学习必备欢迎下载初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析 ) 一选择题（共13小题）1已知 ab，下列关系式中一定正确的是（）Aa2b2B2a2b Ca+2b+2 Dab2不等式 2x+33x+2 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3若关于 x的不等式 3xa 的解集为 x4，则关于 m 的不等式 2m+3a1 的解为（）Am2 Bm1 Cm2 Dm14关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A3b2 B3b2 C3b2 D3b25不等式组的最小整数解是（）A0 B1 C 2 D36已知点 P（12a，a+3）在第二象限，则a 的取值范围是（）Aa3 BaCa3 D3a7不等式组的整数解的个数是（）A4 B5 C 6 D无数个8已知且1xy0，则 k 的取值范围为（）A1kBk1 C0k1 D0k9不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD10当 0x1 时，x2、x、的大小顺序是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页学习必备欢迎下载Ax2Bxx2C x Dxx211三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A39 B36 C 35 D3412“ 一方有难，八方支援 ” ，雅安芦山 4?20 地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅， 学校组织初一年级200 名学生搬桌椅 规定一人一次搬两把椅子， 两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A60 B70 C 80 D9013运行程序如图所示，规定：从“ 输入一个值x” 到“ 结果是否 95” 为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）Ax11 B11x23 C11x23 Dx23二填空题（共12小题）14不等式组的解集是15不等式 5x33x+5 的所有正整数解的和是16若关于 x 的不等式 3m2x5 的解集是 x3，则实数 m 的值为17若不等式x2 的解集都能使关于x 的一次不等式（ a3）xa+5 成立，则a 的取值范围是18若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 a 的取值范围是19在实数范围内规定新运算“ ” ，其规则是： ab=2ab已知不等式xk1 的解集在数轴上如图表示，则k 的取值范围是20已知满足不等式 3（x2）+54（x1）+6 的最小整数解是方程： 2xax=3的解，则 a 的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 31 页学习必备欢迎下载21 关于 x 的不等式组的解集为 x3， 那么 m 的取值范围是22已知 x=2是不等式 ax3a+20 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是23四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“ ” 号连接）24下列判断中，正确的序号为若 ab0，则 ab0；若 ab0，则 a0，b0；若 ab，c0，则acbc；若 ab，c0，则 ac2bc2；若 ab，c0，则 acbc25小菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出三解答题（共15小题）26解不等式1，并把解集在数轴上表示出来27解不等式组：28x 取哪些整数值时，不等式5x+23（x1）与x2都成立？29 已知关于 x 的不等式组有四个整数解，求实数 a 的取值范围30已知关于 x，y 的方程组的解满足不等式组，求满精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 31 页学习必备欢迎下载足条件的 m 的整数值31已知 x=3是关于 x 的不等式的解，求 a 的取值范围32已知关于 x、y 的方程组的解满足不等式 x+y3，求实数 a 的取值范围33关于 x 的两个不等式1 与13x0（1）若两个不等式的解集相同，求a 的值；（2）若不等式的解都是的解，求a 的取值范围34解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解35某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：AB进价（元 /件）12001000售价（元 /件）13801200（1）该商场购进 A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B 两种商品购进B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的2 倍，A 种商品按原售价出售， 而 B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？36某中学为了绿化校园， 计划购买一批榕树和香樟树， 经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案37某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润76 元；销精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页学习必备欢迎下载售 6 台 A 型号和 3 台 B型号计算器，可获利润120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？38某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机， 所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元 /台）200240售价（万元 /台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（ m0） ，该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价成本）39暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编2个求： （1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？40冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖14 克，柠檬酸 5 克，乙饮料每瓶需糖 6 克，柠檬酸 10 克，现有糖 500 克，柠檬酸 400 克（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由两种饮料的日销量甲101214 16 21 253038 4050精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页学习必备欢迎下载乙4038363429252012100天数3444811122精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 31 页学习必备欢迎下载初中数学一元一次不等式提高题与常考题和培优题(含解析) 参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1 （2017?青浦区一模）已知ab，下列关系式中一定正确的是（）Aa2b2B2a2b Ca+2b+2 Dab【分析】 根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案【解答】 解：A，a2b2，错误，例如： 21，则 22（ 1）2；B、若 ab，则 2a2b，故本选项错误；C、若 ab，则 a+2b+2，故本选项错误；D、若 ab，则 ab，故本选项正确；故选： D【点评】此题考查了不等式的性质， 掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质： （1） 不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ， 不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变（3）不等式两边乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变2 （2017?朝阳区校级一模）不等式2x+33x+2 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解【解答】 解：2x+33x+2，解得 x1，故选 D【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 31 页学习必备欢迎下载要注意 “ 两定” ：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心， 若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向， 定方向的原则是： “ 小于向左， 大于向右 ” 也考查了解不等式3 （2017?邢台县一模）若关于x 的不等式 3xa 的解集为 x4，则关于 m 的不等式 2m+3a1 的解为（）Am2 Bm1 Cm2 Dm1【分析】 首先求出不等式的解集，与x4 比较，就可以得出a 的值，然后解不等式即可【解答】 解：解不等式 3xa，得 x3a，又此不等式的解集是x4，3a=4，a=1，关于 m 的不等式为 2m31，解得 m2故选 A【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为14 （2017?兴化市校级一模）关于x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2 B3b2 C3b2 D3b2【分析】 解不等式可得 xb，根据不等式的两个负整数解为1、2 即可得 b的范围【解答】 解：解不等式 xb0 得 xb，不等式 xb0 恰有两个负整数解，不等式的两个负整数解为1、2，3b2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页学习必备欢迎下载故选： B【点评】本题考查了不等式的正整数解， 解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围5 （2017?茂县一模）不等式组的最小整数解是（）A0 B1 C 2 D3【分析】 首先解不等式组确定不等式组的解集， 即可确定不等式组的最小整数解【解答】 解：解不等式（ 1）得： x，则不等式组的解集是：x3，故最小的整数解是： 1故选 B【点评】本题主要考查了不等式组的整数解的确定，关键是正确解得不等式组的解集6 （2017?南雄市校级模拟）已知点P（12a，a+3）在第二象限，则a 的取值范围是（）Aa3 BaCa3 D3a【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案【解答】 解：由点 P（12a，a+3）在第二象限，得解得 a，故选 B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（， +） ；第三象限（，）；第四象限（ +，） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页学习必备欢迎下载7 （2017?邢台县一模）不等式组的整数解的个数是（）A4 B5 C 6 D无数个【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集， 最后求其整数解即可【解答】 解：，由得： x2，由得： x4则不等式组的解集是：2x4则整数解是： 1，0，1，2，3，4 共 6 个故选 C【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集， 应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8 （2017 春?萧山区校级月考）已知且1xy0，则 k 的取值范围为（）A1kBk1 C0k1 D0k【分析】先根据方程组将两式相减，得到xy=12k，再代入 1xy0，得到关于 k 的不等式组，进而得出k 的取值范围【解答】 解：（2x+y）（ x+2y）=（2k+1）4k，xy=12k，又 1xy0，112k0，解得k1故选： B【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得xy=12k，运用整体思想进行代入计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 31 页学习必备欢迎下载9 （2016?临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】 解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决【解答】 解：由，得 x4，由，得 x3，由得，原不等式组的解集是x3；故选 A【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集， 解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法10 （2016?大庆）当 0x1 时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2Bxx2C x Dxx2【分析】 先在不等式 0x1 的两边都乘上 x，再在不等式 0x1 的两边都除以 x，根据所得结果进行判断即可【解答】 解：当 0x1 时，在不等式 0x1 的两边都乘上 x，可得 0x2x，在不等式 0x1 的两边都除以 x，可得 01，又x1，x2、x、的大小顺序是： x2x故选 A【点评】本题主要考查了不等式， 解决问题的关键是掌握不等式的基本性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若ab，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 31 页学习必备欢迎下载且 m0，那么 ambm 或11 （2016?遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A39 B36 C 35 D34【分析】 设三个连续正整数分别为x1，x，x+1，列出不等式即可解决问题【解答】 解：设三个连续正整数分别为x1，x，x+1由题意（ x1）+x+（x+1）39，x13，x 为整数，x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为： 11+12+13=36故选 B【点评】 本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型12 （2016?雅安） “ 一方有难，八方支援 ” ，雅安芦山 4?20 地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅， 学校组织初一年级200 名学生搬桌椅 规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A60 B70 C 80 D90【分析】 设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，则搬桌子需2x 人，搬椅子需人，根据总人数列不等式求解可得【解答】 解：设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需人，根据题意，得： 2x+200，解得： x80，最多可搬桌椅 80 套，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 31 页学习必备欢迎下载故选： C【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设出桌椅的套数， 表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键13 （2016?潍坊）运行程序如图所示， 规定：从“ 输入一个值 x” 到“ 结果是否 95”为一次程序操作， 如果程序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是（）Ax11 B11x23 C11x23 Dx23【分析】 根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可【解答】 解：由题意得，解不等式得， x47，解不等式得， x23，解不等式得， x11，所以， x 的取值范围是 11x23故选 C【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息， 理解运输程序并列出不等式组是解题的关键二填空题（共12小题）14 （2016?广东）不等式组的解集是3x1【分析】 分别解两个不等式得到x1 和 x3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】 解：，解得 x1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 31 页学习必备欢迎下载解得 x3，所以不等式组的解集为3x1故答案为 3x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各不等式的解集， 再求出这些解集的公共部分， 利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15 （2016?新县校级模拟）不等式5x33x+5 的所有正整数解的和是6【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可【解答】 解：移项，得： 5x3x5+3，合并同类项，得： 2x8，系数化为 1，得：x4，不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为： 6【点评】本题考查了不等式的性质， 解一元一次不等式， 一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集16 （2017春?萧山区月考）若关于x 的不等式 3m2x5 的解集是 x3，则实数 m 的值为【分析】 根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】 解：解 3m2x5，得x由不等式的解集，得=3解得 m=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 31 页学习必备欢迎下载故答案为：【点评】 本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m 的方程是解题关键17 （2016?郑州校级模拟）若不等式x2 的解集都能使关于x 的一次不等式（a3）xa+5 成立，则 a 的取值范围是3a【分析】 先求出 x 的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出a 的取值范围【解答】 解：解不等式x2 得，x4不等式x2 的解集都能使关于 x 的一次不等式（ a3）xa+5 成立，解得 3a故答案为： 3a【点评】本题考查的是不等式的解集， 根据题意得出关于a 的不等式组是解答此题的关键18 （2016?如皋市校级二模）若关于x 的一元一次不等式组有解，则 a 的取值范围是a1【分析】不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出a 的范围即可【解答】 解：不等式整理得：，由不等式有解，得到a1，则 a 的范围是 a1，故答案为： a1【点评】此题考查了不等式的解集， 熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 31 页学习必备欢迎下载19 （2016?杭州模拟）在实数范围内规定新运算 “ ” ， 其规则是：ab=2ab已知不等式 xk1 的解集在数轴上如图表示，则k 的取值范围是k=3【分析】根据新运算法则得到不等式2xk1， 通过解不等式即可求k 的取值范围，结合图象可以求得k 的值【解答】 解：根据图示知，已知不等式的解集是x1则 2x13xk=2xk1，2x1k 且 2x13，k=3故答案是： k=3【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式 在表示解集时“ ” ，“ ” 要用实心圆点表示； “ ” ，“ ” 要用空心圆点表示20 （2016?乌审旗模拟）已知满足不等式3（x2）+54（x1）+6 的最小整数解是方程： 2xax=3的解，则 a 的值为【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得 a 的值即可【解答】 解：解不等式 3（x2）+54（x1）+6，去括号，得： 3x6+54x4+6，移项，得 3x4x4+6+65，合并同类项，得 x3，系数化成 1 得：x3则最小的整数解是 2把 x=2 代入 2xax=3得： 4+2a=3，解得： a=故答案是：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 31 页学习必备欢迎下载求得 x 的值是关键21 （2016?包头二模） 关于 x 的不等式组的解集为 x3，那么 m的取值范围是m3【分析】 首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m 的范围【解答】 解：，解得 x3，不等式组的解集是x3，m3故答案是： m3【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法， 一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到22 （2016 春?扬州校级期末） 已知 x=2是不等式 ax3a+20 的解，且 x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是1a2【分析】根据 x=2是不等式 ax3a+20 的解，且 x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】 解： x=2是不等式 ax3a+20 的解，2a3a+20，解得： a2，x=1不是这个不等式的解，a3a+20，解得： a1，1a2，故答案为： 1a2【点评】 本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 31 页学习必备欢迎下载23 （2016 春?召陵区期末）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“ ” 号连接）SPRQ【分析】 由图一、二得， S PR ，则 SP0，由图三得， P+RQ+S，则 SPR Q，所以， RQ0，即 RQ；即可解答【解答】 解：由图一、二得， SPR，S P0，由图三得， P+RQ+S ，S PRQ，R Q0，R Q；综上， SPRQ故答案为： S PRQ【点评】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变24 （2016 春?济南校级期末）下列判断中，正确的序号为若 ab0，则 ab0；若 ab0，则 a0，b0；若 ab，c0，则acbc；若 ab，c0，则 ac2bc2；若 ab，c0，则 acbc【分析】 若 ab0，则 a0，b0，所以 ab0，据此判断即可若 ab0，则 a0，b0 或 a0，b0，据此判断即可若 ab，c0，则 c0 时，acbc；c0 时，acbc；据此判断即可若 ab，c0，则 c20，所以 ac2bc2，据此判断即可若 ab，c0，则 ab，所以 acbc，据此解答即可【解答】 解： ab0，a0，b0，ab0，正确；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 31 页学习必备欢迎下载ab0，a0，b0 或 a0，b0，错误；ab，c0，c0 时，acbc；c0 时，acbc；错误；ab，c0，c20，ac2bc2，正确；ab，c0，ab，acbc，正确综上，可得判断中，正确的序号为：故答案为：【点评】此题主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变25 （2016 春?扶沟县期末）小菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作， 请根据图中给出的信息， 量筒中至少放入10小球时有水溢出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 31 页学习必备欢迎下载【分析】 设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法就可求出结论； 当 y49时，建立不等式求出其解即可【解答】 解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即 y=2x+30；由 2x+3049，得 x9.5，即至少放入 10 个小球时有水溢出故答案为： 10【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键三解答题（共15小题）26 （2016?宁德）解不等式1，并把解集在数轴上表示出来【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论【解答】 解：不等式两边同时 6 得：3x6142x，移项得： 5x20，解得： x4将其在数轴上表示出来如图所示【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 31 页学习必备欢迎下载27 （2016?深圳）解不等式组：【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】 解：，解得 x2，解得 x1，则不等式组的解集是 1x2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各不等式的解集， 再求出这些解集的公共部分， 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到28 （2016?十堰） x 取哪些整数值时，不等式5x+23（x1）与x2都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值【解答】 解：根据题意解不等式组，解不等式，得： x，解不等式，得： x1，x1，故满足条件的整数有 2、1、0、1【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键29 （2016?呼和浩特） 已知关于 x 的不等式组有四个整数解，求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 31 页学习必备欢迎下载实数 a 的取值范围【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出 a 的范围【解答】 解：解不等式组，解不等式得： x，解不等式得： xa+4，不等式组有四个整数解，不等式组的解集再数轴上表示为：1a+42，解得： 3a2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键30 （2013?乐山）已知关于x，y 的方程组的解满足不等式组，求满足条件的 m 的整数值【分析】首先根据方程组可得y=， 把 y=代入得：x=m+， 然后再把 x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可【解答】 解： 2 得：2x4y=2m，得： y= ，把 y=代入得： x=m+，把 x=m+，y=代入不等式组中得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 31 页学习必备欢迎下载，解不等式组得： 4m，则 m=3，2【点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含m 的式子表示 x、y31 （2013?凉山州）已知 x=3是关于 x 的不等式的解，求 a 的取值范围【分析】 先根据不等式，解此不等式，再对a 分类讨论，即可求出 a 的取值范围【解答】 解：解得（ 143a）x6当 a，x，又 x=3是关于 x 的不等式的解，则3，解得 a4；当 a，x，又 x=3是关于 x 的不等式的解，则3，解得 a4（与所设条件不符，舍去） ；综上得 4a故 a 的取值范围是 4a【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单， 注意分类讨论是解题的关键32 （2011?乐山）已知关于 x、y 的方程组的解满足不等式 x+y3，求实数 a 的取值范围【分析】 先解方程组，求得 x、y 的值，再根据 x+y3，解不等式即可【解答】 解：，+得， 3x=6a+3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 31 页学习必备欢迎下载解得 x=2a+1，将 x=2a+1 代入得， y=2a2，x+y3，2a+1+2a23，即 4a4，a1【点评】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题， 难度适中33 （2016?大庆）关于 x 的两个不等式1 与13x0（1）若两个不等式的解集相同，求a 的值；（2）若不等式的解都是的解，求a 的取值范围【分析】 （1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出 a的值即可；（2）根据不等式的解都是的解，求出a 的范围即可【解答】 解： （1）由得： x，由得： x，由两个不等式的解集相同，得到=，解得： a=1；（2）由不等式的解都是的解，得到，解得： a1【点评】此题考查了不等式的解集， 根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解34 （2013?毕节地区）解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解【分析】分别计算出两个不等式的解集， 再根据大小小大中间找确定不等式组的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 31 页学习必备欢迎下载解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可【解答】 解：，由得： x1，由得： x3，不等式组的解集为： 1x3在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，0【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集， 然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解35 （2014?绥化）某商场用36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：AB进价（元 /件）12001000售价（元 /件）13801200（1）该商场购进 A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B 两种商品购进B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的2 倍，A 种商品按原售价出售， 而 B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【分析】 （1）设购进 A 种商品 x 件，B种商品 y件，列出不等式方程组可求解（2）由（ 1）得 A 商品购进数量，再求出B商品的售价【解答】 解： （1）设购进 A 种商品 x 件，B种商品 y 件，根据题意得化简得，解之得答：该商场购进 A、B两种商品分别为 200 件和 120 件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 31 页学习必备欢迎下载（2）由于第二次 A 商品购进 400 件，获利为（13801200）400=72000（元）从而 B商品售完获利应不少于8160072000=9600（元）设 B商品每件售价为 z元，则120（z1000）9600解之得 z1080所以 B种商品最低售价为每件1080 元【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解准确地解不等式组是需要掌握的基本能力36 （2013?云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案【分析】 （1）设榕树的单价为x 元/棵，香樟树的单价是y 元/棵，然后根据单价之间的关系和 340 元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树 a 棵，则香樟树为（ 150a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组， 求出 a 的取值范围，在根据 a 是正整数确定出购买方案【解答】 解： （1）设榕树的单价为 x 元/ 棵，香樟树的单价是y 元/棵，根据题意得，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60 元/棵，80 元/ 棵；（2）设购买榕树 a 棵，则购买香樟树为（ 150a）棵，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 31 页学习必备欢迎下载根据题意得，解不等式得， a58，解不等式得， a60，所以，不等式组的解集是58a60，a 只能取正整数，a=58、59、60，因此有 3 种购买方案：方案一：购买榕树58 棵，香樟树 92 棵，方案二：购买榕树59 棵，香樟树 91 棵，方案三：购买榕树60 棵，香樟树 90 棵【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用， 解决问题的关键是读懂题意， 找到关键描述语， 进而找到所求的量的等量关系和不等关系37 （2015?东莞）某电器商场销售A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A型号和 1 台 B型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B型号计算器，可获利润120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？【分析】 （1）首先设 A 种型号计算器的销售价格是x 元，A 种型号计算器的销售价格是 y 元，根据题意可等量关系： 5 台 A 型号和 1 台 B型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B型号计算器，可获利润120 元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可【解答】 解： （1）设 A种型号计算器的销售价格是x 元，B种型号计算器的销售价格是 y 元，由题意得：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 31 页学习必备欢迎下载解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42 元，B种型号计算器的销售价格是56 元；（2）设购进 A 型计算器 a台，则购进 B 型计算器：（70a）台，则 30a+40（70a）2500，解得： a30，答：最少需要购进A 型号的计算器 30 台【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键38 （2013?天水）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台，该厂所筹生产资金不少于22400 万元，但不超过 22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元 /台）200240售价（万元 /台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（ m0） ，该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价成本）【分析】 （1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产 A 型挖掘机 x 台，则 B型挖掘机（ 100x）台的情况下，可列不等式22400200x+240（100x）22500，解不等式，取其整数值即可求解；（2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60（100x）=600010x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值；（3）结合（ 2）得 W=（50+m）x+60（100x）=6000+（m10）x，在此，必须把（ m10）正负性考虑清楚，即m10，m=10，m10 三种情况，最终才精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 31 页学习必备欢迎下载能得出结论即怎样安排，完全取决于m 的大小【解答】 解： （1）设生产 A 型挖掘机 x 台，则 B 型挖掘机（ 100x）台，由题意得 22400200x+240（100x）22500，解得 37.5x40x 取非负整数，x 为 38，39，40有三种生产方案A型 38 台，B型 62 台；A型 39 台，B型 61 台；A型 40 台，B型 60 台答：有三种生产方案，分别是A 型 38 台，B型 62 台；A 型 39 台，B型 61 台；A型 40 台，B型 60 台（2）设获得利润 W（万元） ，由题意得 W=50x+60（100x）=600010x，当 x=38时，W最大=5620（万元） ，答：生产 A 型 38 台，B型 62 台时，获得最大利润（3）由题意得 W=（50+m）x+60（100x）=6000+（m10）x当 0m10，则 x=38时，W 最大，即生产 A 型 38 台，B型 62 台；当 m=10时，m10=0则三种生产方案获得利润相等；当 m10，则 x=40时，W 最大，即生产 A 型 40 台，B型 60 台答：当 0m10 时，生产 A 型 38 台，B 型 62 台获利最大；当 m=10 时，3 种方案获利一样；当m10 时，生产 A 型 40 台，B型 60 台获利最大【点评】 考查学生解决实际问题的能力，试题的特色是在要求学生能读懂题意，并且会用函数知识去解题， 以及会讨论函数的最大值 要结合自变量的范围求函数的最大值，并要把（ m10）正负性考虑清楚，分情况讨论问题39 （2012?自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（ 7 天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 31 页学习必备欢迎下载天比弟弟多编 2 个求： （1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？【分析】 （1）设弟弟每天编 x 个中国结，根据弟弟单独工作一周（7 天）不能完成，得 7x28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）28，列不等式组进行求解；（2）设哥哥工作m 天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解【解答】 解： （1）设弟弟每天编 x 个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结依题意得：，解得： 2x4x 取正整数，x=3；x+2=5，答：弟弟每天编 3 个中国结，哥哥每天编5 个中国结（2）设哥哥工作 m 天，两人所编中国结数量相同，依题意得： 3（m+2）=5m，解得： m=3答：弟弟每天编 3 个中国结；若弟弟先工作2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作 3 天，两人所编中国结数量相同【点评】本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系40 （2008?呼和浩特）冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖 14 克，柠檬酸 5 克，乙饮料每瓶需糖6 克，柠檬酸 10 克，现有糖 500克，柠檬酸 400 克（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 31 页学习必备欢迎下载（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由两种饮料的日销量甲101214 16 21 253038 4050乙4038363429252012100天数3444811122【分析】 （1）首先设配制甲种饮料x 瓶，乙种为（ 50x）瓶，列出不等式方程求解即可根据答案可求出多种方案（2）看图读懂统计表即可【解答】 解： （1）设配制甲种饮料x 瓶，则乙种饮料为（ 50x）瓶，由题意得：解得 20x25x 只能取整数，共有6 种方案x=20，21，22，23，24，2550x=30，29，28，27，26，25（2）配制方案为： 50 瓶中，甲种配额制21 瓶，乙种配配制 29 瓶，理由：甲的众数是 21，乙的众数是 29这样配制更能满足顾客需求【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 31 页