学习必备欢迎下载20XX 年中考数学压轴题及解答1 1、（ 20XX 年北京市） 24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y= 41mx245mx m23m 2 与 x 轴的交点分别为原点O 和点 A，点 B(2，n)在这条抛物线上。(1) 求点 B 的坐标；(2) 点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过P 点作 x 轴的垂线，与直线OB 交于点 E。延长 PE 到点 D。使得 ED=PE。以 PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD(当 P 点运动时， C 点、 D 点也随之运动 ) 当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若 P 点从 O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段OA 上另一点 Q 从 A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2 个单位 (当 Q 点到达 O 点时停止运动， P 点也同时停止运动)。过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线AB 交于点 F。延长 QF 到点 M，使得 FM =QF，以 QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN(当 Q 点运动时， M 点， N 点也随之运动)。若 P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。【解答】24. 解： (1) 拋物线 y= 41mx245mx m23m 2 经过原点， m23m 2=0，解得 m1=1，m2=2，由题意知m 1， m=2，拋物线的解析式为y= 41x225x，点 B(2，n)在拋物线y= 41x225x 上， n=4，B 点的坐标为 (2， 4)。(2) 设直线 OB 的解析式为y=k1x，求得直线OB 的解析式为y=2x，A 点是拋物线与x 轴的一个交点，可求得A 点的坐标为 (10，0)，设 P 点的坐标为 (a，0)，则 E 点的坐标为(a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图 1。可求得点 C 的坐标为 (3a，2a)，由 C 点在拋物线上，得2a= 41(3a)2253a，即49a2211a=0，解得 a1=922，a2=0 (舍去 )， OP=922。依题意作等腰直角三角形QMN ，设直线AB 的解析式为y=k2x b，由点 A(10，0)，点 B(2， 4)，求得直线AB 的解析式为y= 21x 5，当 P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与 NQ 在同一条直线上。如图2 所示。可证 DPQ 为等腰直角三角形。此时OP、DP、AQ 的长可依次表示为t、4t、2t 个单位。 PQ=DP=4t，t 4t 2t=10，t=710。第二种情况：PC 与 MN 在同一条直线上。如图3 所示。可证 PQM 为等腰直角三角形。此时OP、AQ 的长可依次表示为t、2t 个单位。 OQ=10 2t，F 点在直线 AB 上， FQ=t，MQ=2t， PQ=MQ=CQ=2t，t 2t 2t=10，t=2。第三种情况：点P、 Q 重合时， PD、QM 在同一条直线上，如图4 所示。此时OP、x y O 1 1 O A B C D E P y x 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页学习必备欢迎下载AQ 的长可依次表示为t、2t 个单位。 t 2t=10，t=310。综上，符合题意的t 值分别为710，2，310。2、（ 20XX 年北京市）25. 问题：已知 ABC 中，BAC=2ACB，点 D 是ABC 内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究DBC 与ABC 度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1) 当BAC=90 时，依问题中的条件补全右图。观察图形， AB 与 AC 的数量关系为；当推出DAC=15 时，可进一步推出DBC 的度数为；可得到DBC 与ABC 度数的比值为；(2) 当BAC 90 时，请你画出图形，研究DBC 与ABC 度数的比值是否与 (1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。【解答】25. 解： (1) 相等； 15 ；1：3。(2) 猜想：DBC 与ABC 度数的比值与 (1)中结论相同。证明：如图2，作KCA =BAC，过 B 点作 BK/AC 交 CK 于点 K，连结 DK 。BAC 90 ，四边形 ABKC 是等腰梯形，CK=AB，DC=DA ，DCA=DAC，KCA=BAC，KCD =3， KCDBAD，2=4，KD =BD，KD =BD=BA=KC。BK/AC，ACB=6，KCA=2ACB，5=ACB，5=6，KC=KB，KD =BD=KB，KBD=60 ，ACB=6=601，BAC=2ACB=12021，1 (601) (12021)2=180 ，2=21，DBC 与AB C 度数的比值为1：3。3、（ 20XX 年安徽省芜湖市）23（本小题满分12 分）如图， BD 是 O 的直径， OAOB，M 是劣弧 AB上一点，过点 M 点作 O 的切线 MP 交 OA 的延长线于P 点，MD 与OA 交于 N 点（1）求证： PMPN；（2）若 BD4，PA32AO，过点 B 作 BCMP 交 O 于C 点，求 BC 的长A C B E x O A B C y P M Q N F D 图 2 x y O A M(C) B(E) D P Q F N 图 3 图 4 y x B O Q(P) N C D M E F D A C B 图 1 B A C D K 1 2 3 4 5 6 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页学习必备欢迎下载【解答】解：4、（ 20XX 年安徽省芜湖市）24（本小题满分14 分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为 A（0，1）、B（ 33，1）、C（ 3 3，0）、O（0，0）将此矩形沿着过E（3，1）、F（4 33， 0）的直线EF 向右下方翻折，B、C 的对应点分别为B、 C（1）求折痕所在直线EF 的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF 上求一点P，使得 PBC 周长最小？如能，求出点P 的坐标；若不能，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页学习必备欢迎下载【解答】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页学习必备欢迎下载5、（ 20XX 年安徽省）22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（ 1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（201x且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入日销售额日捕捞成本）试说明中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？【解答】6、（ 20XX年安徽省） 23.如图，已知ABC 111CBA，相似比为k（1k），且 ABC的三边长分别为a、b、c（cba），111CBA的三边长分别为1a、1b、1c。若1ac，求证：kca；若1ac，试给出符合条件的一对ABC和111CBA，使得a、b、c和1a、1b、1c进都是正整数，并加以说明；若1ab，1bc，是否存在 ABC 和111CBA使得2k？请说明理由。【解答】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页学习必备欢迎下载7、（ 20XX 年福建省德化县）25、（12 分） 在ABC中,AB=BC=2,ABC=120 , 将ABC绕点 B顺时针旋转角(0120 ), 得 A1BC1，交 AC于点 E ， AC分别交 A1C1、 BC于 D、F 两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与 FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（ 2）如图，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（ 3）在（ 2）的情况下，求ED的长【解答】25、（ 1）1EAFC ；提示证明1ABEC BF 3 分（2）菱形（证明略）7 分（3）过点 E作 EG AB ，则 AG=BG=1 在 Rt AEG中，123coscos303AGAEA由（ 2）知 AD=AB=2 2233EDADAE 12 分8、（ 20XX 年福建省德化县）26、（12 分） 如图 1，已知抛物线经过坐标原点O和 x 轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形 ABCD 的顶点 A与点 O重合， AD 、AB分别在 x 轴、 y 轴上，且AD=2 ，AB=3. （ 1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P也以相同的速度从点 A出发向 B匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（ 0t 3），直线 AB 与 该 抛物线的交点为N（如图 2 所示） . 当 t=25时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以 P、N、C、 D为顶点的多边形面积为S，试问 S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【解答】C1A1F E D C B A 图C1A1F E D C B A 图图 2B C O A D E M y x P N 图 1B C O ( A)D E M y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页学习必备欢迎下载26、解：（ 1）xxy42 3 分（2）点 P 不在直线ME 上7 分依题意可知：P（t,t）， N（t，tt42）当30t时，以 P、 N、C、D 为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：PNCPCDSSS=ODCD21+BCPN21=2321+24212ttt=332tt=421)23(2t抛物线的开口方向：向下，当t=23，且3230t时，最大S=421当03或t时,点 P、N 都重合，此时以P、 N、C、 D 为顶点的多边形是三角形依题意可得，ABCDSS矩形21=3221=3 综上所述， 以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值421 12 分9、（ 20XX 年福建省福州市）21.（满分 13 分）如图，在 ABC 中， C=45， BC=10 ，高 AD=8 ，矩形 EFPQ 的一边 QP 在边上， E、F 两点分别在 AB、AC 上， AD 交 EF 于点 H。（1）求证：AHEFADBC; （2）设 EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形 EFPQ 的面颊最大时，该矩形EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动（当点Q 与点 C 重合时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形 EFPQ 与 ABC 重叠部分的面积为S，求 S 与 t 的函数关系式。【解答】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页学习必备欢迎下载10、（ 20XX 年福建省福州市）22.（满分 14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点B 在直线2yx上，过点 B 作x轴的垂线，垂足为A，OA=5 。若抛物线216yxbxc过点 O、 A 两点。（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）若 A 点关于直线2yx的对称点为C，判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由；（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，O1是以 BC 为直径的圆。过原点O 作 O1的切线 OP，P 为切点（ P与点 C 不重合） ，抛物线上是否存在点Q，使得以 PQ 为直径的圆与O1相切？若存在，求出点 Q的横坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页学习必备欢迎下载【解答】11、（ 20XX 年福建省晋江市）25.（13 分）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，3OC，2BC，取AB的中点M，连结MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO. (1)试直接写出点D的坐标；(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作xPQ轴于点Q，连结OP. 若以O、P、Q为顶点的三角形与DAO相似，试求出点P的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得TBTO的值最大 . A O x B C M y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页学习必备欢迎下载【解答】25. （本小题13 分）解： (1) 依题意得：2,23D；（ 3 分）(2) 3OC，2BC，2,3B. 抛物线经过原点，设抛物线的解析式为bxaxy20a又抛物线经过点2, 3B与点2,23D22349, 239baba解得：32,94ba抛物线的解析式为xxy32942.（5 分）点P在抛物线上，设点xxxP3294,2. 1)若PQODAO，则AOQODAPQ，22332942xxx，解得：01x(舍去 )或16512x，点64153,1651P.（7 分）2)若OQPDAO，则AOPQDAOQ，23294232xxx，解得：01x(舍去 )或292x，点6,29P.（9 分）存在点T，使得TOTB的值最大 . 抛 物 线xxy32942的 对 称 轴 为 直 线43x， 设 抛 物 线 与x轴 的 另 一 个 交 点 为E， 则 点0,23E.（10 分）A O x D B C M y E P T Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页学习必备欢迎下载点O、点E关于直线43x对称，TETO（11 分）要使得TBTO的值最大，即是使得TBTE的值最大，根 据 三 角 形 两 边 之 差 小 于 第 三 边 可 知 ， 当T、E、B三 点 在 同 一 直 线 上 时 ，TBTE的 值 最大. （12 分）设过B、E两点的直线解析式为bkxy0k，023,23bkbk解得：2,34bk直线BE的解析式为234xy. 当43x时，124334y. 存在一点1,43T使得TOTB最大 .（13 分）12、（20XX 年福建省晋江市）26.（13 分）如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线 . 动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE，连结BE. (1) 填空：_ACB度；(2) 当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时，试求出BEAD的值；(3)若8AB，以点C为圆心， 以 5 为半径作C与直线BE相交于点P、Q两点， 在点D运动的过程中 (点D与点A重合除外 )，试求PQ的长 . EBMACDA B C 备用图 (1) A B C 备用图 (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页学习必备欢迎下载【解答】26. （本小题13 分）(1)60；（3 分）(2)ABC与DEC都是等边三角形BCAC，CECD，60DCEACBBCEDCBDCBACDBCEACD（5 分）ACDBCESASBEAD，1BEAD. （7 分）(3)当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由(2)可知ACDBCE， 则30CADCBE， 作BECH于点H，则HQPQ2，连结CQ，则5CQ. 在CBHRt中，30CBH，8ABBC，则421830sinBCCH. 在CHQRt中，由勾股定理得：3452222CHCQHQ，则62HQPQ.（9 分） 当 点D在 线 段AM的 延 长 线 上 时 ， ABC与DEC都是等边三角形BCAC，CECD，60DCEACBDCEDCBDCBACBBCEACDACDBCESAS30CADCBE，同理可得：6PQ.（11 分）当点D在线段MA的延长线上时，ABC与DEC都是等边三角形BCAC，CECD，60DCEACB60ACEBCEACEACDBCEACDACDBCESASCADCBE30CAM150CADCBE30CBQ. 同理可得：6PQ. PQEBMADCPQEBMADCHQPEBMADC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页学习必备欢迎下载综上，PQ的长是 6. （13 分）13、（ 20XX 年福建省龙岩市）24. （13 分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（ 2，4）. （1）若点C是点B关于 x 轴的对称点，求经过O 、C 、A三点的抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上异于C的点，且OAP是直角三角形，请直接写出点P的坐标；（3）若抛物线顶点为D，对称轴交x 轴于点M, 探究：抛物线对称轴上是否存在异于D的点Q ，使AQD是等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【解答】则结合图形，可求得满足条件的 Q点坐标为 (5,541254)，(5,541254) 记为 Q2(5,541254),Q3(5,541254)；11分若QDQA则设Q（5,y ），由225254yy解得 y=2528, 所以满足条件的 Q点坐标为（ 5，2528），记为 Q4(5,2528) 12 分所以，满足条件的点 Q有 Q1(5,254),25 41-25Q (5,)4,35 41+25Q (5,-)4,425Q (5,2-)81 3 分14、（ 20XX 年福建省龙岩市）25. （14 分）如图，将含30角的直角三角板ABC（A=30 ）绕其直角顶点C逆时针旋转角（090），得到 RtA B C ，A C与AB交于点D，过点D作 DE A B交CB于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页学习必备欢迎下载点E，连结BE.易知，在 旋转过程中，BDE为直角三角形 . 设 BC=1，AD=x，BDE的面积为 S. （1）当30时，求x的值 . （2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作E，当 S=14ABCS时，判断E与A C的位置关系，并求相应的tan值. 【解答】过D作DFAC于F，则1124DFx，334AFDF333344CF3tan9DFCF. 1 2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页学习必备欢迎下载当32x时，31222BD，32BE221DEBDBE1122ECDEBE此时E与A C相交 . 1 3 分同理可求出34tan3134. 1 4 分15、(20XX 年福建省南安市)25 (13 分 ) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为cxy2201且过顶点 C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20 元 / 2m,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“ 脚手架 ” 为矩形 EFGH（ H、 G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形 EFGH 的周长为 27.5 m，求斜面EG 的倾斜角 GEF 的度数 .（精确到0.1 ）【解答】25（本小题13 分）解(1)c=53分（2）由（ 1）知， OC=5，4分令0y，即052012x，解得10,1021xx 5 分地毯的总长度为：3052202OCAB，6 分900205 .130（元）答：购买地毯需要900 元 7 分(3)可设 G 的坐标为)5201,(2mm,其中0m，则5201,22mGFmEF 8 分由已知得：5.27)(2GFEF，即5.27)52012(22mm，9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页学习必备欢迎下载解得：35,521mm（不合题意，舍去）10 分把51m代入52012m75.3552012点 G 的坐标是（ 5，3.75） 11 分75.3,10 GFEF在 RtEFG 中，375.01075.3tanEFGFGEF， 12 分06 .20GEF13 分16、 （20XX 年福建省南安市）26.（13 分）如图 1，在RtABC中，90A，ABAC，42BC，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G、F分别是 AB 、AC 的中点（ 1）直接写出 AGF 与ABC 的面积的比值；（ 2）操作： 固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒 1 个单位的速度沿BC方向向右运动， 直到点D与点C重合时停止设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF G（如图 2）探究 1：在运动过程中，四边形FFCE能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由探究2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式【解答 】26（本小题13 分）解：（ 1） AGF 与 ABC 的面积比是1： 3 分（2）能为菱形4 分由于 FCFE，CEFF，四边形FFCE是平行四边形5 分当221ACCFCE时，四边形FFCE为菱形， 6 分此时可求得2x当2x秒时，四边形FFCE为 7 分分两种情况：当02 2x时，A F G (D)B C(E)图 1 F G A FGB D C E 图 2 A F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页学习必备欢迎下载如图 3过点G作GMBC于MABAC，90BAC，4 2BC，G为AB中点，2GM又GF，分别为ABAC，的中点，12 22GFBC 8 分方法一：1(224 2)262DEFGS梯形等腰梯形DEFG的面积为62GM，2BDG GSx 9分重叠部分的面积为：62yx当02 2x时，y与x的函数关系式为62yx 1 0 分方法二：2 2FGx，4 2DCx，2GM， 9 分重叠部分的面积为：(22)(42)2622xxyx当022x时，y与x的函数关系式为62yx1 0 分当2 242x时，设FC与DG交于点P，则45PDCPCD90CPD，PCPD，作PQDC于Q，则1(42)2PQDQQCx1 1 分重叠部分的面积为：221111(42)(42)(42)2282244yxxxxx综上，当02 2x时，y与x的函数关系式为62yx；当2242x时，F G A FGB C E 图 4 Q D P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页学习必备欢迎下载822412xxy13 分17、（ 20XX 年福建省南平市）25（ 14 分）如图1，在 ABC 中， AB=BC ， P 为 AB 边上一点，连接CP，以 PA、PC 为邻边作APCD ，AC 与 PD 相交于点 E，已知 ABC= AEP=（0 90） . （1）求证： EAP= EPA；（2）APCD 是否为矩形？请说明理由；（3）如图 2，F 为 BC 中点，连接FP，将 AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度，得到MEN （点 M、N分别是 MEN 的两边与BA、FP 延长线的交点）.猜想线段 EM 与 EN 之间的数量关系，并证明你的结论. 【解答 】25、(1)证明：在 ABC和 AEP中 ABC= AEP， BAC= EAP ACB= APE 在 ABC 中， AB=BC ACB= BAC EPA= EAP (2)答：APCD 是矩形四边形 APCD 是平行四边形 AC=2EA, PD=2EP 由（ 1）知EPA=EAP EA=EP 则 AC=PD APCD 是矩形(3)答：EM=EN EA=EP EPA=9012 EAM=180 - EPA=180 - (90 - 12)=90 +12由（ 2）知 CPB=90 ,F 是 BC 的中点， FP=FB FPB=ABC= EPN=EPA+ APN= EPA+ FPB=90 -12+=90+12 EAM= EPN AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度，得到MEN AEP= MEN AEP- AEN= MEN- AEN 即 MEA= NEP EAM EPN EM=EN 图 1 A B D C E P 图 2 A B D C E P M N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页学习必备欢迎下载18、（ 20XX 年福建省南平市）26.(14 分)如图 1，已知点B（1，3）、 C（ 1，0），直线y=x+k 经过点 B，且与 x 轴交于点A，将 ABC 沿直线 AB 折叠得到 ABD. （1）填空： A 点坐标为（ _，_）， D 点坐标为（ _，_）；（2）若抛物线y= 13x2+bx+c 经过 C、D两点，求抛物线的解析式；（3）将（ 2）中的抛物线沿y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与y 轴交点为E，点 M是平移后的抛物线与直线 AB的公共点， 在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM x 轴 .若存在， 此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由. （提示：抛物线y=ax2+bx+c(a 0) 的对称轴是x=b2a，顶点坐标是（b2a，4a cb24a）【解答 】26.解：（ 1） A( - 2,0) ,D(- 2,3) (2)抛物线y= 13x2+bx+c 经过 C(1,0), D( -2,3) 代入，解得：b=- 23,c= 13所求抛物线解析式为：y= 13x223x+13（3）答：存在解法一：设抛物线向上平移H 个单位能使EM x 轴，则平移后的解析式为：y= 13x223x+13+h =31(x - 1)2 + h 此时抛物线与y 轴交点 E(0,31+h) 当点 M 在直线 y=x+2 上，且满足直线EMx 轴时则点 M 的坐标为（hh31,35）又 M 在平移后的抛物线上，则有31+h=31(h-35-1)2+h 解得：h=35或 h=311（? ）当h=35时，点 E（0，2），点 M 的坐标为（ 0， 2）此时，点E,M 重合，不合题意舍去。O y x A D B C 图 1 O y x A B C 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页学习必备欢迎下载（ii）当h=311时， E（0，4）点 M 的坐标为（ 2，4）符合题意综合（ i）（ ii）可知，抛物线向上平移311个单位能使EMx轴。解法二：当点M 在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E 重合时，它们的纵坐标相等。EM 不会与 x 轴平行当点 M 在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H 个单位能使EM x 轴则平移后的抛物线的解析式为y=31x2x32+31+h =31(x - 1)2 + h 抛物线与Y 轴交点 E(0,31+h)抛物线的对称轴为：x=1 根据抛物线的对称性，可知点M 的坐标为（ 2，31+h)时，直线EM x 轴将（ 2，31+h)代入 y=x+2 得，31+h=2+2 解得： h=311抛物线向上平移311个单位能使EMx 轴19、（ 20XX 年福建省宁德市）25（本题满分13 分）如图，四边形ABCD是正方形， ABE是等边三角形， M为对角线BD （不含 B点）上任意一点，将BM绕点 B逆时针旋转60得到 BN ，连接 EN 、AM 、CM. 求证： AMB ENB ； 当 M点在何处时，AM CM的值最小；当 M点在何处时，AM BM CM的值最小，并说明理由； 当 AM BM CM的最小值为13时，求正方形的边长. 【解答 】25（满分13 分）解：ABE是等边三角形，BA BE， ABE 60. MBN 60， MBN ABN ABE ABN. 即 BMA NBE. 又 MB NB ， AMB ENB （SAS ）. 5 分当 M点落在 BD的中点时， AM CM的值最小 . 7 分如图，连接CE ，当 M点位于 BD与 CE的交点处时，AM BM CM 的值最小 . 9 分理由如下：连接MN.由知， AMB ENB ，AM EN. E A D B C N M F E A D B C N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页学习必备欢迎下载 MBN 60， MB NB ， BMN 是等边三角形 . BM MN. AM BM CM EN MN CM. 10 分根据“两点之间线段最短”，得EN MN CM EC最短当 M点位于 BD与 CE的交点处时，AM BM CM 的值最小，即等于EC的长 . 11 分过 E点作 EFBC交 CB的延长线于F， EBF 90 60 30. 设正方形的边长为x，则 BF 23x， EF2x. 在 Rt EFC中，EF2FC2EC2，（2x）2（23xx）2213. 12 分解得， x2（舍去负值）. 正方形的边长为2. 13 分20、（20XX 年福建省宁德市）26. （本题满分13 分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC，B90，BC 6，AD 3，DCB 30. 点E、F同时从 B点出发，沿射线BC向右匀速移动 . 已知F点移动速度是E点移动速度的 2 倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设 E点移动距离为x（x0）. EFG的边长是 _（用含有x的代数式表示），当x2 时，点 G的位置在 _；若EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是y，求当 0x2时，y与x之间的函数关系式；当 2x6时，y与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值. 【解答 】26（满分13 分）解： x ，D点；3 分 当 0x2时，EFG在梯形 ABCD 内部，所以y43x2；6 分B E F C A D G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页学习必备欢迎下载分两种情况：. 当 2x3时，如图1，点 E、点 F 在线段 BC上，EFG与梯形 ABCD 重叠部分为四边形EFNM ， FNC FCN 30, FN FC62x. GN 3x 6. 由于在 Rt NMG 中， G60，所以，此时y43x283（3x 6）22392398372xx. 9 分. 当 3x6时，如图2，点 E在线段 BC上，点 F 在射线 CH上，EFG与梯形 ABCD 重叠部分为ECP ，EC 6x, y83（6x）2239233832xx. 11 分当 0x2时，y43x2在 x0 时， y 随 x 增大而增大，x 2 时， y最大3；当 2x3时，y2392398372xx在 x718时， y最大739；当 3x6时，y239233832xx在 x6 时， y 随 x 增大而减小，x 3 时， y最大839. 12 分综上所述：当x718时， y最大739. 13 分21、（ 20XX 年福建省莆田市）24.（本小题满分12 分）如图 1，在 RtABC中，9068ACBACBC ，点 D 在边 AB 上运动， DE 平分CDB交边 BC 于点 E，CMBD垂足为MENCD，垂足为N. B E F C A D G N M 图 1 B E C F A D G P H 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页学习必备欢迎下载（1）当 AD=CD 时，求证：DEAC；（2）探究： AD 为何值时，BME与CNE相似？（3）探究： AD 为何值时，四边形MEND 与BDE的面积相等？24（本小题满分12 分）（1）证明：ADCDDACDCA2BDCDAC 1 分又 DE 是 BDC 的平分线 BDC= 2BDE DAC =BDE 2 分DEAC 3 分（2）解：（）当BMECNE时，得MBENCEBD=DCDE 平分 BDC DEBC，BE=EC.又 ACB=90 DEAC. 4 分BEBDBCAB即2211522BDABACBCAD=5 5 分（）当BMEENC时，得EBMCENENBD又 ENCD BDCD 即 CD 是 ABC 斜边上的高 6 分由三角形面积公式得ABCD=ACBCCD=24522185ADACCD 7 分综上，当AD=5 或185时， BME 与 CNE 相似 . （3）由角平分线性质易得12MDEDENSSDM MEBDEMENDSS四边形12BD EMDM EM即12DMBD EM 是 BD 的垂直平分线. EDB= DBE 第 24 题第 24 题第 24 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 30 页学习必备欢迎下载 EDB=CDE DBE=CDE又 DCE =BCD CDECBD 9 分CDCEDEBCCDBD 10 分2CDBEBEBCBDBM即4BECDBM45cos4554BMBCDBE 11 分由式得2258CDCEBC3943939cos85810BEBMBEB39112102105ADABBM 12 分22、（ 20XX 年福建省莆田市）25（本小题满分14 分）如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=1， OC=2，点 D 在边 OC 上且54OD. （1）求直线AC 的解析式；（2）在 y 轴上是否存在点P，直线 PD 与矩形对角线AC 交于点 M，使得DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由. （3） 抛物线2yx经过怎样平移， 才能使得平移后的抛物线过点D 和点 E （点 E 在 y 轴正半轴上） ，且ODE沿 DE 折叠后点O 落在边 AB 上O处？【解答 】25（本小题满分14 分）解：（ 1）OA=1，OC=2 则 A 点坐标为（ 0，1）， C 点坐标为（ 2，0）第 25 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 30 页学习必备欢迎下载设直线 AC 的解析式为y=kx+b 0120bkb解得121kb直线 AC 的解析式为112yx 2 分（2）123555(0)(0)(0( 52)384PPP， ，或35(0)4(52)P，（正确一个得2 分） 8 分（3）如图，设( 1)O x，过O点作O FOC于 F222251()4O DO FDFx由折叠知ODO D22551()()44x12x或 2 10 分23、（ 20XX 年福建省泉州市）25（ 12 分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形. 你可以利用这一结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转 度角后的图形. 若它与反比例函数xy3的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点)0,( mA、)0,(mC. （1）直接判断并填写：不论取何值，四边形ABCD的形状一定是 ; （2）当点B为)1 ,(p时，四边形ABCD是矩形，试求p、和m有值；观察猜想：对中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？ ( 不必说理 ) （3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标 , 若不能 , 说明理由 . 【解答 】25. （本小题12 分）解：（ 1）平行四边形（ 3 分）第 25 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 30 页学习必备欢迎下载（2）点) 1 ,( pB在xy3的图象上，p313p（4 分）过B作ExBE轴于，则13，BEOE在BOERt中，3331tanOEBE =30（5 分）2OB又点 B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，点 B 、 D关于原点 O成中心对称（6 分） OB=OD=2四边形ABCD为矩形，且)0 ,( mA)0,(mC2ODOCOBOA（7 分）2m；（8 分）能使四边形ABCD为矩形的点B共有 2个； （9 分）（ 3）四边形ABCD不能是菱形 . （10 分）法一：点A、C的坐标分别为)0 ,( m、)0,(m四边形ABCD的对角线AC在x轴上 . 又点B、D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点. 对角线AC与BD不可能垂直 . 四边形ABCD不能是菱形法二：若四边形ABCD 为菱形，则对角线AC BD ，且 AC与 BD互相平分，因为点 A、C的坐标分别为（-m，0）、（ m ，0）所以点 A、C关于原点O对称，且AC在 x 轴上 . （11 分）所以 BD应在 y 轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD 不可能为菱形 . （12 分）24、（ 20XX年福建省泉州市）26. （ 14 分）如图所示，已知抛物线kxxy241的图象与y轴相交于点)1,0(B，点(, )C m n在该抛物线图象上，且以BC为直径的M恰好经过顶点A. （1）求k的值 ; （2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 30 页学习必备欢迎下载当12SSS时，求t的取值范围（其中：S为PAB的面积，1S为OAB的面积，2S为四边形 OACB 的面积）；当t取何值时，点P在M上. （写出t的值即可）【解答 】26. （本小题14 分）解：（ 1）点 B（0，1）在kxxy241的图象上，k004112（2 分）k=1（3 分）（2）由（ 1）知抛物线为：22)2(41141xyxxy即顶点 A为（ 2，0）（ 4 分）OA=2 ，OB=1 过 C（m ，n）作 CD x 轴于 D，则 CD=n ，OD=m ， AD=m-2 由已知得 BAC=90 （5分） CAD+ BAO=90 ，又 BAO+ OBA=90 OBA= CAD RtOAB RtDCA 212nm，OACDOBAD即( 或 tan OBA= tanCAD 212mn，ADCDOBOA即)（ 6 分）n=2(m-2) ；又点 C （ m,n）在2)2(41xy上，2)2(41mn2)2(41)2(2mm，即0)10)(2(8mm m=2或 m=10 ；当 m=2时， n=0, 当 m=10时， n=16；（7 分）符合条件的点C的坐标为（ 2，0）或（ 10，16）（ 8 分）（3）依题意得，点C（ 2，0）不符合条件，点C为（ 10，16）此时1211OBOAS212ACDBODCSSS（9 分）又点 P在函数2)2(41xy图象的对称轴x=2 上， P（2,t ）， AP= APAPOAS21= （10 分）21SSS当 t 0 时， S=t ， 1t 21. （11 分）当 t 0 时， S=-t ， -21 t -1 t 的取值范围是：1t 21 或-21 t-1 （ 12 分）t=0 ， 1，17. （14 分）25、（ 20XX 年福建省漳州市）25（满分 13 分）如图，在ABC 中， C=90， AC=4cm ，BC=5cm ，点 D 在 BC 上，且 CD=3cm 动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，其中点P 以 1cm/s 的速度沿AC 向t t 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 30 页学习必备欢迎下载终点 C 移动；点Q 以54cm/s 的速度沿CB 向终点 B 移动过P 作 PECB 交 AD 于点 E，设动点的运动时间为 x 秒（1）用含 x 的代数式表示EP；（2）当 Q 在线段 CD 上运动几秒时，四边形PEDQ 是平行四边形；（3）当 Q 在线段 BD（不包括点B、点 D）上运动时，求四边形EPDQ 面积的最大值【解答 】25解：（ 1） PECB， AEP= ADC 又 EAP=DAC ， AEP ADC 2 分APEPACDC，34EPx 3 分34EPx4 分（2）由四边形PEDQ1是平行四边形，可得 EP=DQ1.5 分即35344xx，所以1.5x6 分0 x 2.47 分当 Q 在线段 CD 上运动 1.5 秒时，四边形PEDQ 是平行四边形 . 8分（3）21 35(3) (4)2 44Sxxx四边形 EPDQ9 分21162xx10 分又 2.4 x 4，12 分当114x时， S 取得最大值，最大值为2516. 13 分26、（20XX 年福建省漳州市）26（满分 14 分）如图，直线33yx分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转90后得到 DOC，抛物线2yaxbxc经过 A、B、C 三点（1）填空： A（，）、 B（，）、C（，）；（2）求抛物线的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 30 页学习必备欢迎下载（3） E 为抛物线的顶点，在线段DE 上是否存在点P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解答 】26.（满分 14 分）（1）A（ 1，0）， B（0， 3）， C（3，0）3 分（2）抛物线2yaxbxc经过 B 点， c=3. 又抛物线经过A，C 两点，30,9330.abab解得1,2.ab5 分223yxx6 分（3）解：过点E 作 EF y 轴垂足为点F. 由（ 2）得2223(1)4yxxxE（1， 4）。tan EDF=13，tanDCO=13. EDF= DCO7 分 DCO+ ODC=90 ， EDF+ ODC=90 . EDC=90 ， EDC= DOC.8 分当OCODCDDP时， ODC DPC，则3110DP， DP=1039 分过点 P 作 PG y 轴，垂足为点G. tan EDF=13PGDG，设 PG=x，则 DG=3x 在 RtDGP 中， DG2+PG2=DP2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 30 页学习必备欢迎下载221099xx，1211,33xx（不合题意，舍去）10 分又 OG=DO+DG=1+1=2 ， P（13，2）11 分当OCODDPCD时， ODC DCP，则3110DPDP=3 10. DE=21310， DP=3 10（不合题意，舍去）13 分综上所述，存在点P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似，此时点P 的坐标为P（13，2）14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 30 页