4.3 薄膜干涉薄膜干涉 （分振幅法）（分振幅法）1、光程差公式：光程差公式：即：即：SPCBAn1n2naaabbdiirL1 干涉条件：干涉条件： 相长干涉相长干涉 相消干涉相消干涉 n1 n2 或或 n1 n n n2 或或 n1 n n2 时，时，a与与b之间之间无无半波损失。半波损失。 当当i不变、不变、d变，则变，则d相同处出现同一条纹相同处出现同一条纹 等厚干涉等厚干涉；当当i变、变、d不不变，则变，则i相同的入射光产生同一条纹相同的入射光产生同一条纹 等倾干涉等倾干涉；讨讨论论SPCBAn1n2naaabbdiirL 透射光透射光 a 、b间的光程差与间的光程差与 a 、b间的光程差相差间的光程差相差 / 2。2增透膜：增透膜：在透镜表面镀上折射率为在透镜表面镀上折射率为n的透明薄膜，并的透明薄膜，并使使n1nn2，波长为，波长为 的入射光垂直入射。的入射光垂直入射。当当时，反射光被削弱，透射加强。时，反射光被削弱，透射加强。取取nd：光学厚度光学厚度例：例：n1 = 1.0，n2 = 1.52，n = 1.38（MgF2）， = 5500（白白光中心波长）。光中心波长）。则增透膜最小厚度则增透膜最小厚度可以证明：当可以证明：当反射光完全消失。反射光完全消失。n1n2ndi=0，得，得3增反膜（高反膜）：增反膜（高反膜）：如如HeNe激光器谐振腔上的反射镜通过在玻璃上交替镀上高折激光器谐振腔上的反射镜通过在玻璃上交替镀上高折射率材料射率材料ZnS（n1=2.35）和低折射率材料和低折射率材料MgF2（n2=1.38），可，可对对=6328的单色光反射率大于的单色光反射率大于99% 。i=0d1d2n1n2n1n1n2n2d1d1d2d2ZnSMgF2ZnSZnSMgF2MgF2玻璃玻璃 n=1.52共13层得：得：得：得：4例题例题 4-6：波长可连续变化的单色光垂直入射于折射率为波长可连续变化的单色光垂直入射于折射率为n1=1.30的油膜上，油膜覆的油膜上，油膜覆盖在折射率为盖在折射率为n2=1.50的玻璃板上。若波长为的玻璃板上。若波长为1= 500nm 和和2= 700nm的反的反射光完全相消。求油膜的最小厚度。射光完全相消。求油膜的最小厚度。解：解：设膜的厚度为设膜的厚度为d，则（无半波损失）：，则（无半波损失）：求得：求得：即：即：5例题例题 4-7：白光垂直入射在肥皂膜上，观察反射光，在可见光中对白光垂直入射在肥皂膜上，观察反射光，在可见光中对1= 600 nm 的光的光有一干涉极大，而对有一干涉极大，而对2 = 450 nm的光有一干涉极小。肥皂膜折射率为的光有一干涉极小。肥皂膜折射率为 n = 1.33，求满足以上条件时，肥皂膜的最小厚度。，求满足以上条件时，肥皂膜的最小厚度。解：解：设膜的厚度为设膜的厚度为d，则：，则：即：即：求得：求得：6例例题题 4-8：平板玻璃（平板玻璃（ n0 = 1.50 ）表面有一展开成球冠状的油膜（）表面有一展开成球冠状的油膜（ n = 1.20 ），用波），用波长长= 600nm的单色光垂直入射，从反射光中观察干涉条纹。的单色光垂直入射，从反射光中观察干涉条纹。 问看到的干涉条纹是什么形状的？问看到的干涉条纹是什么形状的？ 若油膜最厚处厚度为若油膜最厚处厚度为1200nm时，可看到几条亮纹？亮纹处油膜多厚？时，可看到几条亮纹？亮纹处油膜多厚？解：解： 干涉亮纹满足（无半波损失）：干涉亮纹满足（无半波损失）：得：得：取：取： 看到圆形等厚干涉条纹；看到圆形等厚干涉条纹；72、等厚干涉：、等厚干涉： 劈尖干涉：劈尖干涉：设单色光垂直入射（设单色光垂直入射（i = 0）暗条纹暗条纹明条纹明条纹存在半波损失，存在半波损失，棱边处为暗条纹。棱边处为暗条纹。条纹间距：条纹间距：对空气劈尖：对空气劈尖：可见：可见：大则大则 l 小，小，小则小则 l 大。大。ldkdk+1kk+1劈尖：平行等间隔条纹劈尖：平行等间隔条纹暗条纹暗条纹n8 牛顿环：牛顿环：R（很大）（很大）CrOd以以O为圆心的一组为圆心的一组同心圆环同心圆环牛顿环仪牛顿环仪设单色光垂直入射（设单色光垂直入射（i = 0），），n = 1暗环暗环明环明环明环半径明环半径暗环半径暗环半径O点处：点处：d = 0、 L = /2 暗斑暗斑9牛顿环可应用于测量透镜曲率半径、检查表面平整度等。牛顿环可应用于测量透镜曲率半径、检查表面平整度等。例：测量透镜的曲率半径例：测量透镜的曲率半径 R 。设测得设测得 k、k+1 级暗环的半径为级暗环的半径为 rk、rk+m，则，则10例题例题 4-9： 把直径为把直径为D的细丝夹在两块平板玻璃的一边，形成空气劈尖。在的细丝夹在两块平板玻璃的一边，形成空气劈尖。在 =589.3nm 的钠黄光垂直照射下，形成如图上方所示的干涉条纹。求的钠黄光垂直照射下，形成如图上方所示的干涉条纹。求D为多大？为多大？D解：解：细丝处正好是第细丝处正好是第8级暗条纹中心，由级暗条纹中心，由暗纹条件：暗纹条件：k = 8 时：时：11例题例题 4-10：一精细加工的工件与平板玻璃形成劈尖。当单色光正入射时，看到上图一精细加工的工件与平板玻璃形成劈尖。当单色光正入射时，看到上图所示的条纹。问：所示的条纹。问： 工件表面有凹槽还是凸槽？工件表面有凹槽还是凸槽？ 槽的深度（或高度）槽的深度（或高度）是多少？是多少？ab hba h dkdk+1解：解： 由条纹突起的方向可判断是凹槽。由条纹突起的方向可判断是凹槽。 由下图：由下图：解得：解得：12例题例题4-11：当牛顿环装置中的透镜与玻璃板间充以某种液体时，牛顿环中第当牛顿环装置中的透镜与玻璃板间充以某种液体时，牛顿环中第 10个亮个亮环的直径由环的直径由 1.40 cm 变为变为 1.27 cm ，求这种液体的折射率。，求这种液体的折射率。解：解：未充液体时第未充液体时第10环的直径为：环的直径为：充了液体后第充了液体后第10环的直径为：环的直径为：13例题例题 4-12：图示平凸透镜的凸面是一标准样板，其曲率半径图示平凸透镜的凸面是一标准样板，其曲率半径 R1 = 102.3 cm。另一凹。另一凹面镜的凹面是待测面，半径为面镜的凹面是待测面，半径为 R2。用波长为。用波长为= 589.3 nm 的纳黄光垂直入的纳黄光垂直入射，测得牛顿环第射，测得牛顿环第 4 暗环的半径暗环的半径 r = 2.25 cm。求。求 R2 的大小。的大小。解：解：设半径为设半径为r处空气膜厚度为处空气膜厚度为e ：解得：解得：R1R2e1e2re14