1 二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y） ，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)axbyc ab. 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 . 【二元一次方程有无数组 解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y） ，并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【二元一次方程组解的情况：无解，例如：16xyxy，1226xyxy；有且只有一组解，例如：122xyxy；有无数组解，例如：1222xyxy】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元” ：三元二元一元7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 . 二、典型例题分析例 1、若方程213257mnxy是关于xy、的二元一次方程，求m、n的值 . 例 2、将方程102(3)3(2)yx变形，用含有x的代数式表示y. 例 3、方程310xy在正整数范围内有哪几组解？例 4、若23xy是方程组2315xmnxmy的解，求mn、的值 . 例 5、已知(1)(1)1nmmxny是关于xy、的二元一次方程，求mn的值 . 例 6、二元一次方程组437(1)3xykxky的解 x，y 的值相等，求k例 7： （1）用代入消元法解方程组：42357yxyx56364 0xyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 （2） 、用加减法解二元一次方程组：8312034yxyx932723yxyx(3) 、解复杂的二元一次方程组（提高题）例8、若关于 X,y 的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6 的解，求k的值。三、跟踪训练知识点 1: 二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（）. .A67xy.B105xy.C45xxy.D210xx2、若32xy是关于xy、的二元一次方程30xay的一个（组）解，则a的值为（）.A3.B4.C4.5.D63、二元一次方程27xy在正整数范围内的解有（）. .A无数个.B两个.C三个.D四个4、已知在方程352xy中，若用含有x的代数式表示y，则y，用含有y的代数式表示x，则x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 5、若5mn，则15mn。知识点 2：二元一次方程组及其解1、有下列方程组： （1）30430xyxy（2）3049xyxy（3）52mn（4）1426xxy其中说法正确的是（）.A只有（）、 （3）是二元一次方程组.B只有（）、 （）是二元一次方程组.C只有（）是二元一次方程组.D只有（）不是二元一次方程组2、下列哪组数是二元一次方程组324xyx的解（）.A30xy.B12xy.C52xy.D21xy3、若方程组162axyxby有无数组解，则a、b的值分别为（）.A a=6,b=-1.B2,1ab.C a=3,b=-2.D2,2ab4、写出一个以24yx为解的二元一次方程组；写出以12xy为解的一个二元一次方程 . 5、已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab的值为。6、如果450,xy且0,x那么125125xyxy的值是 . 7、若yxba123与125baxy是同类项，则ba知识点 3 二元一次方程组的解法8、选择适当的方法解方程组121132xyyx184332yxyx1)(258yxxyx（提高题） 1、已知关于,x y的方程组35223xymxym的解满足10,xy求式子221mm的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染32()5()xyxy， （）表示被污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是21xy，聪明的你能够帮她补上（）的内容吗？四、当堂检测七年级数学测试题一、选择题： （每题 3 分，共 33 分）1下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4z B6xy+9=0 C1x+4y=6 D4x=24y2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A228423119.23754624xyxyabxBCDxybcyxxy3二元一次方程5a11b=21 （）A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是（）A3333.2422xxxxBCDyyyy5、方程组.134, 723yxyx的解是（）A、; 3, 1yxB、; 1, 3yxC、; 1, 3yxD、.3, 1yx6、设方程组.433, 1byxabyax的解是. 1, 1yx那么ba,的值分别为（）A、; 3 ,2B、;2, 3C、; 3, 2D、.2 , 37某年级学生共有246 人，其中男生人数y 比女生人数x 的 2 倍少 2 人， ?则下面所列的方程组中符合题意的有（）A246246216246.22222222xyxyxyxyBCDyxxyyxyx二、填空题（每题3分，共 33 分）1若 x3m32yn1=5 是二元一次方程，则m=_，n=_2若（3x-2y+1）2+333yx=0，则 x=_，y=_.3已知2316xmxyyxny是方程组的解，则m=_，n=_4、如果63)2(1|axa是关于x的一元一次方程，那么aa12= 。5、班上有男女同学32 人，女生人数的一半比男生总数少10 人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 6、如果baabyxyx4222542与是同类项，那么a= ，b= 。三、用适当的方法解下列方程6430524mnnm323113121yxyx67381953yxyx62392yxyx四、 （本题 6 分）某厂买进甲、乙两种材料共56 吨，用去9860 元。若甲种材料每吨190 元，乙种材料每吨160 元，则两种材料各买多少吨？五、某工厂与A、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地,公路运价为1.5 元/（吨千米） ，铁路运价为1 元/（吨千米） ，A地到工厂有公路20 千米，铁路150 千米；从工厂到B地有公路30 千米，铁路120 千米。若这两次运输共支出公路运费6600 元，铁路运费24600元，原料费为每吨1000 元，新产品每吨2000 元，则该工厂这批产品获得利润多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 1 （2014?岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队在全部16 场比赛中得到25 分，求这个队胜、负场数分别是多少？2 （2014?黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2 块电子白板比购买3 台投影机多4000 元，购买4 块电子白板和3 台投影机共需44000 元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？3 （2014?海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26 元和22 元，李叔叔购买这两种水果共30 千克，共花了708 元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？4 （2014?铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45 座客车租金为每辆220 元，60 座客车租金为每辆300 元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45 座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？5 （2014?呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180 千瓦时（含180 千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180 千瓦时到450 千瓦时（含450 千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出 450 千瓦时的部分，执行市场调节价格我市一位同学家今年2 月份用电330 千瓦时，电费为213元， 3月份用电 240千瓦时，电费为 150元 已知我市的一位居民今年4、 5 月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、 5 月份的电费分别为多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 6 （2014?聊城）某服装店用6000 元购进 A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800 元（毛利润=售价 - 进价） ，这两种服装的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元 /件）60 100 标价（元 /件）100 160 （1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果 A中服装按标价的8 折出售， B中服装按标价的7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？7 （2014?鞍山一模）在鞍山外环公路改建工程中，某路段长5280 米，现准备由甲乙两个工程队拟在20 天内（含 20 天）合作完成，已知两个工程队各有20 名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，已工程队每人每天工作量相同），甲工程队1 天、乙工程队2 天共修路400 米；甲工程队 2 天、乙工程队3 天共修路700 米（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工8 天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问甲队最多可以调离多少人？8 （2014?南岗区三模）在我市地铁工程建设中，拟有甲、乙两队共同完成某工程项目，从他们的竞标资料中可知，若甲队工作20 天，乙队工作10 天，两队所需工程费用总和是110 万元；若甲队工作30 天，乙队工作 20 天，则甲队所需的工程总费用比乙队所需工程总费用少10 万元（1）求甲、乙两队每天所需工程费用各是多少万元？（2）在这个工程项目中，已知甲队工作的天数是乙队工作天数的2 倍还少 10 天，两队工作的总天数至少是80 天，且甲、乙两队所需的工程总费用最多是311 万元，求甲队工作的天数？（注：甲、乙两队工作的天数均为整数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页