说明 ADC CBA吗？证明：AD BC （已知）（两直线平行，内错角相等）在中（公共边）（已证）（已知）（）（2）如图， B C ，AD平分 BAC ，你能证明 ABD ACD ？证明： AD平分 BAC （）PABC第 6题ABCDE1AACBDABCD1 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载（角平分线的定义）在 ABD和 ACD中（公共边）（已证）（已知） ABD ACD （）（二）解答题：1、如图，已知AB AC ，AD是 BC边上的中线，你能说明AD是角平分线吗？证明： AD是 BC边上的中线（已知）（中线的定义）在中（）（全等三角形的对应角相等）AD是角平分线（）2、如图，已知AB AC ，AE AD ， 1 2，你能说明 ABD ACE吗？3、如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线 BF上取两点 C、D，使 CD=BC ，再定出 BF的垂线 DE ，使 A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是 AB的长，试说明理由。4、如图， AD BC ， D C90， ABD和 BAC全等吗？5、尺规作图：（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：线段 ， ，线段 a 。求作： ABC ，使得 A=，B=，AB=a 。（）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：ABCDABCDE12b a a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载求作：7、请用全等图形设计一个你自己认为满意的图案。第六章变量之间的关系复习卷班级 _姓名 _学号 _ 一：选择题 : 1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A. 明明 B.电话费 C. 时间 D.爷爷2、变量 x 与 y 之间的关系是y=12x2+1，当自变量 x=2 时，因变量的值是（）A.-2 B.-1 C.1 D.2 3、如图，若输入x 的值为 5，则输出的结果（）A.-6 B.-5 C.5 D.6 4、李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（） S （距离） S（距离） S（距离） S（距离）0 0 0 0 t(时间 ) t(时间 ) t(时间 ) t(时间 ) A B C D 5、下列图象中 , 哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.( ) 水温水温水温水温0 时间 0 时间 0 时间 0 A B C D 6、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到 B 地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙先跑步到B地再骑自行车回到 A地（骑自行车的速度快于跑步的速度）最后两人恰好同时回到A地。一直甲骑自行车的速度比乙骑自行车的速度快。若学生离开 A地的距离与所用的时间的关系用图象表示，则下面中正确的是（）（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象） S S S S 0 t 0 t 0 t 0 t A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载二 填空题：1、如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化。在这个变化中，自变量、因变量分别是_、_; 如果高为h(cm) 时, 体积为 V(cm3), 则 V与 h 的关系为 _; 当高为 5cm时, 棱柱的体积是 _; 棱柱的高由1cm变化到 10cm时, 它的体积由 _变化到 _. 2、自变量 x 与因变量 y 之间的关系如下表: x 0 1 2 3 4 y 0 2 4 6 8 (1)写出 x 与 y 的关系式 :_; (2)当 x=2.5 时,y=_. 3、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：年份1998 1999 2000 2001 2002 入学儿童人数2930 2720 2520 2330 2140 (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？答：反映了 _和_之间的关系 . 其中自变量是 _, 因变量是 _. (2) 随着自变量的变化, 因变量变化的趋势是什么? 答:_. (3) 你认为入学儿童的人数会变成零吗? 答:_. 4、在日常生活中, 我们常常会用到弹簧秤, 下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系. 伸长长度 (cm) 0 2 4 6 8 10 12 挂物重量 (kg) 0 1 2 3 4 5 6 (1)如 果 用y表 示 弹 簧 秤 的 伸 长 长 度 ,x表 示 挂 物 重 量 , 则 随 着x的 逐 渐 增 大 ,y的 变 化 趋 势 是 怎 样 的 ? 答:_ (2)当 x=3.5 时,y=_; 当 x=8 时,y=_. (3)写出 x 与 y 之间的关系 :_. 5、填写下表中空缺的部分: x 1 2 3 5 x 1 1 4161(1)随着 x 的逐渐增大 , x -1的值呈何种变化趋势? 答:_ (2)当 x=101 时, x-1 =_; 当 x-1 =20021时,x =_. 三解答题：1、某种长途电话收费方式为按时收费, 前 3 分钟收费 1.8 元,以后每加一分钟收费1 元, 求(1)当时间 t3 分钟时的电话费y ( 元) 与 t (分) 之间的关系 . (2)画出对应的”机器图”. (3)计算当时间分别为5 分、 10 分、 30 分、50 分的电话费。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载2、一位旅行者在早晨8 时出发到乡村，第一个小时走了5 千米，然后他上坡，1 个小时只走了3 千米，以后就休息30 分钟；休息后平均每小时走4 小时，在中午12 时到达乡村。根据右图回答问题：(1) 旅行者 9 时、10 时、 10 时 30 分、 11 时离开城市的距离为多少？(2) 他停下来休息时离开城市的距离是多少？(3) 乡村离城市有多少路程？(4) 旅行者离开城市6 千米、 10 千米、 12 千米、 14 千米的时间分别为多少？路程 / 千米8 9 10 11 12 时间 / 小时3、日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述。时间（分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温度（）25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100 （1）根据上表的数据，我们得到什么信息？（2）在第 9 分钟时，水可以喝吗？为什么？在11 分钟时呢？（3）根据表格的数据判断：在第15 分钟时，水的温度为多少高呢？（4）随着加热时间的增长，水的温度是否回一直上升？说明你判断的依据。4、下雪天，小孩在户外堆雪人玩，但是由于太冷，他们会跑回屋子里烤一会火，待稍暖后又跑出去玩，观察下图： t （）（1）点 A、B、C、D、E、F 表示的温度分别为多少？（2）判断在点 C时，小孩在屋子里烤火还是在外面玩，点E呢？试着说明理由。（3）你能找出一个实际情况大致符合上图刻画的关系吗？第七章生活中的轴对称（复习）一、知识点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做，这条直线叫做 . 2、常见简单的轴对称图形： （完成填空）名称对称轴条数角线段等腰三角形等边三角形长方形正方形等腰梯形圆形扇形3、等腰三角形的性质：（1）两腰； （2）两底角；（3）是图形；（4） “三线合一”。指顶角的、底边上的、底边上的重合。 4 、等边三角形的性质： （1）三边； （2）三角且都为度；（3）具有等腰三角形的一切性质。 5 、角平分线的性质：角的平分线上的一点，到这个角的两边的相等。如图 1，BM平分 ABC ，PD AB，PEBC ，则 = ；若 PD=3 ，则 PE= . 6 、线段的垂直平分线（即中垂线）性质：线段的垂直平分线上的一点，到线段的两端点的相等。如图 2，MN是 AB的中垂线，点P 在 MN上，则 PA= 7 、轴对称的性质： （1）对应点所连的线段被对称轴（2）对应线段；（3）对应角。如图，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形，则AB的对应线段是，EF的对应线段是C的对应角是连结 CE交 L 于 O ，则，且 = . 8 、利用轴对称设计图案：要求：会设计图案，会说出一些图案的含义. 9、镜子改变了什么：会从镜中物体推断现实物体。二、巩固练习：1、下列各图哪些是轴对称图形，是轴对称图形的画出它的对称轴：2、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B” ，再把它铺平，你可见到（）ABCMPDEABCMNP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载ACBD3、下列图形中 , 不是轴对称图形的是( ) (A)线段 MN (B)等边三角形ABC (C) 钝角 ADB (D) 直角三角形4、 ABC中， AC=BC ， A=30，则 C= . 5、 ABC中， AB=AC ， A=30，则 B= . 6、等腰三角形的一个角为45，则它的底角为 . 7、等腰三角形的一个角为96，则它的底角为 . 8、如图， ABC中，AB=AC. （1）若 1=2，BD=3cm ，则 BC= cm; （2）若 AD BC ，CD=5cm ，则 BD= cm; （3）若 BD=CD ， 1=20，则 BAC= . 9、裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着 AE折叠，使 D点落在 BC边上的 F 点处，若 BAF=60 ，则 DAE= . 10、在 ABC中， C=90， AD的平分 BAC交 BC 于 D，点 D到 AB的距离为 7 cm，CD= . 11、在 ABC中， C=90， DE是 AB的垂直平分线， A=40，则 CDB= ，CBD= . 12、如图，在 ABC中， C=90， AB的垂直平分线交BC于 D，若 B=20，则 DAC= . 13、如图，在 ABC中， C=90， AB的垂直平分线交BC于 D，若 CAD=10 ，则 B= . 14、如图， ABC中， AB=AC ， A=50， DE是 AB的中垂线，则 DBC= . 15、如图，在 ABC中， AB的垂直平分线交AC于 D，如果 AC=6 cm ，BC=5 cm ，则 BDC的周长为 . 16、如图，在 ABC中， AB的垂直平分线交AC于 D，如果BDC 的周长为9cm ，且 AB=5 cm，则 ABC的周长为 . 17、在 09 中不管如何放置，镜中的像都和原来数字一样的是18、在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有 . 19、一位足球运动员穿着号球衣走到镜子前，他发现在镜中球衣号码变成了20. 字符在水中的倒影为 . 21、在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图示，这时的时间应是( ) （A）21：05 （B）21：15 （C）20：15 （D）20：05 二、解答下列各题： 1 、分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图形可能代表什么含义. ABCD12ACBEDBCAED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载2、利用两个圆、两个三角形、两条平行线设计一个轴对称图案，并加上一两句贴切、诙谐的解说词。3、你见过打台球吗？某同学打台球时想通过打击主球A，经过桌边MN反弹回撞击彩球B，请画出主球A 击打在桌边MN何处才能达到目标？MNAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页