3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点怎么解呢？怎么解呢？提出问题提出问题 引入新课引入新课花拉子米(约780约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。 阿贝尔(18021829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。 方程解法史话方程解法史话: :问题问题2：求下面这个方程的实数根：求下面这个方程的实数根怎么解呢？怎么解呢？问题问题3 3转换角度！用函数的思想去解决方程的问题。即：通过研究相应函数去解方程。怎么解一般的方程问题问题4 4 思考探究一思考探究一先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数 思考探究一思考探究一 方程方程x22x+1=0x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3判别式判别式 0 0 0 y=ax2+bx+c 的的图象象ax2+bx+c=0 的根的根xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与函数的图象与 x 轴的交点轴的交点两个交点两个交点(x1,0) , (x2,0)无交点无交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2无实数根无实数根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1 、x2结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X X轴交点的横轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与X X轴无轴无交点。交点。一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a0)的图象，以的图象，以 推广到更一般的情况，得：推广到更一般的情况，得：1.函数的零点：函数的零点： 实数实数零点是一个点吗零点是一个点吗? ?(1)零点是一个实数实数所以：1001.函数 的零点是：_ 2.函数 的零点是：_4.函数 的零点个数是：_3.函数 的零点是：_5.函数 的零点个数是：_ 2 练习练习1 练习练习2 函数函数y=f( x)的图象如下，的图象如下， 则其零点为则其零点为 . . -2,1,3 思考探究二思考探究二所有函数都存在零点吗？所有函数都存在零点吗？什么条件下才能确定零点的存在呢？什么条件下才能确定零点的存在呢？ -15-4 在区间在区间2,4上是否也具有这上是否也具有这种特点呢？种特点呢？ 在区间在区间-2,1上有零点上有零点_。 思考探究二思考探究二a 0 b c dyx 思考探究二思考探究二xy00yx0yx 思考探究二思考探究二2.零点存在性定理：零点存在性定理：那么如果函数的一条曲线，并且 f(a)f(b)0，（a,b）内有零点，即存在 连续不断c也就是方程（1）两个前提条件缺一不可（2）“有零点”是指有几个零点呢？只有一个吗？至少有一个，至少有一个，可以有多个。可以有多个。那么如果函数的一条曲线，并且 f(a)f(b)0，并且是单调函数，（a,b）内有且只有一个零点。连续不断xy0（3）再加上什么条件就）再加上什么条件就“有且仅有一个零点有且仅有一个零点”呢呢？xy0(4) 若函数若函数y= f( x ) 在区间在区间(a, b)内有零点，内有零点，一定能得出一定能得出f( a )f( b )0的结论吗？的结论吗？ 反之不成立！反之不成立！(5)(5)定理的作用：判定零点的存在，定理的作用：判定零点的存在，并找出零点所在的区间。并找出零点所在的区间。练习练习1 1：在下列哪个区间内在下列哪个区间内, ,函数函数f (x)= x33x5 一定有零点（一定有零点（ ） A A、( (1,01,0） B B、(0,1(0,1） C C、(1,2(1,2） D D、(2,3(2,3）C C 练习练习2 2：已知函数已知函数f(xf(x) )的图象是连续不断的，的图象是连续不断的， 且有如下的且有如下的x ,x ,f(xf(x) )对应值表：对应值表：26125 11 7 9 23f(x) 7 6 5 4 3 2 1 x 那么该函数在区间那么该函数在区间11，66上有（上有（ ）零点）零点. . A A、只有、只有3 3个个 B B、至少有、至少有3 3个个 C C、至多有、至多有3 3个个 D D、无法确定、无法确定B B 练习练习2：小结小结1.知识和要求：掌握函数零点的概念；了解知识和要求：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会图象连续的函数零点与方程根的关系；学会图象连续的函数在某区间上存在零点的判定方法。函数在某区间上存在零点的判定方法。2.数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想，数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想，数形结合的思想，函数与方程的思想。数形结合的思想，函数与方程的思想。作业作业第第8888页练习页练习1 1；第；第9292页页A A组第二题。组第二题。