1.41.4 整式的乘法整式的乘法 回顾与思考 回顾回顾 & & 思考思考 再把所得的积相加。再把所得的积相加。 如何进行如何进行单项式与多项式乘法的单项式与多项式乘法的运算？运算？ 用单项式分别去乘多项式的每用单项式分别去乘多项式的每一项；一项；单项式乘以多项式的依据是单项式乘以多项式的依据是 ; ; 乘法的分配律乘法的分配律. .回顾与思考回顾与思考 回顾回顾& &思考思考 进行进行单项式与多项式乘法单项式与多项式乘法运算运算时，要注意一些什么时，要注意一些什么? ? 不能漏乘不能漏乘: :即单项式要乘遍多项式的每一项即单项式要乘遍多项式的每一项. . 去括号时注意符号的确定去括号时注意符号的确定. .学习目标学习目标1 1、经历探索多项式相乘法则的过程，、经历探索多项式相乘法则的过程，理解多项式乘法法则；理解多项式乘法法则；2 2、理解多项式相乘运算的算理，体会、理解多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想；乘法分配律的作用和转化的思想；3 3、会进行多项式乘法的运算、会进行多项式乘法的运算. .自学指导自学指导1 1、认真看课本第、认真看课本第1818页页-19-19页随堂练习以页随堂练习以上的内容；上的内容；2 2、注意、注意多项式乘以多项式多项式乘以多项式的运算思路；的运算思路；3 3、注意例题的思路、步骤、格式、注意例题的思路、步骤、格式. . 如有问题可小声与同桌讨论，或举如有问题可小声与同桌讨论，或举手问老师。手问老师。5分钟后比一比谁能正确地完分钟后比一比谁能正确地完成自我检测题成自我检测题.利用如下长方形卡片拼成更大的长利用如下长方形卡片拼成更大的长方形方形mnmabnba探究探究一、一、任选两任选两张张长方形卡片拼成长方形卡片拼成一个大的长方形，看谁的方法多，一个大的长方形，看谁的方法多，并用两种方法求出你拼出的大长方并用两种方法求出你拼出的大长方形的面积形的面积？做一做做一做拼拼 图图 游游 戏戏利用如下卡片拼成更大的长方形利用如下卡片拼成更大的长方形mnmabnba探究二探究二、你任意选用三你任意选用三张张长方形长方形卡片拼成一个大的长方形，你能卡片拼成一个大的长方形，你能拼出来吗？拼出来吗？做一做做一做拼拼 图图 游游 戏戏下面是一个长和宽分别为下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可，所得长方形的面积可以怎样表示？以怎样表示？mn做一做做一做nmba长方形的面积可以有长方形的面积可以有4种表示方式：种表示方式：1.(m+b)(n+a)2. n(m+a)+b(m+a)3. m(n+b)+a(n+b)4. mn+mb+an+ab)我们从中可以看出：我们从中可以看出：(m+b)(n+a)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab你认为他的想法对吗？你认为他的想法对吗？从中你受到了什么启发从中你受到了什么启发？把把(M+A)或者或者(N+B) 看成一个整体，利用乘法看成一个整体，利用乘法分配律，分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开用单项式乘多项项式理解公式展开理解理解将将等号两端的等号两端的x x换成换成( (n n+ +a a) )则有则有： 在在 ( (m m+ +b b) ) x x = =m mx x+ +b bx x 中中，(m+b) x =m x +b x(n+a)(n+a)(n+a)=mn+ma + bn+ba1234(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中这个结果还可以从下面的图中反映出来反映出来abmnamanbnbm多项式的乘法多项式的乘法+an+bm+bn用用连线法连线法理解公式理解公式：(m+b)(n+a)=mn + ma+ ba+ bn我们还可以用我们还可以用连线法连线法理解公式理解公式：学会连一连：学会连一连：(a+b)(c+d)=ac+bc +bd+ad-乙丁乙丁(甲甲+乙乙)(丙丙丁丁)=甲甲丙丙+乙丙乙丙-甲甲丁丁学会连一连：学会连一连：(+)(+)=+学会连一连：学会连一连： 如何如何记忆记忆多项式与多项式相多项式与多项式相乘的运算乘的运算 ？多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再再把所得的积相加把所得的积相加。(m+b)(n+a)=mn+ ma+ ma+ bn + bn比一比看谁比一比看谁连连的又快又对的又快又对：(a+b+c)(d+e+f)=考考你考考你例题解析【例例3 3】计算计算： 运用运用运用运用 体验体验体验体验 (1)(1x)(0.6x)；解解:(1) (1x)(0.6x) x 0.6 x +=0.6 1.61.6x+x2 x x=0.6最后的结果要合并同类项最后的结果要合并同类项. . 两项相乘时两项相乘时,先定符号先定符号例题解析【例例3 3】计算计算： 运用运用 体验体验 (2)(2x + y)(xy)。（2） (2x + y)(xy)=2xx2xx2xy2x y+ y+ y x+ yy=2x22xy+ xy y2=2x2 xy y2随堂练习随堂练习随堂练习(1)(m+2n)(m2n) ； (2)(2n +5)(n3) ;1 1、计算计算：(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .注注 意意 ! !1.1.计算计算(2a+b)(2a+b)2 2应该这样做应该这样做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记切记一般情况下一般情况下 (2a+b)2不等于不等于4a2+b2 .注注 意意 ! !2.(3a2.(3a2)(a2)(a1)1)(a+1)(a+2)(a+1)(a+2)是多项式的积与是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。的展开式要用括号括起来。练习一、计算：练习一、计算：(2) (2x+3)(3x1);(3) (2a+3)(2a3);(4) (2x+5)(2x+5).(1) (2n+6)(n3);例例 计算：计算：(1) (x+y)(xy);(2) (x+y)(x2xy+y2)解解:(1) (x+y)(xy)=x2 = x2xy+xyy2y2(2) (x+y)(x2xy+y2)=x3 =x3 -x2y+xy2+x2y xy2+y3+y3 你注意到了吗？你注意到了吗？ 多项式乘以多项式，展多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。的积。练习二、计算：练习二、计算：(1) (2a3b)(a+5b) ;(2) (xyz z)(2xy+z z) ;(3) (x1)(x2+x+1) ;(4) (2a+b)2;(5) (3a2)(a1)(a+1)(a+2);(6) (x+y)(2xy)(3x+2y).本节课你的收获是什么？运用多项式乘法法则，要有运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号并注意项的符号最后的计算结果要化简最后的计算结果要化简合并同类项合并同类项