可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理F=ma？ F=-F*？可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理1-2 1-2 质点运动微分方程质点运动微分方程Dynamics equation of a particle适用条件适用条件？惯性参考系惯性参考系 理论基础：牛顿定律理论基础：牛顿定律工工 具具: 微积分微积分可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理一、一、 直角坐标形式：直角坐标形式：二、二、 自然坐标形式：自然坐标形式：Motion equation of a particle in different reference frames与坐标选取无关与坐标选取无关可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理umgs例：例：质量为质量为 m 长为长为 l 的摆在铅垂面内摆动。小球的的摆在铅垂面内摆动。小球的初初速度为速度为u , 初位置初位置 = 0。给出摆的运动微分方程以及绳的张力。给出摆的运动微分方程以及绳的张力. .解：解：1 1、画受力图、画受力图 2 2、确定坐标系、确定坐标系 3 3、建立微分方程、建立微分方程 4 4、求解、求解F n积分上式可得：积分上式可得：可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理运动方程求解运动方程求解微幅摆动微幅摆动运动特点：运动特点：等时性等时性（周期与初始条件无关）（周期与初始条件无关）初始条件：初始条件：通解通解确定积分常数确定积分常数可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理数值求解数值求解非线性非线性可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理解：解：直角坐标形式的运动微分方程直角坐标形式的运动微分方程yxovmgR例例: : 建立抛体的运动微分方程。建立抛体的运动微分方程。 设空气阻力的大小与速度的平方成正比设空气阻力的大小与速度的平方成正比可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理炮弹运动轨迹图炮弹运动轨迹图可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理飞机空投物体速度大小随时间的变化飞机空投物体速度大小随时间的变化可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理yxovmg设空气阻力的大小与速度的平方成正比设空气阻力的大小与速度的平方成正比, 方向与方向与速度方向相反速度方向相反, 垂直上抛体的运动微分方程垂直上抛体的运动微分方程yxovmg可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理