中考数学复习资料，精心整编吐血推荐, 如若有用请打赏支持，感激不尽！初 中数学竞赛精品标准教程及练习（22）分式一、内容提要1除式含有字母的代数式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。(1) 分式BA中，当 B0 时有意义；当 A、B同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立。分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。(2) 若 A、B及BA都是整数，那么A是 B的倍数， B是 A的约数。(3) 一切有理数可用BA来表示，其中 A是整数， B是正整数，且 A、B互质。2分式的运算及恒等变形有一些特殊题型，要用特殊方法解答方便。二、例题例 1x 取什么值时，分式xxxx23222的值是零？是正数？是负数？解：xxxx23222)2()3)(1xxxx（以零点 2，1，0，3 把全体实数分为五个区间，标在数轴上（如上图）当 x=1,x=3 时分子是 0，分母不等于 0，这时分式的值是零；当 x2, 1x3时，分式的值是正数（负因数的个数是偶数）当2x1, 0x3时，分式的值是负数（负因数的个数是奇数）例 2m取什么值时，分式172mm的值是正整数？解：172mm1922mm219m当例 3计算14xx32xx12xx34xx19m2 且 m 1 是 9 的约数时，分式的值是正整数即 m 11，3，9，9 解得 m=2,4,10, 8。答： （略）解：用带余除法得，原式113x131x113x131x)1)(1()1(3)1(3xxxx)3)(3()3()3(xxxx3 0 -1 -2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页162x962x)9)(1(4822xx4已知（ a+b）(b+c) (c+a)=3 45 求abc bccaba22解：设 a+b=3k,则 b+c=4k,c+a=5k, 全部相加得 2（a+b+c）=12k, 即 a+b+c=6k, 分别减上列各式得 a=2k, b=k, c=3k abc =2 13 bccaba22kkkkkk3)3(2)2(2261例 5一个两位数除以它的两个数位上的数字和，要使商为最小值，求这个两位数；如果要使商为最大值呢？解：设这个两位数为10x+y，那么 0x9, 0y9 yxyx101yxx9当 x 取最小值 1， y 取最大值 9 时，分式yxx9的值最小；当 x 取最大值 9， y 取最小值 0 时，分式yxx9的值最大。答：商为最小值时的两位数是19，商为最大值时的两位数是90。三、练习 22 1a=_时，分式622aaa的值是 0 2已知02022zyxzyx则分式222222zyxzyx3若 x 和分式123xx都是整数，那么 x=_ 4直接写出结果 : x212x=(x+x1)2-_ (x2+21x+2)（x+)1x=_ （x2-21x）（ x+x1）=_（1)1x（1)112xx5化简繁分式，并指出字母x 取什么值时它没有意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页x1111116x 取什么值时分式9222xxx的值是零？是正数？是负数？7计算：14xx321432xxxxxx4214121111xxxx41021248327622222xxxxxxxxxx8解方程：675691089xxxxxxxx12429122323xxxxxxx3bacxacbxcbax（其中)0111cba9已知 xyyzzx=321, 求xyz yzxzxy10已知 abc 且zbayacxcb求证： ax+by+cz=0 11.已知：yxzxzyzyx求： （x+y）z 的值12由三个非零且相异的数字组成的三位数，除以这三个数字和，其商的最小值是多少？13在保证分母不等于 0 的前提下，分式53bxax中的 x 不论取什么值分式的值都不变，问a 和 b 之间的关糸应满足什么条件？14. 已知pcnbma求证： （a2+b2+c2）(m2+n2+p2)=(am+bn+cp)2 练习 22 参考答案：1. 2 2. 1 3. 2，0，6，4 4. 131xx+x12 3（x+x1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页1211xx（ x+x1）5.x=1，2，1.5 时没有意义6.仿例 1，四个零点 3，1，2，3 把实数分为五个区间7.)9)(1(568223xxxx818x23xx8.x=7 x1 9. 362 0.25 10.设各比的比值为 k 11. 2或1 12. 10.5（x=1,y=8,z=9 ） 13. 5a=3b 14. 设比的比值为 k, 分别证明左，右两边都等于k2(m2+n2+p2)2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页