电工技术电工技术第第 2 章章 电路的瞬态分析电路的瞬态分析 2.1 瞬态分析的基本概念瞬态分析的基本概念 2.2 储能元件储能元件 2.3 换路定律换路定律2.4 RC 电路的瞬态分析电路的瞬态分析 2.5 RL 电路的瞬态分析电路的瞬态分析 2.6 一阶电路瞬态分析一阶电路瞬态分析 的三要素法的三要素法 下一章下一章 上一章上一章 返回主页返回主页 1 1第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 2.1 瞬态分析的基本概念瞬态分析的基本概念一、稳态和瞬态一、稳态和瞬态 电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态一定，电压和电流不改变。这时电路所处状态一定，电压和电流不改变。这时电路所处的状态称为的状态称为稳定状态稳定状态，简称，简称稳态稳态。当电路在接通、断开、改接以及参数和电源发当电路在接通、断开、改接以及参数和电源发生突变时，都会引起电路工作状态的变化。生突变时，都会引起电路工作状态的变化。换路换路2大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 换路后为什么会有瞬态过程？换路后为什么会有瞬态过程？换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态，在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态，这种变化往往不能瞬间完成，而是有一个这种变化往往不能瞬间完成，而是有一个瞬态瞬态过程过程。电路在瞬态过程中所处的状态称为电路在瞬态过程中所处的状态称为瞬态状态瞬态状态，简称简称瞬态瞬态。换路是引起瞬态过程的换路是引起瞬态过程的外因外因。电容中的电场能和电感中的磁场能的不能突变电容中的电场能和电感中的磁场能的不能突变是引起瞬态过程的是引起瞬态过程的内因。内因。3大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 二、激励和响应二、激励和响应 电路从电源（包括信号源）输入的信号统称为电路从电源（包括信号源）输入的信号统称为 激励。激励有时又称输入。激励。激励有时又称输入。 电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的 作用下产生的电压和电流统称为响应。响应有作用下产生的电压和电流统称为响应。响应有 时又称输入。时又称输入。 (1) 零输入响应零输入响应 电路在无外部激励的情况下，仅由内部储能电路在无外部激励的情况下，仅由内部储能元件中所储存的能量引起的响应。元件中所储存的能量引起的响应。 按照产生响应原因的不同，响应可分为：按照产生响应原因的不同，响应可分为： 4大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 (2) 零状态响应零状态响应(3) 全响应全响应在换路时储能元件未储存能量的情况下，由在换路时储能元件未储存能量的情况下，由激励所引起的响应。激励所引起的响应。在储能元件已储有能量的情况下，再加上外在储能元件已储有能量的情况下，再加上外部激励所引起的响应。部激励所引起的响应。 在线性电路中在线性电路中: 全响应零输入响应零状态响应全响应零输入响应零状态响应 5大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 阶跃响应即在直流电源作用下的响应。阶跃响应即在直流电源作用下的响应。按照激励波形的不同，零状态响应和全响应按照激励波形的不同，零状态响应和全响应可分为阶跃响应、正弦响应和脉冲响应等。可分为阶跃响应、正弦响应和脉冲响应等。utOUu ( t ) =0 ,当当 t 0 时时阶跃激励阶跃激励换路前电路换路前电路与电源断开与电源断开换路后电换路后电路与电源路与电源接通接通 在阶跃激励作用下的响应称为阶跃响应。在阶跃激励作用下的响应称为阶跃响应。6大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 2.2 储能元件储能元件电容电容是用来表征电路中电是用来表征电路中电场能量储存这一物理性质场能量储存这一物理性质的理想元件。的理想元件。C = qu电荷量，单位为库电荷量，单位为库仑仑( C )电压，单位为伏电压，单位为伏特特( V )电容，单位为法电容，单位为法拉拉( F )一、电容一、电容qi u q C i u 7大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 C i u i = Cdudt电容的瞬时功率电容的瞬时功率p = ui = Cududtu 的绝对值增大时，的绝对值增大时， 0 , p 0 ,电容从外部输入功率，电容从外部输入功率，u dudt把电能转换成了电场能。把电能转换成了电场能。u 的绝对值减小时，的绝对值减小时， 0 , p 0 , p 0 ,电感从外部输入功率，电感从外部输入功率，i didt 把电能转换成了磁场能。把电能转换成了磁场能。 i 的绝对值减小时，的绝对值减小时， 0 , p US ,电容放电电容放电uCtOU0US当当 U0 IS iLtO I0 IS当当 I0 2所以所以 iL1 增长得慢，增长得慢， iL2 增长得快。增长得快。当当 t 0.15 s 时，时，iL110 ( 1e ) A5.28 A0.150.2 iL210 ( 1e ) A7.77 A0.150.1 44大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法一阶电路瞬态分析的三要素法 凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有 一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析 时所列出的微分方程式都是一阶微分方程时所列出的微分方程式都是一阶微分方程 式。这种电路称为式。这种电路称为一阶电路一阶电路。 任何形式的一阶电路只要将储能元件从电路任何形式的一阶电路只要将储能元件从电路 中提出，使剩下的电路成为有源二端网络，中提出，使剩下的电路成为有源二端网络， 都可以利用等效电源定理将该电路简化成上都可以利用等效电源定理将该电路简化成上 两节介绍的最简单的一阶电路。两节介绍的最简单的一阶电路。45大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 uC= US ( U0 US ) et iL= IS + ( I0 IS ) et 由由于于零输入响应和零状态响应可看成全响应在零输入响应和零状态响应可看成全响应在初始值为零或稳态值为零时的特例初始值为零或稳态值为零时的特例因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、阶因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、阶跃零状态响应和阶跃全响应可归纳为跃零状态响应和阶跃全响应可归纳为f ( t ) = f ( ) f ( 0 0 ) f ( ) et 46大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 f ( t ) = f ( ) f ( 0 0 ) f ( ) et f ( 0 0 ) 、 f ( ) 和和 是确定任何一个一阶电路是确定任何一个一阶电路阶跃响应的阶跃响应的三要素三要素。 f ( )f ( )f ( 0 0 )待求响应待求响应待求响应待求响应的初始值的初始值待求响应待求响应的稳态值的稳态值电路的电路的时间常数时间常数f ( t ) = f ( ) f ( 0 0 ) f ( ) et 三要素法三要素法47大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 的求法的求法用除源等效法用除源等效法将换路后电路将换路后电路中的电源除去中的电源除去求出从储能元求出从储能元件（件（ C 或或 L）两端看进去的两端看进去的等效电阻等效电阻 R f ( 0 ) 、 f ( ) 的求法见的求法见 2.3 节节 = LR = RC或或48大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 例例2.6.1在图示电路中，换路前开关在图示电路中，换路前开关 S 闭合在闭合在a 端，电路已稳定端，电路已稳定。换路后将。换路后将 S 合到合到 b 端。试求响端。试求响应应 i1 、i2 和和 i3 。 R1 uC USC i2 S a b R048 V 2 6 R21.6 25 F R34 i3 i1 49大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 解解（1）初始值）初始值 由换路前电路由换路前电路 = 16 V4264 48 VuC ( 0 ) =R3R0R1R3USR1 uC USC i2 S a b R048 V 2 6 R21.6 25 F R34 i3 i1 50大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 再由换路后电路再由换路后电路 uC ( 0 ) R2i2 ( 0 ) = R1R3R1R3= 16 1.66 464A = 4 Ai1 ( 0 ) = R3R1R3i2 ( 0 ) =464 4 A = 1.6 Ai3 ( 0 ) = R1R1R3i2 ( 0 ) =664 4 A = 2.4 A51大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 （2）稳态值）稳态值 由于换路后电由于换路后电路无外部激励路无外部激励i1 ( ) = i2 ( ) = i3 ( ) = 0（3）时间常数）时间常数 6 464 25 106 s = 104 s = 1.6 + () = RC = R2R1R3R1R3()CR1 uC USC i2 S a b R048 V 2 6 R21.6 25 F R34 i3 i1 52大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 i1= i1 ( ) i1 ( 0 ) i1 ( ) et = 0 ( 1.60 ) e A = 1.6 e10 t At1044i2= i2 ( ) i2 ( 0 ) i2 ( ) et = 0 ( 40 ) e A = 4 e10 t At1044i3= i3 ( ) i3 ( 0 ) i3 ( ) et = 0 ( 2.40 ) e A = 2.4 e10 t At1044（4）求出待求响应）求出待求响应 53大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第2 2 2 2章章章章电电电电路路路路的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态分分分分析析析析 第第 2 章章 结结 束束 下一章下一章 上一章上一章 返回主页返回主页