优秀学习资料欢迎下载CBAOD第二十四章圆24.1.1 圆学习目标1. 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来；2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等自学指导一、阅读教材练习前内容，理解记忆下列概念：1. 圆的定义（1）旋转方式定义法：在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O ，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。（2）集合方式定义法：到定点的距离等于的所有点的集合叫做圆. 2. 园中的有关概念（1）弦：连接圆上任意两点的。（2）直径：经过圆心的弦叫做。（3）弧：圆上任意两点间的。大于的弧叫做优弧， 小于的弧叫做劣弧 . （4）弦心距：圆心到弦的。（5）等弧：能够完全。自学检测1. 教材练习题 . 2. 以点 A为圆心， 可以画个圆； 以已知线段AB的长为半径可以画个圆；以点A 为圆心， AB的长为半径，可以画个圆 . 3. 到定点 O的距离为5cm的点的集合是以为圆心，以长为的半径的圆 . 4. 下列说法正确的是 ( ) A.弦是直径 B.半圆是弧C.弧是半圆 D.过圆心的线段是直径1.圆的二要素 ：和，圆心确定圆的，半径确定圆的 . 2. 概念的比较：弦与直径，弦与弧，弧与半圆，等弧. 3. 应用举例：一个点到圆的最小距离为4cm， 最大距离为9cm，则该圆的半径是多少？1. 过圆上一点可以作圆的最长弦有( ) A. 1 条 B. 2条C. 3 条 D.无数条2. 在以下所给的命题中，正确的个数为（）（ 1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （4）半径相等的两个半圆是等弧；（5）长度相等的弧是等弧. A.1 B.2 C.3 D.4 3. 图中有 _条直径 ,_ 条非直径的弦 , 圆中以 A 为一个端点的优弧有_条, 劣弧有 _条. 4. 如图 , O中 , 点 A.O.D 以及点 B.O.C 分别在一直线上，图中弦的条数为_. 5. 一点和 O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是_cm. 6. 如右图，已知AB是 O的直径，点C在 O上，点 D是 BC的中心，若AC=10cm ，求 OD的长 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载BACEDOEOBADC应用拓展1. 下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是（）A菱形 B.平行四边形C.矩形 D.梯形2. 下列结论：过圆心的线段是直径；长度相等的两条弧是等弧；在圆中一条弧所对的弦只有一条；在圆中一条弦所对的弧只有一条，半径都相等 . 其中，正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个3. 同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是 . 4. 已知线段AB=3cm ，平面内到点A和点 B的距离都为 2cm的点有几个？试通过作图确定满足条件的点的位置 . 5. 如图， CD是 O 的直径， EOD=84 ， AE交 O于点 B ，且 AB=OC ，求 A的度数24.1.2 垂直于弦的直径课时 1 垂直于弦的直径1 学习目标1. 利用圆的轴对称性理解垂径定理；2. 能运用垂径定理计算和证明实际问题. 自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1. 圆的对称轴是什么？圆有多少条对称轴？2. 如图， AB 是 O 的一条弦，作直径CD ，使 CD AB ，垂足为 E.如果把圆沿着CD折叠， 使点 A与点 B重合，那么AE= ；AC= ；AD= . 3. 归纳得出垂径定理：条件：；结论：； . 自学检测完成教材练习第1.2 题归纳： （垂径定理的运用）计算：将半弦、半径、弦心距转化在直角三角形中运用勾股定理进行计算证明： 利用垂径定理证明线段、弧相等的问题.应用：【例】 某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载CDEAB图 2 图 1 EODCBAOCBAEODCBA度为 24 米，拱的半径为13 米，则拱高为多少米？1. 如图， AB是 O的直径， CD为弦， CD AB于 E，则下列结论中不一定成立的是（）A.COE= DOE ，B. CE=DE C. OE=BE D. BC=BD 2. 在 O中，直径为10cm ，圆心O 到 AB的距离为3cm，则弦 AB的长为 . 3. 在 O中，直径为10cm ，弦 AB的长为 8cm，则圆心 O到 AB的距离为 . 4. O的半径为5，弦 AB的长为 8，M是弦 AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_. 最大值为_. 5. 是的直径，弦，为垂足，若，求的长. 6. 如图 ,A.B.C 在圆上 , 且 AB=AC=5厘米 , BC=8厘米，求圆的半径 . 应用拓展1. 已知 P为 O内一点，OP=1cm ， O的半径为2cm，则过 P点的弦中，最短的弦长为（）A. 1cm B. 3cm C. 32cm D.4cm 2. 如图 1，在 O中，OD AB于 P，AP=4cm ，PD=2cm,则 OP的长等于（）A. 9cm B.6cm C. 3cm D.1cm 3. 如图 2， 水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为 24cm，则截面上有油部分油面高CD为_cm *4. 已知 O 的直径是50 cm, O 的两条平行弦AB=40 cm ,CD=48cm，求弦 AB与 CD之间的距离 . 课时 2 垂直于弦的直径 2 学习目标1. 进一步理解和掌握垂径定理；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载BACEDOF2. 能熟练运用垂径定理及其推论进行计算和推理. 自主学习1. 证明：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 已知：求证：证明：2. 如图， OE.OF分别为 O的弦 AB.CD的弦心距， 如果 OE=OF ，那么 _（只需写一个正确的结论）自学检测1. 如图，已知AB是 O的直径，弦CD与 AB相交于点 E，当 _时， CD AB （填写一个你认为适当的条件）2. 如图， 若 O的半么为13cm，点 P是弦 AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB 的长为。【例】如图是一块残缺的圆铁片，请用尺规作图找到它所在圆的圆心，并把残圆补充完整. 1. 下列说法正确的是（）A.在同一个圆中最长的弦只有一条B长度相等的弧是等弧C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.在同圆或等圆中，长度相等的两条弧叫做等弧2. 如图， O的直径 CD与弦 AB相交于点E，只要再添加一个条件：_，就可得到点E 是AB的中点 . 第 2 题第 3题3. 如图， AB是 O的直径，弦CD AB ，垂足为E，如果 AB=10 ，CD=8 ，那么线段OE的长为。4. 如图， 在 O中， AB.AC是互相垂直的两条弦，ODAB于 D，OE AC于 E，且 AB=8cm ，AC=6cm ，那么O的半径 OA长为（）A 4cm B 5cm C 6cm D 8cm 5. 如图， 某公路的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24 米，拱的半径为13 米，则拱高为（）A 5 米B 8 米C 7 米D 35米6. 如图， O的直径 AB=10cm ， BAC=300，求弦 BC的长 . EOBADCEDB0ACB0AC0ABP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载应用拓展1. 下列命题正确的是（）A.弦的垂线平分弦所对的弧；B.平分弦的直径垂直于这条弦；C.过弦中点的直线必过圆心；D.弦所对两条弧的中点连线垂直平分弦. 2. 如图， O的直径为10cm ，弦 AB的长为 8cm ，点P 为弦 AB上一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有（）A.2 个 B. 3个 C.4个 D.5个第 2 题第 3 题3. 如图，在 O中，弦 AB=AC ，BAC的度数为 1200，AB=4cm ，则三角形ABC的面积为 _；4. 如图，三角形ABC是 O 的内接三角形，AD BC于点 D，E为弧 BC的中点 . 求证： EAD= OAE 5. 如图，O直径 AB和弦 CD相交于点 E， AE=2 ， EB=6，DEB=30 ，求弦CD长BACEDO6. 如图，已知AB是 O的直径， CD是弦， B是CD的中点， AB与 CD交于 E，连结 AC.BC ，A=30，CD=12cm ，求 O的半径。24.1.3 弧、弦、圆心角、圆心距学习目标1. 利用圆的旋转对称性理解圆的弧、弦、圆心角、圆心距之间的关系；2. 会用上述四者之间的关系计算或证明有关问题. 自主学习0ABPC0ABED0ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载CAOBD=CDABDCOBAMNDCOBA阅读教材练习前内容，完成下列问题：如图， OA ，OB ，OC是 O的三条半径，连接AB 、BC,OD AB,OE BC ，（1）如果 AOB= COB ，那么 _ _ ，_ _ ，_ . （2）如果 AB=BC ，那么 _ _，_，_ _. （3）如果弧AB=弧 BC ，那么 _，_， . （4）如果 OD=OE ，那么 _，_， . 自学检测教材练习 1、2 题归纳：这四者关系成立的条件是 . （知一推三）. 【例 1】 如图，AD是 O的直径，AB=AC ， CAB=1200，根据以上条件写出三个正确结论. （半径相等除外）；【例 2】如图，以等边三角形ABC 的边 BC 为直径作 O 交 AB 于 D，交 AC 于 E，判断之间的大小关系，并说明理由. 1. 如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等；B.这两个圆心角所对的弧相等；C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；D.以上说法都不对. 2. 下列命题中，正确的是（）（1）顶点在圆心的角是圆心角；（ 2）相等的圆心角，所对的弧也相等；（3）两条弦相等，它们所对弧也相等；（4）在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等. A.（1）和（ 2） B.(1)和（ 2）C.(1) 和（ 4） D.（1） （2） （3） （4）3. 在 O与 O，AOB= AO B， 则有 （）A.AB AB B.AB=A BC.AB AB D.AB与 AB的大小无法比较4. 弦 AB分圆为 15 两部分，则劣弧 AB所对的圆心角= . 5. 在 O中， AB是弦， OAB=50，则弦AB所对的圆心角的度数是， 弦 AB所对的两条弧的度数是 . 6. 如图， 在 O中，AOC=100 ，求 BOD的度数 . 7. 如图，M.N分别是 O的弦 AB ， CD的中点，且 AB=CD ，求证： OM=ON 应用拓展1. 如图，以O 为圆心的同心圆中所对的与以及 AB与 CD的关系是（）2. 如图，在 O中， AD=BC ，求证： AB=CD. ABCDC AB 的长与 CD 的长相等 D AB的度数与 CD 的度数相等A AB=CD B AB=CDCDABECBOADEDOCABBD、 DE、EC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载3. 如图， BC是 O的直径， OA是 O的半径，弦 BE OA.求证：4. 如图，以平行四边形ABCD的顶点A 为圆心， AB为半径作圆，交AD ，BC于 E，F，延长 BA交 O于 G.求证：弧GE= 弧 EF 24.1.4 圆周角学习目标1. 能识别圆周角，并掌握圆周角性质. 2. 理解并掌握直径所对的圆周角性质及其推论与圆内接四边形的性质. 自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1.AB 是 O的直径， AC是弦，若 CAO=32 ，则COB= . 2. 如图，点A、B、C在 O上，连接OA 、OB ，若ABO=25 ，则 C= . 第 1 题第 2题3. 如图， OA为的 O半径，以 OA为直径的 C与O的弦 AB相交于点D ，若 OD=5，则 BE= . 第 3 题自学检测完成教材练习1、2、3 题1. 圆周角定理的证明. （分三种情况）圆心在圆周角的一条边上；证明过程见教材圆心在圆周角的内部；证明：圆心在圆周角的外部；证明：2.“弧所对的圆心角”与“弧所对圆心角”的异同. AC=AEECOBAFECDBAGBOACDCOAEBCOBACOBACOBABOACCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载BOACDE第 3 题第 2 题A O C B 第 4 题A B O C D OCAB第 5 题1. 下列图形中的角是圆周角的是（）2. 如图，点C在 O上， ACB 34，则 AOB的度数是（）A.17 B.34 C.56 D.683. 如图，若 A=40，则 OBC= 4. 如图， O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为 ( ) A25 B30 C40 D505. 如图， ABC内接于 O，若OAB=28则 C的大小为（）A.28 B.56 C.60 D.626. 下列说法中正确的是（）A顶点在圆周上的角叫圆周角B圆周角等于圆心角的一半C平分弦的直径垂直于这条弦D弦所对的圆周角有无数个7. 如图，在 O中， AE为直径， AD BC ，求证： BAE= CAD 应用拓展1. 已知圆心角AOB=100 ，点 C是 O上与 A、B 不重合的一个动点， 则圆周角 ACB 的度数为（） A50 B50或 80 C 80 D50或 1302. 如图， AB是的直径，点C、D、E在 O上，则 C+D = . 3. 如图， AB为 O的直径， DEAB交 AB于点 E，交O于点 C ，OFAC于点 F。（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当 D=30，BC=1时，求 AB的长。4. 如图，在 O中， CBD=30 , BDC=50 , 求 A的度数 . OABCDDEOABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载CABDP5. 如图， AB是 O的直径， AB=AC ，D、E在 O 上，求证： BD=DE 24.2.1 点和圆的位置关系学习目标1. 理解平面内点与圆的三种位置关系；2. 知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念；3. 了解反证法 . 自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1. 设 O的半径为r, 点 P到圆心的距离OP=d ， 则有：点 P在圆外；点 P在圆上；点 P在圆内 . 2. 经过的三点确定一个圆. 自学检测1. 完成教材练习1、2、 3、4 题. 2. 在平面内， O的半径为 5 ，点 P到 O的距离为 3 ，则点 P与 O的位置关系是 . 1. 用反证法证明：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆 . 归纳用反证法证明命题的一般步骤. 2. 如图，在 RtABC中，ACB=90 ，AC=6 ，AB=10 ，CD是斜边 AB上的中线，以AC为直径作 O，设线段 CD的中点为P，则点 P与 O的位置关系是怎样？1. 三角形的外心是（）A三条边垂直平分线的交点B三条高线的交点C三条中线的交点D三条角平分线的交点2. 若O的半径为4cm， 点A到圆心O的距离为 3cm，那么点A与O的位置关系是（）A点A在圆内 B点A在圆上 C 点A在圆外 D不能确定3. 下列命题正确的个数有（）经过三点一定可以作圆任意一个三角形有一个外接圆，?而且只有一个外接圆意一个圆有且只有一个内接三角形三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，第 5 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载且都在三角形的内部 A 1 B2 C3 D4 4. 过一点可作个圆，过两点可作个圆，?过不在同一直线上的三点可作圆5. 在平面内， O的半径为5cm ，点 P到圆心 O的距离为 3cm，则点 P与 O的位置关系是 . 6. 如图，已知矩形ABCD 的边 AB=3， AD=4，以点 A为圆心， 4 为半径作A，则点 B、C、 D与 A的位置关系； 以点 A为圆心作 A，使 B、C、 D中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则 A的半径 r 的取值范围是什么？7. 如图，在一块菜地上的A.B.C 三处各有一棵柳树，张大爷要在菜地上修一个圆形蓄水池，使三棵柳树恰好在圆形蓄水池边上，请帮张大爷画出所修的圆形蓄水池. 应用拓展1. 在 ABC中， C=90 ， B=60， AC=3 ，以 C 为圆心， r 为半径作 C，如果点B在圆内，而点 A在圆外， 那么 r 的取值范围 . 2. 若 A的半径为5，圆心 A 的坐标为（ 3，4） ，点P 的坐标是（ 5，8） ，则点P 与 A?的位置关系是3. 在数轴上，点A 所表示的实数为3，点 B 所表示的实数为a， A 的半径为2. 下列说法中不正确的是（）A当 a5 时，点 B在 A内B当 1a5 时，点 B在 A内C当 a5 时，点 B在 A外4. 如图， ABC中， AB=AC=10 ，BC=12 ，求 ABC的外接圆半径 . *5. 如图，已知AB.CD是 O的两条非直径的弦，它们相交于点P，求证： AB与 CD不能互相平分 . （提示：用反证法证明）DABCOCBAPOBACDBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载24.2.1 直线和圆的位置关系（ 1）学习目标1. 掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系；2. 能根据圆心到直线的距离d与半径 r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系. 自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1. 设 O的半径为r，圆心 O到直线的距离为d，则d 与 r 的大小关系为：直线 l 与 O相交时；直线 l 与 O相切时；直线 l 与 O相离时 . 2. 怎样确定直线与圆的位置关系？自学检测1. 完成教材练习第1、2 题. 2. 已知 O的半径为3 ，直线l 上有一点P 到 O的距离为 3， 则直线 l 和 O的位置关系是 （）A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定1. 如图，在RtABC中， C=90 ， AC=3 ，BC=4 ，若以 C 为圆心， r 为半径的 C与直线 AB有何位置关系？为什么？（1）r=2 （ 2）r=2.4 （3） r=31. O的半径为r ，圆心 O到直线的距离为d，若直线 l 与 O相交，则下列结论正确的有（）Ad=r Bdr Cd r Dd=0 2. 已知的半径为4cm， 圆心 O到直线 L 的距离为 4cm，直线 l 与 O的位置关系 . 3. 已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是_4. 如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“ 10” （单位：cm） ，那么该光盘的直径是 cm。5. 已知 O的半径为r ， 圆心 O到直线 l 的距离为d，6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载且0)26(32rd，则直线l 与 O 的位置关系是 . 6. 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边AC长为1， C=90，以 C为圆心的圆；（1）当 C与 AB所在直线相切时，求C的半径 r （2）当 C与线段 AB相交时，求r 的取值范围应用拓展1. 已知 O的半径为6，弦 AB长为36，则以 3 为半径的同心圆与直线AB位置关系是（）A相离B相交C相切D不能确定2. 如图， ACB=60 ，半径为 2 的 O切 BC于点 C，若将 O在 CB上向右滚动，则当滚动到O与 CA也相切时， 圆心 O移动的水平距离为（）A32B4C4D23. 点 O到直线 l的距离为d， O的半径为 R；d、R是关于 x 的一元二次方程x2-4x+m=0 的两根，当直线 l 与 O相切时， m的值为4. 如图，已知 AOB=30 ， M为 OB边上一动点，以M为圆心，2cm为半径作 M ， 则 OM= cm时，M与 OA相切 . 5. 如图，在 RtABC中，C=90，AC=6cm ， BC=8cm ，以 C为圆心， r 为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？（1）r=4cm （2）r=4.8cm （3）r=6cm24.2.2 直线和圆的位置关系（ 2）学习目标1. 掌握直线与圆相切的判定与性质. 2. 能运用切线的判定与性质解决相关问题. 自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1. 切线的判定： . 2. 切线的性质： . 【例】如图， AB是 0 的直径， BC切 0 于 B，AC交 0 于 P，E是 BC边上的中点，连接PE. 求证： PE与 0 相切 . 第 6 题BCAOAOBMlOAEPB0AC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载BDCOA辅助线归纳：（1）有切点，连圆心，证垂直；（2）无切点，作垂线，证径等. 1. 下列直线中，一定是圆的切线的是（） A 与圆有公共点的直线 B垂直于圆的半径的直线 C 与圆的距离等于半径的直线 D 经过半径外端点的直线2. 如图， ACB=30，P是 AC上一点，若CP=3cm ，则以 P为圆心， l 为半径的圆与 BC的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.无法确定2. 如图，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q ，与y轴相交于点M （0， 2）.N（ 0，8）两点，则点 P的坐标为（）A （5，3）B （3，5）C （5，4）D（4，5）3. 如图， AB是 0 的直径， 0 交 BC的中点于点D，DE AC于 E，连接 AD ，则下面结论正确的有 . AD BC EDA= B ACOA21 DE是 0 的切线 . 4. 如图， AB是 0 的直径， PB是 0 的切线， PA交0 于 C，AB=3， PB=4，则 BC= . 5. 如图，线段 AB经过圆心O， 交 O于点 A、 C， BAD B30 ，边 BD交圆于点D求证： BD是 O的切线吗 . 6. 如图， AB是 0 的直径， BC AB于点 B ，连接 OC交 0 于点 E，弦 AD OC. （1）求证：点E是的中点 . （2）求证： CD是 0 的切线 . 应用拓展1. 如图，点 D在 0 的直径 AB的延长线上， 且 BD=BO ，若 CD切 0 于点 C，则 CAB的度数为（）A30 B 60C 15 D 452. 如图， PB切 0 于点 B，若 PB=4 ，PA=2 ，则 0的半径为（）EDB0ACCOABPBDEOABCDMQOPNxyPCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载A4 B3 C2 D1 3. 如图， AB 、AC分别是 O的直径和弦， D为BC 的中点， DE AC于 E，求证： DE是 O的切线4. 如图，直线AB 、CD相交于点O, AOC=30，半径为 1cm的 P的圆心在射线OA上， 开始时，PO=6cm ，如果 P以 1cm/秒的速度沿由A向 B的方向移动，那么当 P的运动时间t （秒）满足什么条件时，P与直线 CD相交 ? 24.2.2 直线和圆的位置关系（3）学习目标：1. 了解切线长的概念并掌握切线长定理. 2. 了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆 . 自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1. 经过圆外一点作圆的切线，可以作条2. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长， 这一点和圆心的连线平分两条切线的 .如上图，P为O外一点，PA、PB是O的切线，A、B为切点，于是由定理可得两个结论： = ，=思考 ：切线和切线长的区别是什么？教材是如何证明切线长定理的？自学检测完成教材练习1、 2 题. 归纳：BAOCDAOBP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载第 4 题第 3 题1. 切线与切线长是不同的概念，切线是直线，不可度量；切线长是切线上的一条线段的长，可以度量. 2. 一个三角形只有个内切圆，而一个圆有个外切三角形. 三角形的内心到三边的距离相等，而三角形的外心到三顶点的距离相等. 拓展：【例 1】如图， PA.PB 分别切 O于点 A.B，点 E是O上一点，且AEB=60 ，则 P= 度.【例 2】RtABC中， C=90 ， AC=6 ，BC=8. 求ABC的内切圆半径r1. 如图， PA 、 PB是 O的切线，切点分别是A.B，如果 P 60,那么 AOB等于（） A.60B.90 C.120 D.1502. 如图， AD 、DC 、BC都与 O相切，且ADBC ，则DOC= . 3. 如图， O内切于 ABC ，切点分别为D、E、F，已知 B=50， C=60 ，连接 OE 、OF 、DE 、DF，那么 EDF等于（） A 40 B55 C 65 D 704. 如图， O是 ABC的内切圆， D，E，F 为切点，AB=18cm ，BC=20cm ，?AC=12cm ，则 BMN 的周长为（） A20cm B 22cm C 24cm D 26cm 5. 如图， PA.PB是 O的切线， A.B 为切点， 切线 EF分别交于PA.PB于点 E.F，切点 C在上，若 PA=2 ，? 则 PEF的周长为 . 6. 如图， O是 ABC的外接圆， ABC=90 ，点 P 是圆外一点，PA切 O于点 A,且 PA=PB. 求证： PB是 O的切线 . CDOABCAPOBBPOEAABOPFEBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载应用拓展1. 如图， AB 、 AC分别切 O于点 B.C， BAC=50，点 P是圆上异于B、 C的一动点，则 BPC= . 2. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A2 B3 C3D2 33从圆外一点向半径为9 的圆作切线， 已知切线长为 18，从这点到圆的最短距离为（）A93 B9（3-1）C9（5-1 ） D9 4. 如图， AB是 O的直径， DB.DC分别切 O 于 B.C 两点 . （1）求证： AC OD ， （2）探索 BDC 和 ACE的数量关系 . 5. 如图，O的直径2ABAM，和BN是它的两条切线，DE切O于 E，交 AM于 D，交 BN于 C设ADxBCy，（ 1）求证：AMBN；（ 2）求y关于x的关系式；（ 3）若 x、y 是方程03022mtt的两根，求 x、y 的值；24.2.3 圆和圆的位置关系学习目标1. 通过生活实例，探究圆和圆的五种位置关系2. 理解圆和圆的位置关系及其对应的数量关系自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1. 如果两圆的半径分别为r1和 r2（r1r） ，圆心距为 d，且 R2+d2-r2=2dR ，则两圆位置关系是4. O1与O2相交于点 A和点 B， 且两个圆的半径都等于公共弦长AB ， AB=6 ，求 AO1B的度数和O1O2的长 . 5. 在建筑工地上有一批同样半径的水管如图堆放，水管的半径为1.2m，求堆放管子最高点到地面的距离OxyA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载24.3.1 正多边形和圆学习目标1 学习正多边形的概念， 探索正多边形和圆的关系2. 能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念. 自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1. 正多边形的概念要具备和两个要素，二者必须同时具备2. 正 n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有条，并且还是中心对称图形，当边数为奇数时它只是 . 3. 正多边形的一个内角等于， 一个外角等于； 正多边形的中心角等于；正多边形的中心角与外角 . 自学检测1. 请找出下列图形中的中心，并画出它们的半径，边心距，中心角. 2. 已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为 . 3. 如果正多边形的一个外角为60，则它的边数为 . 4. 若正多边形的边心距与边长的比为12，则这个正多边形的边数为 . 【例】如图， O中，求证：六边形ABCDEF 是正六边形 . 证明的思路：弧相等弦相等、圆周角相等多边形各边相等、各角相等多边形是正多边形1. 正 n 边形的一个内角与一个外角之比是5 1，则n= . 2. 如果一个的边长与它的外接圆的半径相等，则这个正多边形是正边形 . 3. 正八边形有条对称轴，它不仅是对称图形，还是对称图形 . 4. 正六边形的边心距和边长之比为 . 5. 下列说法不正确的是（）A.圆内接 n 边形的中心角为n0360B.各边相等的，各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的多边形是正多边形6. 已知正三角形的边长为2，则它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为（） AB=BC=CD=DE=EF=FABCEDFOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载A.12 B. C.2 D37. 在下面两圆中分别作出正八边形和正十二边形8. 求半径为2 的正方形的边心距和面积（如图）应用拓展1. 半径相等的正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A1：2：3 B3：2：1 C3：2： 1 D1：2：3 2. 如图，正方形的边长为4 ，剪去四个角后得到一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积. 3. 如图，已知正 ABC外接圆的半径为R， 求正 ABC 的边长、边心距、面积. 24.4.1 弧长和扇形面积学习目标1. 以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积2. 能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1. 在半径为R 的圆中， n的圆心角所对的弧长是 . 2. 在半径为R的圆中，n的圆心角所对的扇形面积是 . 3. 半径为 R ，弧长为l 的扇形面积S= . 自学检测1. 如图，在O中，AOB60，AB3cm，则劣弧AB的长为2. 一 个 扇 形 的 圆 心 角 为60 它 所 对 的 弧 长 为2cm， 则这个扇形的半径为（）A.6cmB.12cmC.23cmD.6cm3. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为 20cm，则贴纸部分的面积为（）A.100 cm2 B.400/3 cm2 C.800 cm2D.800/3 cm2【例 1】制弯制管道时，先按中心线计算“展直长度”再下料试计算下图管道的展直长度L（单位：mm ，精确到10mm ）第 7 题BDFCAJKHELIG_ O_ A_ C_ B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载【例 2】已知 P、Q分别是半径为1 的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，求阴影部分的面积. 1. 已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为cm，则该扇形的面积是cm2，扇形的圆心角为2. 已知扇形的半径为3cm，面积为 3cm2，则扇形的圆心角是， 扇形的弧长是cm ( 结果保留) 3. 在一个周长为180 的圆中， 长度为 60 的弧所对圆心角 = 度. 4. 已知扇形的弧长是4，面积为122，则它的圆心角 = 度. 5. 已知扇形的圆心角为210 ，弧长是28 ，则扇形的面积为.6. 若长为 6的弧所对的圆心角为60，则这条弧所在圆的半径为（）A.6 B.36 C.312 D.18 7. 秋千拉绳长3m ，静止时踩板离地面0.5m，某小朋友荡秋千时，?秋千在最高处踩板离地面2m （左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（） A.m B.2m C.43m D.32m 应用拓展1. 在半径为3 的 O中， 弦 AB=3 ， 则的长 （）A B2 C21 D 322. 如图，在 O中，弦 AB的弦心距OD=21OA=1 ，则图中阴影部分的面积为（）3. 如图， ABCD 是各边长都大于2 的四边形，分别以它的顶点为圆心，?1 为半径画弧（弧的端点分别在四边形相邻两边上） ，则这 4 条弧长的和是4. 如图，扇形AOB中， AOB=60 ， AD=3cm ，弧 CD 长为 3cm，求图中阴影部分的面积5. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2 ，以点 B为圆心， BC为半径画弧交AD 于点F，且的长为32.求（ 1） CBF的度数；（2）图中阴影部分的面积. ABDA1BOACFFDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载24.4.2 圆锥的侧面积和全面积学习目标认识圆锥，会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积. 自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1. 圆锥的侧面展开图是一个， 其半径为圆锥的，弧长是圆锥底面圆的 .2. 什么是圆锥的母线、高？3. 圆锥的全面积面积面积自学检测1. 完成教材练习1、2 题. 2. 已知圆锥底面的半径为3cm ，高为 4cm.则这个圆锥的侧面积为，全面积为 . 3. 圆锥底面的半径为3cm，母线长为6cm ，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 .【例】一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图，求该几何体的全面积( 即表面积，结果保留) 归纳： 在解决有关圆锥的计算问题时，关键是理清立体图与平面展开图的联系与区别，特别是不要混淆底面圆半径和平面展开扇形的半径. 1. 如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A.1 B.34 C.12 D.132. 劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，?母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（） A250cm2 B500cm2C750cm2 D100cm2 3. 从一个直径为1 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120的扇形ABC ，用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，此圆锥的底面圆半径为（） A23 B 13 C16 D434. 如图，冰淇淋蛋的下部是圆锥体，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积 （接头部分忽略不计）为 （）A 48cm2B 48cm2C 24cm2D 24cm25. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A220cmB220 cmC210 cmD25 cm6. 用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽( 如图 ) ，则这个纸帽的高是( )A2cmB 32cm8cm6cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载C 4 2cmD4cm7. 已知一个圆锥的母线长为10 cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm.8. 如图，一个机器零件（尺寸单位：mm ）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积应用拓展1. 一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A120 B180C240D3002. 如图，在 ABC中， C=90 ， AB=5 ，AC=4 ，将ABC以直线 AB为轴旋转一周，所得几何体的表面积为（）A 22.56 B16.8C 9.6 D7.23. 如图，在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为r ， 扇形半径为R， 则 R和 r 的关系为 . 4. 如图，一圆锥的底面的半径为10cm，母线长为40cm，一只小甲虫，从点A 出发，在圆锥的侧面上绕行至母线SA的中点 B，求小甲虫爬行的最短路程 .*5.在生产、生活中，我们会经常遇到捆扎圆柱管CBASBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载的问题下面，我们来探索捆扎时，所需要的绳子的长度（不计接头部分）与圆柱管的半径r 之间的关系（1）当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，截面如下图（ 1）所示：(1) 请你完成下表：圆柱管个数1 2 3 绳子长度2 r（2）当圆柱管的放置方式是“两层叠放（每一个圆都和至少两个圆外切）”时，截面如下图（2）所示：(2) 请你填写下表：圆柱管个数3 4 5 6 绳子长度（ 3）当圆柱管的个数为10 时，放置方式有许多种，请你设计一种绳子长度最短的放置方式：画出草图，并计算绳子的长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页