Slide 1Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.电子回旋共振放电的数值模拟电子回旋共振放电的数值模拟报告人：金晓林报告人：金晓林电子科技大学电子科技大学 物理电子学院物理电子学院理论与计算机模拟研究室理论与计算机模拟研究室第十三届全国等离子体科学技术会议第十三届全国等离子体科学技术会议 成都成都 2007.082007.08Slide 2Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab. 随着低温等离子体在微电子工业的广泛应用和快速发展，对随着低温等离子体在微电子工业的广泛应用和快速发展，对低气压低气压、高密度高密度等离子体源的需求与日俱增。目前可采用等离子体源的需求与日俱增。目前可采用( (电子回旋共振电子回旋共振)ECR)ECR放电放电、感应耦合射频放电感应耦合射频放电、螺旋波放电螺旋波放电等方式生成。等方式生成。ECRECR放电生成的等离子体具放电生成的等离子体具有有高密度高密度、运行气压低运行气压低、高电离度高电离度、大体积大体积、均匀均匀、无电极污染无电极污染、设备设备简单简单、参数易于控制参数易于控制等优点，广泛应用于刻蚀、薄膜沉积、离子注入、等优点，广泛应用于刻蚀、薄膜沉积、离子注入、溅射、表面清洁等。溅射、表面清洁等。ECRECR放电还可以产生高密度、高电荷态离子束，该离放电还可以产生高密度、高电荷态离子束，该离子束在子束在原子物理原子物理、核物理核物理、高能物理高能物理，甚至，甚至工业应用工业应用等方面均已经被广等方面均已经被广泛应用。泛应用。应用意义应用意义应用意义应用意义Slide 3Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.在实验方面，人们已经可以通过在实验方面，人们已经可以通过: : LangmuirLangmuir探针探针 Doppler-Shifted Doppler-Shifted 激光感应荧光计激光感应荧光计 激光激光Thomson scatteringThomson scattering 光谱法光谱法 微波干涉仪微波干涉仪 能量分析仪能量分析仪 等等来来进进行行诊诊断断。但但由由于于ECRECR放放电电复复杂杂的的变变化化过过程程，使使得得仅仅仅仅利利用用实实验验是是无无法法深深刻刻理理解解其其物物理理机机制制和和瞬瞬态态过过程程的的，而而且且诸诸如如：ECRECR加加热热、粒粒子子的的输输运运过过程程、带带电电粒粒子子能能量量分分布布和和角角分分布布，对对实实际际的的应应用用起起直直接接的的指指导导作作用，这些都需要对用，这些都需要对ECRECR放电进行深入的理论及模拟研究。放电进行深入的理论及模拟研究。实验研究实验研究实验研究实验研究Slide 4Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.理论及模拟研究理论及模拟研究理论及模拟研究理论及模拟研究 至今为止，理论及模拟工作相对较少，而且尚不成熟，其与实验至今为止，理论及模拟工作相对较少，而且尚不成熟，其与实验研究工作的研究工作的不同步不同步主要是因为：主要是因为： 1. ECR 1. ECR放电中的各种物理过程放电中的各种物理过程变化很快变化很快，各种粒子运动的，各种粒子运动的 时间又时间又不同步不同步，这导致模拟的计算量非常大；，这导致模拟的计算量非常大； 2. 2. 由于由于ECRECR放电中放电中电子回旋共振电子回旋共振的特征，使得的特征，使得二维二维甚至是甚至是 三维三维的模拟才较符合实际的物理过程，而维数的增加会的模拟才较符合实际的物理过程，而维数的增加会 导致模拟的计算量呈数量级的增长；导致模拟的计算量呈数量级的增长； 3. ECR 3. ECR放电系统放电系统结构复杂结构复杂多样，控制放电的多样，控制放电的参数很多参数很多，无，无 形之中又增加了理论研究的难度。形之中又增加了理论研究的难度。Slide 5Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab. 近近2020年来，经过众多学者的不断努力，相继在年来，经过众多学者的不断努力，相继在ECRECR放电、放电、ECRECR等离子体等离子体源特性的模拟中提出了三类模型：源特性的模拟中提出了三类模型：粒子模型粒子模型、流体模型流体模型、混合模型混合模型。 模拟模型模拟模型流体模型流体模型粒子模型粒子模型混合模型混合模型静电静电模型模型电磁电磁模型模型PIC/MCCPIC/MCCPICPIC静电静电模型模型电磁电磁模型模型静电静电模型模型电磁电磁模型模型静电静电模型模型电磁电磁模型模型MCCMCC理论及模拟研究理论及模拟研究理论及模拟研究理论及模拟研究Slide 6Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.OutlineOutline1. 1. 物理模型物理模型2. 2. 理论方法理论方法3. 3. 数值模拟数值模拟4. 4. 诊断分析诊断分析Slide 7Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.1. 1. 物理模型物理模型物理模型物理模型图图1 1 ECRECR放电系统放电系统Slide 8Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.1. 1. 物理模型物理模型物理模型物理模型图图2 2 外加静磁场分布外加静磁场分布(Convergence-type)(Convergence-type)Slide 9Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.OutlineOutline1. 1. 物理模型物理模型2. 2. 理论方法理论方法3. 3. 数值模拟数值模拟4. 4. 诊断分析诊断分析Slide 10Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.2. 2. 理论方法理论方法理论方法理论方法2.1 2.1 电磁场的求解电磁场的求解2.2 2.2 电流源的求解电流源的求解2.3 2.3 推动带电粒子运动推动带电粒子运动2.42.4 带电粒子与边界的相互作用带电粒子与边界的相互作用Slide 11Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.2.1 2.1 电磁场求解电磁场求解电磁场求解电磁场求解设系统的半径为常数设系统的半径为常数设系统的半径为常数设系统的半径为常数R R R R0 0 0 0，考虑正交模式，考虑正交模式，考虑正交模式，考虑正交模式TETETETEmnmnmnmn，圆波导系统中任意场可以表示为：，圆波导系统中任意场可以表示为：，圆波导系统中任意场可以表示为：，圆波导系统中任意场可以表示为： 其中其中为为i i极化，极化，TETEs s(TE(TEmnmn) )模式场的横向波函数模式场的横向波函数 由真空中的麦克斯韦方程组来求解自洽电磁场分布。由真空中的麦克斯韦方程组来求解自洽电磁场分布。由真空中的麦克斯韦方程组来求解自洽电磁场分布。由真空中的麦克斯韦方程组来求解自洽电磁场分布。Slide 12Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.2.1 2.1 电磁场求解电磁场求解电磁场求解电磁场求解将任意场表达式代入上述方程组，得将任意场表达式代入上述方程组，得Slide 13Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.2.1 2.1 电磁场求解电磁场求解电磁场求解电磁场求解微波从放电系统左边界馈入，传播至右边界处无任何反射，全部微波从放电系统左边界馈入，传播至右边界处无任何反射，全部被吸收。被吸收。其中其中Slide 14Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.2.2 2.2 电流源求解电流源求解电流源求解电流源求解即即的求解的求解可求得可求得电流源由电子和离子电流源两部分购成：电流源由电子和离子电流源两部分购成：Slide 15Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.2.2 2.2 电流源求解电流源求解电流源求解电流源求解设单位长度内电子数密度为设单位长度内电子数密度为设单位长度内电子数密度为设单位长度内电子数密度为由由由由个个宏观电子来表征，则电子电流可以表示为：宏观电子来表征，则电子电流可以表示为：宏观电子来表征，则电子电流可以表示为：宏观电子来表征，则电子电流可以表示为： 将电流源项带回场方程中：将电流源项带回场方程中：将电流源项带回场方程中：将电流源项带回场方程中： 其中其中其中其中电子的有效速度为：电子的有效速度为：电子的有效速度为：电子的有效速度为：Slide 16Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.2.3 2.3 推动粒子运动推动粒子运动推动粒子运动推动粒子运动应用应用PICPIC方法描述等离子体集体运动行为；方法描述等离子体集体运动行为；MCCMCC方法描述粒子间的碰撞。方法描述粒子间的碰撞。 每一个时间步长内带电粒子发生碰撞的几率为：每一个时间步长内带电粒子发生碰撞的几率为：粒子发生碰撞，粒子发生碰撞， 由由MCC法处理法处理粒子不发生碰撞，由粒子不发生碰撞，由PIC法处理。法处理。0,10,1均匀分均匀分布的随机数布的随机数R RSlide 17Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.2.3 2.3 推动粒子运动推动粒子运动推动粒子运动推动粒子运动-MCC-MCC部分部分部分部分碰撞类型碰撞类型Ion-neutral 弹性碰撞、电荷交换碰撞弹性碰撞、电荷交换碰撞Electron-neutral 弹性碰撞、激发碰撞、电离碰撞弹性碰撞、激发碰撞、电离碰撞发生何种碰撞由分几率来确定发生何种碰撞由分几率来确定电子的分几率为电子的分几率为离子的分几率为离子的分几率为Slide 18Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.2.3 2.3 推动粒子运动推动粒子运动推动粒子运动推动粒子运动-PIC-PIC部分部分部分部分则带电粒子的运动方程为：则带电粒子的运动方程为：定义：定义：Slide 19Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.2.4 2.4 带电粒子与边界的相互作用带电粒子与边界的相互作用带电粒子与边界的相互作用带电粒子与边界的相互作用-二次电子发射二次电子发射二次电子发射二次电子发射我们将电子入射至边界后的行为划分为以下我们将电子入射至边界后的行为划分为以下三种三种情形：情形： 入射电子进入边界材料中，速度变缓，留在边界中，其能量传递入射电子进入边界材料中，速度变缓，留在边界中，其能量传递给边界表面中的电子使其处于激发状态，部分处于这种激发状态的电给边界表面中的电子使其处于激发状态，部分处于这种激发状态的电子会挣脱边界的束缚，逃逸出边界，这部分电子称为子会挣脱边界的束缚，逃逸出边界，这部分电子称为“真二次电子真二次电子”。 入射电子被表面势垒反射或在表层被晶格反射回放电系统，或入入射电子被表面势垒反射或在表层被晶格反射回放电系统，或入射电子射入固体内部一定深度被弹性散射出来的原电子，在逸出表面射电子射入固体内部一定深度被弹性散射出来的原电子，在逸出表面过程中又发生一次或多次弹性或非弹性碰撞而损失能量，最后返回放过程中又发生一次或多次弹性或非弹性碰撞而损失能量，最后返回放电系统。这部分电子统称为电系统。这部分电子统称为“背散射电子背散射电子”。 入射电子与边界发生相互作用后损失了能量，最终入射电子与边界发生相互作用后损失了能量，最终被边界所吸收被边界所吸收 Slide 20Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.2.4 2.4 带电粒子与边界的相互作用带电粒子与边界的相互作用带电粒子与边界的相互作用带电粒子与边界的相互作用-二次电子发射二次电子发射二次电子发射二次电子发射 具体电子与边界相互作用的过程由相应的发射系数决定。总二次具体电子与边界相互作用的过程由相应的发射系数决定。总二次电子发射系数电子发射系数由两部分构成：由两部分构成：真二次电子发射系数真二次电子发射系数和背散射电子发射系数和背散射电子发射系数。发射系数依赖于：发射系数依赖于： 电子的入射能量电子的入射能量 电子的入射角度电子的入射角度 边界材料的属性边界材料的属性Slide 21Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.OutlineOutline1. 1. 物理模型物理模型2. 2. 理论方法理论方法3. 3. 数值模拟数值模拟4. 4. 诊断分析诊断分析Slide 22Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.3. 3. 数值模拟数值模拟数值模拟数值模拟 图图图图3 PIC/MCC3 PIC/MCC3 PIC/MCC3 PIC/MCC模拟流程图模拟流程图模拟流程图模拟流程图Slide 23Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.3. 3. 数值模拟数值模拟数值模拟数值模拟 图图图图4 4 4 4 差分格式差分格式差分格式差分格式Slide 24Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.OutlineOutline1. 1. 物理模型物理模型2. 2. 理论方法理论方法3. 3. 数值模拟数值模拟4. 4. 诊断分析诊断分析Slide 25Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.4. 4. 诊断分析诊断分析诊断分析诊断分析图图图图5 5 5 5 电子电子电子电子vex-zvex-zvex-zvex-z相空间分布（上）相空间分布（上）相空间分布（上）相空间分布（上） 图图6 Et6 Et沿沿z z向的分布向的分布 （下）（下）（下）（下） Slide 26Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.4. 4. 诊断分析诊断分析诊断分析诊断分析 图图图图7 7 7 7 电子电子电子电子vez-zvez-zvez-zvez-z相空间分布相空间分布相空间分布相空间分布 Slide 27Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.4. 4. 诊断分析诊断分析诊断分析诊断分析 图图图图8 8 8 8 电子电子电子电子vey-vezvey-vezvey-vezvey-vez相空间分布相空间分布相空间分布相空间分布 Slide 28Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.物理模型物理模型物理模型物理模型图图9 9 ECRECR放电系统放电系统Slide 29Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.诊断分析诊断分析诊断分析诊断分析图图图图11(11(11(11(右右右右) ) ) ) 电子能量分布函数（稳态）：电子能量分布函数（稳态）：电子能量分布函数（稳态）：电子能量分布函数（稳态）：z1z1z1z1区域（方形区域（方形区域（方形区域（方形) ) ) )；z2z2z2z2区域（圆形区域（圆形区域（圆形区域（圆形) ) ) ) 图图图图10(10(10(10(左左左左) ) ) ) 电子能量分布函数（初期）：电子能量分布函数（初期）：电子能量分布函数（初期）：电子能量分布函数（初期）：z1z1z1z1区域（方形区域（方形区域（方形区域（方形) ) ) )；z2z2z2z2区域（圆形区域（圆形区域（圆形区域（圆形) ) ) ) Slide 30Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.诊断分析诊断分析诊断分析诊断分析图图图图13(13(13(13(右右右右) ) ) ) 电子电子电子电子vexvexvexvex分布函数（稳态）：分布函数（稳态）：分布函数（稳态）：分布函数（稳态）：z1z1z1z1区域（方形区域（方形区域（方形区域（方形) ) ) )；z2z2z2z2区域（圆形区域（圆形区域（圆形区域（圆形) ) ) ) 图图图图12(12(12(12(左左左左) ) ) ) 电子电子电子电子vexvexvexvex分布函数（初期）：分布函数（初期）：分布函数（初期）：分布函数（初期）：z1z1z1z1区域（方形区域（方形区域（方形区域（方形) ) ) )；z2z2z2z2区域（圆形区域（圆形区域（圆形区域（圆形) ) ) )Slide 31Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.诊断分析诊断分析诊断分析诊断分析图图图图15(15(15(15(右右右右) ) ) ) 电子电子电子电子vezvezvezvez分布函数（稳态）：分布函数（稳态）：分布函数（稳态）：分布函数（稳态）：z1z1z1z1区域（方形区域（方形区域（方形区域（方形) ) ) )；z2z2z2z2区域（圆形区域（圆形区域（圆形区域（圆形) ) ) ) 图图图图14(14(14(14(左左左左) ) ) ) 电子电子电子电子vezvezvezvez分布函数（初期）：分布函数（初期）：分布函数（初期）：分布函数（初期）：z1z1z1z1区域（方形区域（方形区域（方形区域（方形) ) ) )；z2z2z2z2区域（圆形区域（圆形区域（圆形区域（圆形) ) ) )Slide 32Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.诊断分析诊断分析诊断分析诊断分析图图图图16 16 16 16 电子速度分布函数随时间的演化：电子速度分布函数随时间的演化：电子速度分布函数随时间的演化：电子速度分布函数随时间的演化：vexvexvexvex（方形（方形（方形（方形) ) ) )；vezvezvezvez（圆形（圆形（圆形（圆形) ) ) )Slide 33Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.总结总结总结总结 在对氩气在对氩气在对氩气在对氩气ECRECRECRECR放电进行物理建模、理论分析的基础之上，实放电进行物理建模、理论分析的基础之上，实放电进行物理建模、理论分析的基础之上，实放电进行物理建模、理论分析的基础之上，实现了现了现了现了ECRECRECRECR放电从放电初期至放电稳态放电从放电初期至放电稳态放电从放电初期至放电稳态放电从放电初期至放电稳态电离电离电离电离过程的过程的过程的过程的准三维准三维准三维准三维PIC/MCCPIC/MCCPIC/MCCPIC/MCC模拟与诊断。模拟与诊断。模拟与诊断。模拟与诊断。 模拟中考虑了模拟中考虑了模拟中考虑了模拟中考虑了等离子体的集体运动等离子体的集体运动等离子体的集体运动等离子体的集体运动、粒子间的碰撞粒子间的碰撞粒子间的碰撞粒子间的碰撞、带电带电带电带电粒子与边界的相互作用粒子与边界的相互作用粒子与边界的相互作用粒子与边界的相互作用、微波场的传播微波场的传播微波场的传播微波场的传播等等。考虑了电子与中等等。考虑了电子与中等等。考虑了电子与中等等。考虑了电子与中性粒子的性粒子的性粒子的性粒子的弹性弹性弹性弹性、激发激发激发激发、电离电离电离电离碰撞；离子与中性粒子的碰撞；离子与中性粒子的碰撞；离子与中性粒子的碰撞；离子与中性粒子的弹性弹性弹性弹性、电电电电荷交换荷交换荷交换荷交换碰撞；碰撞截面均依赖于能量而变化。碰撞；碰撞截面均依赖于能量而变化。碰撞；碰撞截面均依赖于能量而变化。碰撞；碰撞截面均依赖于能量而变化。 通过对诊断结果的分析，得出部分通过对诊断结果的分析，得出部分通过对诊断结果的分析，得出部分通过对诊断结果的分析，得出部分ECRECRECRECR放电放电放电放电电离特性电离特性电离特性电离特性。Slide 34Univ. Elec Sci & Tech of ChinaTheory and Computer Simulation Lab.Thank you！