带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中运动(3) 一复合场是指电场、磁场和重力场并存一复合场是指电场、磁场和重力场并存的场。带电粒子在复合场中既受到电场力又受的场。带电粒子在复合场中既受到电场力又受洛仑兹力，还受重力作用。洛仑兹力，还受重力作用。 1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均在电场中的电荷，不管其运动与否，均始终受到电场力的作用；而磁场仅对运动着的始终受到电场力的作用；而磁场仅对运动着的且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用。作用。 2.电场力的大小电场力的大小FEq，与电荷运动的速，与电荷运动的速度无关；而洛仑兹力的大小度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqv,与运动电与运动电荷的速度有关。荷的速度有关。带电粒子在复合场中运动(3) 3.电场力的方向与电场的方向或相同或相电场力的方向与电场的方向或相同或相反；而洛仑兹力的方向始终既与磁场方向垂直，反；而洛仑兹力的方向始终既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直。又与速度方向垂直。 4.电场力既可改变电荷运动的速度方向，也电场力既可改变电荷运动的速度方向，也可改变电荷运动速度的大小；而洛仑兹力只能可改变电荷运动速度的大小；而洛仑兹力只能改变电荷速度的方向，不能改变其速度的大小。改变电荷速度的方向，不能改变其速度的大小。 5.电场力可对电荷做功，且电场力做功与电场力可对电荷做功，且电场力做功与路径无关，能改变电荷的动能；而洛仑兹力路径无关，能改变电荷的动能；而洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能。不能对电荷做功，不能改变电荷的动能。带电粒子在复合场中运动(3) 二带电粒子在复合场中，电场有可能使其偏转，二带电粒子在复合场中，电场有可能使其偏转，磁场也可能使其偏转，要注意这两种偏转的区别：磁场也可能使其偏转，要注意这两种偏转的区别：1.带电粒子垂直电场线进入匀强电场（不计重力）带电粒子垂直电场线进入匀强电场（不计重力） 1）受力情况：恒力）受力情况：恒力 FEq 大小、方向不变。大小、方向不变。 （2）运动类型：类平抛运动）运动类型：类平抛运动（3）求解方法：偏转距离和偏转角要通过类平抛运动）求解方法：偏转距离和偏转角要通过类平抛运动的规律求解。的规律求解。2.带电粒子垂直磁感线进入匀强磁场（不计重力）带电粒子垂直磁感线进入匀强磁场（不计重力） （1）受力情况：变力）受力情况：变力 FBqv 大小不变，方向变化。大小不变，方向变化。（2）匀速圆周运动或圆的一部分）匀速圆周运动或圆的一部分（3）求解方法：偏转距离和偏转角要结合圆的几何）求解方法：偏转距离和偏转角要结合圆的几何关系通过圆周运动的讨论求解。关系通过圆周运动的讨论求解。 带电粒子在复合场中运动(3)三复合场中各种场的特点：三复合场中各种场的特点： 电场力和重力做功与路径无关，磁场力对电荷电场力和重力做功与路径无关，磁场力对电荷不做功。不做功。四处理复合场中运动的力学观点：四处理复合场中运动的力学观点： （1）动力学观点；）动力学观点； （2）动量观点；）动量观点； （3）能量观点。）能量观点。带电粒子在复合场中运动(3)五例题：五例题： 1.如图所示，在虚线所围成的区域内，存在着如图所示，在虚线所围成的区域内，存在着电场强度为电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁的匀强磁场。已知从左方水平射入的电子，穿过这个区域时场。已知从左方水平射入的电子，穿过这个区域时没发生偏转（不计重力），则在这个区域的没发生偏转（不计重力），则在这个区域的E和和B的的方向可能是方向可能是-（ ）AE和和B都沿水平方向并与电子的运动方向相同都沿水平方向并与电子的运动方向相同BE和和B都沿水平方向并与电子的运动方向相反都沿水平方向并与电子的运动方向相反CE竖直向上，竖直向上，B垂直纸面向外垂直纸面向外DE竖直向上，竖直向上，B垂直纸面向内垂直纸面向内带电粒子在复合场中运动(3)解析：解析： 当当E和和B都沿水平方向并与电子的运动方向相同时，都沿水平方向并与电子的运动方向相同时，洛仑兹力为洛仑兹力为0，电子只受与它运动方向相反的电场力作，电子只受与它运动方向相反的电场力作用，故电子做匀减速运动通过该区域。用，故电子做匀减速运动通过该区域。A正确。正确。当当E和和B都沿水平方向并与电子的运动方向相反时，都沿水平方向并与电子的运动方向相反时，洛仑兹力为洛仑兹力为0，电子只受与它运动方向相同的电场力，电子只受与它运动方向相同的电场力作用，故电子匀加速运动通过该区域。作用，故电子匀加速运动通过该区域。B正确。正确。当当E竖直向上，竖直向上，B垂直纸面向外时，垂直纸面向外时，F电电竖直向下，即竖直向下，即Eq=Bqv,或或v=E/B时，电子做匀速直线运动通过该区时，电子做匀速直线运动通过该区域。域。C正确。正确。 当当E竖直向上，竖直向上，B垂直纸面向里时，垂直纸面向里时，F电电和和F洛洛都竖都竖直向下，电子不可能在该区域做直线运动。直向下，电子不可能在该区域做直线运动。D错。错。 带电粒子在复合场中运动(3) 2.如图甲所示，在如图甲所示，在X轴上方有垂直于轴上方有垂直于XOY平平面向里的匀强磁场，磁感应强度为面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在，在X轴轴下方有沿下方有沿Y轴负方向的匀强电场，场强为轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为一质量为m、电荷量为、电荷量为-q的粒子从坐标原点沿的粒子从坐标原点沿Y轴正方向射入，射出之后，第三次到达轴正方向射入，射出之后，第三次到达X轴轴时它与时它与O点的距离为点的距离为L，求此粒子射出时的速，求此粒子射出时的速度度V和运动的总路程和运动的总路程S（重力不计）。（重力不计）。带电粒子在复合场中运动(3)解析：解析： 粒子进入磁场后，在洛仑兹力作用下，运动半个圆周粒子进入磁场后，在洛仑兹力作用下，运动半个圆周第一次到达第一次到达X轴，进入电场后，在电场力的作用下，轴，进入电场后，在电场力的作用下，先做减速运动后反向加速的往返运动，第二次进入磁先做减速运动后反向加速的往返运动，第二次进入磁场，重复前面的运动路线如图乙所示。场，重复前面的运动路线如图乙所示。 L4R-（1）带电粒子在复合场中运动(3)由（由（1）（）（2）式可算出）式可算出 设粒子进入电场做减速运动的最大位移为Y， 则Eq=ma-(4)运动的总路程运动的总路程S2R2Y-（6）由以上各式解得：由以上各式解得：带电粒子在复合场中运动(3)3.（2000年全国）如图甲所示，两个共轴的圆筒形年全国）如图甲所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝的四条狭缝a、b、c、d,外筒的半径为外筒的半径为r0,在圆筒之外在圆筒之外的足够大区域内有平行于轴线方向的匀强磁场，磁感的足够大区域内有平行于轴线方向的匀强磁场，磁感应强度大小为应强度大小为B。在两电极之间加上电压，使两圆筒。在两电极之间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带、带电量为电量为q的粒子从紧靠内筒且正对狭缝的粒子从紧靠内筒且正对狭缝a的的S点出发，点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点又回到出发点S，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压U应是多少？应是多少？（不计重力，设整个装置在真空中）（不计重力，设整个装置在真空中）带电粒子在复合场中运动(3)解析：带电粒子从解析：带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场力作点出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区域，在洛仑兹而进入磁场区域，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是点的条件是能沿径向穿过狭缝能沿径向穿过狭缝b，只要穿过了，只要穿过了b，粒子就会在电场，粒子就会在电场力作用下先减速再反向加速，经力作用下先减速再反向加速，经b重新进入磁场区，重新进入磁场区，然后粒子将以同样的方向经过然后粒子将以同样的方向经过c、d，再回到，再回到S点，如点，如图乙所示。图乙所示。带电粒子在复合场中运动(3)粒子射入磁场区的的速度为粒子射入磁场区的的速度为V，由动能定理得：，由动能定理得：Mv2/2=Uq粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动 BqV=mv2/R要回到要回到S点，粒子从点，粒子从a到到b必经过必经过34圆周，故圆周，故R必等必等于筒的外半径于筒的外半径r0，即，即Rr0。由以上各式解得：由以上各式解得：带电粒子在复合场中运动(3)4.如图所示，在宽如图所示，在宽L8的区域内存在着相互垂直的的区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一电子从匀强电场和匀强磁场，一电子从M点垂直于电场、磁点垂直于电场、磁场方向射入时，恰能做匀速直线运动且从场方向射入时，恰能做匀速直线运动且从N点射出，点射出，设电子以同样的初速度从设电子以同样的初速度从M点射入时撤去区域内磁场，点射入时撤去区域内磁场，则电子从则电子从A点射出，点射出，N、A相距相距3.2.若电子以同样的若电子以同样的初速度从初速度从M点射入时只撤去区域内的电场，则电子将点射入时只撤去区域内的电场，则电子将从从C点射出，求：点射出，求：（1）电子从）电子从C点射出前的轨迹半径；点射出前的轨迹半径；带电粒子在复合场中运动(3)解析：解析： （1）第一次电子做匀速直线运动，有：）第一次电子做匀速直线运动，有： BqV0=Eq-(1)第二次属于电偏转，电子做类平抛运动偏移距离：第二次属于电偏转，电子做类平抛运动偏移距离：第三次属于磁偏转，电子在洛仑兹力作用下做匀第三次属于磁偏转，电子在洛仑兹力作用下做匀 速圆周运动，有：速圆周运动，有：BqV0=mV02/R-(3)解（解（1）（）（2）（）（3）式得：）式得：带电粒子在复合场中运动(3)（2）比较电子从）比较电子从A、N、C点射出时的动能点射出时的动能EKAEKNEKC大小；大小； 第一次电子做匀速运动，动能不变；第二次电场第一次电子做匀速运动，动能不变；第二次电场力对电子做正功，电子动能增加；第三次洛仑兹力对力对电子做正功，电子动能增加；第三次洛仑兹力对电子不做功，电子动能不变，故电子不做功，电子动能不变，故EKAEKNEKC。 带电粒子在复合场中运动(3)（3）AC间的距离。间的距离。 第三次电子从第三次电子从C点射出时的轨迹如图所示，由几何关点射出时的轨迹如图所示，由几何关系得：系得：解得：解得：d2=4故故AC间的距离间的距离d=d1+d2=7.2带电粒子在复合场中运动(3)5.如图所示，一质量为如图所示，一质量为m、电量为、电量为q的小金属滑块以某的小金属滑块以某一速度沿水平放置的绝缘板运动，整个装置所在的空一速度沿水平放置的绝缘板运动，整个装置所在的空间存在着匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的方向垂直间存在着匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的方向垂直纸面向外，匀强电场沿水平方向（图中没画出），滑纸面向外，匀强电场沿水平方向（图中没画出），滑块与绝缘板之间的动摩擦因数为块与绝缘板之间的动摩擦因数为，滑块从，滑块从A到到B是匀是匀速运动，到达速运动，到达B时与提供电场的开关时与提供电场的开关S相碰，使电路断相碰，使电路断开，因而电场立即消失，由于碰撞使滑块的动能减少开，因而电场立即消失，由于碰撞使滑块的动能减少为原来的为原来的14，滑块碰撞后从，滑块碰撞后从B点返回点返回A点的运动恰好点的运动恰好是匀速直线运动，已知滑块从是匀速直线运动，已知滑块从B点到点到A点所需时间为点所需时间为t，AB长为长为L，求：，求：（1）匀强磁场的磁感应强度；）匀强磁场的磁感应强度；带电粒子在复合场中运动(3)解析：（解析：（1）滑块碰撞后从）滑块碰撞后从B到到A恰好做匀速运动，可恰好做匀速运动，可得出摩擦力得出摩擦力f=0,由由f=0可得出可得出N0，即，即 Bqv=mg-(1) 滑块受磁场力的方向向上，滑块带正电。从滑块受磁场力的方向向上，滑块带正电。从B到到A的速度为的速度为v，则，则 v=L/t-(2)由（由（1）（）（2）得：）得： 带电粒子在复合场中运动(3)（2）匀强电场的电场强度；）匀强电场的电场强度；解析：解析： 碰撞过程中滑块的动能减少为原来的碰撞过程中滑块的动能减少为原来的14，设滑，设滑块由块由A到到B的速度为的速度为v0,则：则： 因滑块从因滑块从A到到B匀速运动，所以有：匀速运动，所以有： Eq=N=(mg+Bqv)-(6)由（由（1）（）（5）（）（6）三式解得：）三式解得： 带电粒子在复合场中运动(3)（3）滑块在整个过程中克服摩擦力做的功。）滑块在整个过程中克服摩擦力做的功。解析：解析： 从从A到到B时，时，f=Eq,则则 W=EqL=3mgL从从B到到A，f=0, 所以滑块在整个过程中克服摩擦力做的功为：所以滑块在整个过程中克服摩擦力做的功为： W总总3mgL. 带电粒子在复合场中运动(3)