第五篇 近 代 物 理 学 基 础十九世纪末，经典物理学力学、电磁学、光学、十九世纪末，经典物理学力学、电磁学、光学、热学已开展到相当完善的阶段，但一些新的实验热学已开展到相当完善的阶段，但一些新的实验现实却对经典物理学产生了新的冲击。现实却对经典物理学产生了新的冲击。一个是迈克尔孙一个是迈克尔孙莫雷实验否认了绝对参照系以莫雷实验否认了绝对参照系以太的存在；另一个是热辐射景象不能用经典物理太的存在；另一个是热辐射景象不能用经典物理学的实际加以解释。前者导致了狭义相对论的诞生；学的实际加以解释。前者导致了狭义相对论的诞生；而后者那么最终产生了量子实际。而后者那么最终产生了量子实际。 经典力学只适用于大块物体低速运动的情况。经典力学只适用于大块物体低速运动的情况。当物体的运动速度与光速可比较时，那么要用相对当物体的运动速度与光速可比较时，那么要用相对论力学来描画，而微观粒子的运动情况符合量子力论力学来描画，而微观粒子的运动情况符合量子力学的规律。学的规律。宏观物体宏观物体微观粒子微观粒子经典力学经典力学量子力学量子力学相对论力学相对论力学量子力学量子力学低速运动低速运动高速运动高速运动非相对论方式非相对论方式相对论方式相对论方式第八章 狭 义 相 对 论 基 础力学的研讨是建立在时间和空间丈量的根底上的。力学的研讨是建立在时间和空间丈量的根底上的。经典力学以为时间间隔和空间间隔的丈量是不依赖经典力学以为时间间隔和空间间隔的丈量是不依赖于参照系的选择的，是绝对的。在此根底上建立的于参照系的选择的，是绝对的。在此根底上建立的经典力学准确地描画了宏观物体低速运动的情况。经典力学准确地描画了宏观物体低速运动的情况。如：机器的运转、天体的运动等。如：机器的运转、天体的运动等。但当物体以与光速可比较的速度运动时，经典的绝但当物体以与光速可比较的速度运动时，经典的绝对时空观念与实践情况出现了很大的偏向。此时，对时空观念与实践情况出现了很大的偏向。此时，要以相对论时空观念来描画高速物体的运动情况。要以相对论时空观念来描画高速物体的运动情况。(1) 伽利略变换和经典时空观伽利略变换和经典时空观(4) 洛仑兹变换和相对论时空观洛仑兹变换和相对论时空观(3) 同时的相对性、时间延缓、长度收缩同时的相对性、时间延缓、长度收缩(2) 狭义相对论的两个根本原理狭义相对论的两个根本原理(6) 狭义相对论动力学根底狭义相对论动力学根底(5) 相对论速度变换相对论速度变换 经典时空观经典时空观 相对论时空观相对论时空观 狭义相对论动力学狭义相对论动力学8-1 伽利略变换、经典时空观伽利略变换、经典时空观运动的描画是相对的，即在不同的参照系中察看运动的描画是相对的，即在不同的参照系中察看同一物体的运动时，空间位置和运动速度是不同同一物体的运动时，空间位置和运动速度是不同的。其差别由两个参照系的相对运动所决议。但的。其差别由两个参照系的相对运动所决议。但经典力学牛顿力学以为：在不同的惯性参照经典力学牛顿力学以为：在不同的惯性参照系中，时间间隔和空间间隔的丈量不依赖于参照系中，时间间隔和空间间隔的丈量不依赖于参照系的选择，而具有绝对的意义。系的选择，而具有绝对的意义。1、伽利略坐标变换：、伽利略坐标变换：设设 S、S 为两个惯性参照系，对应为两个惯性参照系，对应轴相互平行，轴相互平行，X 、X 轴重合，轴重合，S 相对相对S 以匀速以匀速 u 沿沿X轴正向运动。轴正向运动。XYZutxyzoPS系系S系系质点质点P在在S、S系中的时空坐标为：系中的时空坐标为： S:( x , y, z, t ), S: ( x , y, z, t )称为伽利略坐标变换，由此变换可得牛顿的绝对时空观。称为伽利略坐标变换，由此变换可得牛顿的绝对时空观。正变换：正变换：逆变换：逆变换：设设 t = t = 0 时，时， o、o 重合，那么：重合，那么：2、经典的绝对时空观：、经典的绝对时空观：(1) 同时的绝对性：同时的绝对性：设某事件在设某事件在S系中发生在系中发生在 t 时辰，在时辰，在S系中发生在系中发生在 t 时辰。时辰。那么：那么：即在即在S系和系和S系中，同一事件发生在同一时辰。系中，同一事件发生在同一时辰。(2) 时间间隔的绝对性：时间间隔的绝对性：设某事件在设某事件在S系中的继续时间为系中的继续时间为 t = t2 t1 ，在，在 S 系中的系中的继续时间为继续时间为 t = t2 - t1 。即：在不同的惯性系中，同一事件继续的时间一样。即：在不同的惯性系中，同一事件继续的时间一样。或：或： S系和系和S系中的时钟走得一样快。系中的时钟走得一样快。那么由同时的绝对性得：那么由同时的绝对性得：(3) 空间间隔的绝对性：空间间隔的绝对性：设一把尺在设一把尺在 S 系中长为系中长为x = x2 x1 ，在，在 S 系中长为系中长为 x = x2 x1 。即：空间间隔的丈量不依赖于惯性参照系的选择。即：空间间隔的丈量不依赖于惯性参照系的选择。或：或： S系中的尺在系中的尺在S系中长度不变。系中长度不变。那么由伽利略变换：那么由伽利略变换：(4) 伽利略相对性原理：伽利略相对性原理：可得速度变换式：可得速度变换式：正变换：正变换：逆变换：逆变换：由伽利略坐标变换式：由伽利略坐标变换式：得加速度变换式：得加速度变换式：所以：所以：或：或：由速度变换式：由速度变换式：伽利略相对性原理：伽利略相对性原理：或：力学定律的方式对伽利略变换是不变的。或：力学定律的方式对伽利略变换是不变的。在一切惯性系中，牛顿定律的方式是完全一样的。在一切惯性系中，牛顿定律的方式是完全一样的。3、绝对时空观的困难：、绝对时空观的困难：(1) 因果关系中时序颠倒的问题因果关系中时序颠倒的问题;(2) 超新星爆炸继续时间的问题超新星爆炸继续时间的问题;(3) 经典电磁实际中光速不变问题经典电磁实际中光速不变问题;(4) 微观粒子的静止寿命和运动寿命不同的问题。微观粒子的静止寿命和运动寿命不同的问题。 8-2 狭义相对论的两个根本原理狭义相对论的两个根本原理 1905年爱因斯坦在年爱因斯坦在一文中一文中提出了狭义相对论的两个根本假设，从而建立了相提出了狭义相对论的两个根本假设，从而建立了相对论实际。而牛顿力学那么作为相对论在低速情况对论实际。而牛顿力学那么作为相对论在低速情况下的一个特例。下的一个特例。(1) 狭义相对性原理：狭义相对性原理：(2) 光速不变原理：光速不变原理：物理定律的方式力的、光的、电磁的等在物理定律的方式力的、光的、电磁的等在一切惯性系中都是一样的。即一切惯性参照系一切惯性系中都是一样的。即一切惯性参照系都是等价的。都是等价的。 狭义相对性原理是对伽利略相对性原理的推行。它指狭义相对性原理是对伽利略相对性原理的推行。它指出了不能够借助于任何物理丈量来识别一个惯性系终究是出了不能够借助于任何物理丈量来识别一个惯性系终究是固有的运动还是固有的静止。从而否认了以太的存在以及固有的运动还是固有的静止。从而否认了以太的存在以及绝对运动和绝对静止的观念。绝对运动和绝对静止的观念。在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。8-3 同时的相对性、时间延同时的相对性、时间延缓、长度收缩缓、长度收缩1、同时的相对性：、同时的相对性：YZoS系系S系系X设一列车固定于设一列车固定于S系，车厢中部有一系，车厢中部有一闪光灯闪光灯M。A、B为固定于车厢两端为固定于车厢两端完全同步的时钟。且完全同步的时钟。且MA = MB。某。某时辰由时辰由M发出一闪光信号。发出一闪光信号。对对S系：由于系：由于A、B 、M相对相对S系静止，所以闪光将同时到系静止，所以闪光将同时到达达 A和和B 。对对S系：由光速不变原理，闪光向系：由光速不变原理，闪光向 A、B的传播速度均为的传播速度均为c，但但 A 迎着光线运动，而迎着光线运动，而 B背着光线运动，所以闪光将先到背着光线运动，所以闪光将先到达达 A而后到达而后到达B 。即：闪光到达即：闪光到达 A、B 这两个事件在这两个事件在S系看来不是同时的。系看来不是同时的。所以狭义相对论以为：同时是相对的。所以狭义相对论以为：同时是相对的。(1) 在在S系中同一地点、同一时辰发生的两个事件，在系中同一地点、同一时辰发生的两个事件，在S系系中也必定是同时发生的；中也必定是同时发生的；注注:(2) 假设车厢固定在假设车厢固定在S系中，那么在系中，那么在S系看来，系看来， S系中不同系中不同地点同时发生的两个事件在地点同时发生的两个事件在S系中也不是同时的。这一结系中也不是同时的。这一结果称为倒易性。倒易性是一切惯性系等价的必然结果；果称为倒易性。倒易性是一切惯性系等价的必然结果；(3) 固定在同一惯性系中不同地点的时钟应该是完全同步的。固定在同一惯性系中不同地点的时钟应该是完全同步的。只需这样对时间的丈量才有意义；只需这样对时间的丈量才有意义；(4) 由绝对时空观，同时是绝对的。由绝对时空观，同时是绝对的。假设假设S系相对系相对S系的速度越大，那么闪光到达系的速度越大，那么闪光到达 A和和B的时间的时间间隔就越大，这阐明：时间间隔的量度也是相对的。间隔就越大，这阐明：时间间隔的量度也是相对的。S系系2、时间延缓：、时间延缓：XYS系系S系系oS系：闪光灯系：闪光灯A和反射镜和反射镜B 固定于固定于S系，系，由由A发出闪光经发出闪光经B反射后回到反射后回到A ，这两，这两个事件在个事件在S系中的时间间隔为：系中的时间间隔为：S系：闪光由系：闪光由A经经B反射回到反射回到A 这两个这两个事件在事件在S系中的时间间隔为：系中的时间间隔为：求得：求得：某参照系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔称为某参照系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔称为固有时原时。固有时原时。t 即为固有时。即为固有时。可见：固有时最短。可见：固有时最短。 或：或： 运动的钟变慢。运动的钟变慢。这种相对论效应称为时间延缓或时间膨胀。这种相对论效应称为时间延缓或时间膨胀。(1) 时间延缓是一种相对论效应，根据倒易性，时间延缓是一种相对论效应，根据倒易性， S系中的系中的察看者同样会发现静止于察看者同样会发现静止于S系中的钟走得慢。系中的钟走得慢。注注:(2) 假设假设 u c ，那么，那么tt 。所以牛顿的绝对时间概念。所以牛顿的绝对时间概念是相对论时间概念在低速运动情况下的特例或近似。是相对论时间概念在低速运动情况下的特例或近似。例题例题1：一飞船以：一飞船以u = 9 103 m/s 的速率相对于地面假定为的速率相对于地面假定为惯性系匀速飞行。飞船上的钟走了惯性系匀速飞行。飞船上的钟走了5 s 的时间，用地面上的的时间，用地面上的钟丈量经过了多少时间？钟丈量经过了多少时间？由题意：由题意：所以：所以：可见：即使对于可见：即使对于9 103 m/s 这样大的速率来说，时间延缓效这样大的速率来说，时间延缓效应也是很难丈量出来的。应也是很难丈量出来的。假设：假设：u = 0.2c，那么，那么t = 5.103 s ； u = 0.4c ，那么，那么t = 5.455 s ； u= 0.9c ，那么，那么t = 11.471s例题例题2：带正电的：带正电的介子是一种不稳定的粒子。静止时的平均寿介子是一种不稳定的粒子。静止时的平均寿命为命为2.5 10-8 s ，然后衰变为一个，然后衰变为一个介子和一个中微子。设有介子和一个中微子。设有一束一束 介子经加速器加速获得介子经加速器加速获得 u = 0.99 c 的速率，并测得它在的速率，并测得它在衰变前经过的平均间隔为衰变前经过的平均间隔为52m 。这些丈量结果能否一致？。这些丈量结果能否一致？假设以绝对时间的概念，假设以绝对时间的概念，介子在衰变前经过的间隔为：介子在衰变前经过的间隔为：与实验结果不符。与实验结果不符。当当介子以介子以0.99 c的速率运动时，实验室测得的平均寿命为：的速率运动时，实验室测得的平均寿命为：假设思索相对论时间延缓效应，那么假设思索相对论时间延缓效应，那么t = 2.5 10-8 s 为固有为固有时。时。即在实验室测得它经过的平均间隔为：即在实验室测得它经过的平均间隔为：与实验结果相符。与实验结果相符。S系：系：x1 相继经过相继经过B、A的时间为：的时间为：3、长度收缩：、长度收缩：长度的丈量建立在同时的根底上。长度的丈量建立在同时的根底上。由于同时是相对的，所以长度的丈由于同时是相对的，所以长度的丈量也是相对的。量也是相对的。S系：系：t1时辰，时辰，B经过经过 x1，t1 +t 时辰，时辰， A经过经过 x1 ，此时，此时B的位置一定在的位置一定在 x2 = x1 + ut 处。即处。即S系中此棒的长度为：系中此棒的长度为：XYoXYo棒棒AB固定在固定在X 轴上，长度为轴上，长度为l。x1 为为X轴上一固定点。轴上一固定点。棒静止时测得的长度称为固有长度原长。棒静止时测得的长度称为固有长度原长。l 即为固有长度。即为固有长度。可见：可见：固有长度最长。固有长度最长。 或：或： 运动的棒在运动方向上变短。运动的棒在运动方向上变短。这种相对论效应称为长度收缩或洛仑兹收缩。这种相对论效应称为长度收缩或洛仑兹收缩。x1是是S系中一固定点，所以系中一固定点，所以B、A 经过经过x1这两个事件的时间这两个事件的时间t为固有时。根据时为固有时。根据时间膨胀效应：间膨胀效应：所以：所以：XYoXYo(1) 长度收缩也是一种相对论效应，根据倒易性，长度收缩也是一种相对论效应，根据倒易性， S系中系中的察看者同样会发现静止于的察看者同样会发现静止于S系中的棒变短了；系中的棒变短了；注注:(2) 假设假设 u c ，那么，那么 ll 。所以牛顿的绝对空间概念是。所以牛顿的绝对空间概念是相对论空间概念在低速运动情况下的特例或近似；相对论空间概念在低速运动情况下的特例或近似；(3) 长度收缩不是物质的一种物理效应，而是和同时性的相长度收缩不是物质的一种物理效应，而是和同时性的相对性相联络的相对论效应；对性相联络的相对论效应；(4) 垂直于运动方向的棒，其长度坚持不变。垂直于运动方向的棒，其长度坚持不变。例题例题3：固有长度为：固有长度为5m 的飞船以的飞船以u = 9 103 m/s 的速率相对于的速率相对于地面假定为惯性系匀速飞行。从地面上丈量，它的长度地面假定为惯性系匀速飞行。从地面上丈量，它的长度是多少？是多少？由题意：由题意：所以：所以：可见：即使对于可见：即使对于u = 9 103 m/s 这样大的速率来说，长度收这样大的速率来说，长度收缩效应也是很难丈量出来的。缩效应也是很难丈量出来的。假设：假设：u = 0.2c， 那么那么 l = 4.899 m ； u = 0.4c ，那么，那么 l = 4.583 m ； u = 0.9c ，那么，那么 l = 2.179 m例题例题4：从：从介子在其中静止的参照系来思索介子在其中静止的参照系来思索 介子的平均寿介子的平均寿命。各数据参照例题命。各数据参照例题 2 从从介子参照系看来，实验室的运动速率为介子参照系看来，实验室的运动速率为 u = 0.99 c ，实验，实验室中测得的间隔室中测得的间隔 l = 52 m 为固有长度。在为固有长度。在介子参照系中丈量介子参照系中丈量此间隔应为：此间隔应为：而实验室飞过这一段间隔所用的时间为：而实验室飞过这一段间隔所用的时间为：这正好是这正好是 介子的平均静止寿命。介子的平均静止寿命。8-4 洛仑兹坐标变换、洛仑兹坐标变换、 相对论时空观相对论时空观符合爱因斯坦相对论时空观的时符合爱因斯坦相对论时空观的时空坐标变换式空坐标变换式称为洛仑兹变换。称为洛仑兹变换。XYZyzoPS系系S系系1、洛仑兹坐标变换：、洛仑兹坐标变换：设某时辰在设某时辰在P点发生的一个事件在点发生的一个事件在S、S系中的时空坐标分别为系中的时空坐标分别为:在在S系看来系看来P到到YZ平面的间隔为平面的间隔为:所以：所以：utS: (x, y, z, t ) ; S: (x, y, z, t )或：或：x在在S系看来系看来P 到到Y Z平面的间隔为平面的间隔为:所以：所以：由由(1)、(2)式中消去式中消去 x，可得：，可得： 而而 o , o 的间隔为的间隔为: utXYZyzoPS系系S系系utx垂直于运动方向的长度丈量与参照系无关。垂直于运动方向的长度丈量与参照系无关。洛仑兹变换：洛仑兹变换：洛仑兹逆变换：洛仑兹逆变换：带带与不带与不带互互换换u与与 u 互换互换注注:洛仑兹变换把空间丈量与时间丈量联络了起来。时间作洛仑兹变换把空间丈量与时间丈量联络了起来。时间作为和空间位置一样的一个坐标而出现，从而导致了一致为和空间位置一样的一个坐标而出现，从而导致了一致的四维时空概念。的四维时空概念。(1)真空中的光速真空中的光速 c 是一真实物物体运动速率的极限。是一真实物物体运动速率的极限。假设假设 u c ，那么洛仑兹公式将失去意义。阐明两个参，那么洛仑兹公式将失去意义。阐明两个参照系之间的相对速率不能大于或等于照系之间的相对速率不能大于或等于 c 。而参照系总是。而参照系总是建立在某个物体或物体组上的。因此，一物体相对建立在某个物体或物体组上的。因此，一物体相对于另一物体的速率不能够大于光速。或：于另一物体的速率不能够大于光速。或：(2)假设假设u t1，即，即S系中系中B事件迟于事件迟于A事件发生。但事件发生。但 t2 t1 可大于、等于或小于零。即：两事件发生的时间顺序可大于、等于或小于零。即：两事件发生的时间顺序在不同参照系中有能够颠倒在不同参照系中有能够颠倒 !?由：由：得：得：假设假设B事件由事件由A事件引起，那么事件引起，那么A必向必向B传送了某种传送了某种“作作用或用或“信号。这一信号在信号。这一信号在 t1 到到 t2 时辰由时辰由 x1 传送传送到到 x2 。“信号速度不能够大于光速，即：信号速度不能够大于光速，即：所以：总有所以：总有 t2 t1 。其传送速度为：其传送速度为： “信号速度信号速度例题例题5：在：在 S系中，一米尺与系中，一米尺与 ox 轴成轴成 30 角，假设要使这角，假设要使这米尺与米尺与 x 轴成轴成 45 角。那么：角。那么：(1) S 系应以多大速率相对于系应以多大速率相对于 S 系运动？系运动？ (2) 在在 S 系中该米尺有多长？系中该米尺有多长？XYo(1)得：得：(2)8-5 相对论速度变换相对论速度变换速度在速度在S系和系和S系中的定义分别为：系中的定义分别为：S系：系：S系：系：在洛仑兹坐标变换式中，对在洛仑兹坐标变换式中，对 t 求导，得洛仑兹速度变换式：求导，得洛仑兹速度变换式：洛仑兹速度变换：洛仑兹速度变换：洛仑兹速度逆变换：洛仑兹速度逆变换：(1) 在垂直于在垂直于 x 方向方向 vy vy 、vz vz ，是由于，是由于S系和系和S系系中采用了不同的时间坐标所致；中采用了不同的时间坐标所致；(2) 当当 u c 时时 ，洛仑兹速度变换将回到伽利略速度变换；，洛仑兹速度变换将回到伽利略速度变换；(3) 假设假设S系中一光束沿系中一光束沿x方向以方向以c传播，那么在传播，那么在S系中该光系中该光束的速度为：束的速度为：可见：洛仑兹速度变换符合光速不变原理。可见：洛仑兹速度变换符合光速不变原理。例题例题6：地面上空两飞船分别以：地面上空两飞船分别以+0.9c 和和 0.9c 的速度向相反的速度向相反方向飞行，求其中一艘飞船相对另一艘飞船的速度。方向飞行，求其中一艘飞船相对另一艘飞船的速度。设设S系固定在速度为系固定在速度为0.9c的飞船上，的飞船上，那么地面对那么地面对S系的速度为系的速度为 u = +0.9c 。以地面为以地面为S系，那么另一飞船在系，那么另一飞船在S系中的速度为系中的速度为 vx = 0.9c 。由洛仑兹速度逆变换式：由洛仑兹速度逆变换式： 相对于地面来说，两飞船的相对于地面来说，两飞船的“相对速度确实等于相对速度确实等于 1.8 c 。 但相对一个物体来说，它对任何其他物体或参照系的速但相对一个物体来说，它对任何其他物体或参照系的速度不能够大于度不能够大于c ，这才是相对论中速度概念的真正含义。，这才是相对论中速度概念的真正含义。XYo+0.9c0.9c8-6 狭义相对论动力学根底狭义相对论动力学根底1、相对论质量：、相对论质量：在相对论力学中，动量守恒定律依然是成立的，且动量仍定在相对论力学中，动量守恒定律依然是成立的，且动量仍定义为：义为：在牛顿力学中，质量在牛顿力学中，质量 m 是与物体运动速度无关的常量。是与物体运动速度无关的常量。而在相对论力学中，物体质量与其运动速度有关。而在相对论力学中，物体质量与其运动速度有关。可以证明：可以证明：式中：式中：m0 是物体相对参照系静止时的质量，称为静质量；是物体相对参照系静止时的质量，称为静质量；m 是物体相对参照系运动时的质量，称为相对论质量。是物体相对参照系运动时的质量，称为相对论质量。注注:式中式中 v 是指物体相对某参照系的运动速率。是指物体相对某参照系的运动速率。(1)当当 v c 时，时，mm0 。此时运动物体的质量近似等。此时运动物体的质量近似等于其静质量。这就是牛顿力学的结果。于其静质量。这就是牛顿力学的结果。(2)假设假设 v c ，那么，那么 m 。这阐明，在真空中的光。这阐明，在真空中的光速速 c 是一切物体运动速度的极限。是一切物体运动速度的极限。(3)例：当例：当v =104 m/s 时，时，m = 1.000 000 001 m0 当当v = 0.98c 时如被加速器加速的电子，时如被加速器加速的电子，m = 5.03 m0在相对论中，相对论动量可表示为：在相对论中，相对论动量可表示为：质点所受的力，依然用质点动量的变化率来定义：质点所受的力，依然用质点动量的变化率来定义：而用加速度表示的牛顿第二定律公式：而用加速度表示的牛顿第二定律公式：在相对论力学中不再成立。在相对论力学中不再成立。2、相对论动能：、相对论动能：在相对论力学中，静质量为在相对论力学中，静质量为 m0 ，速率为，速率为 v 的质点的动能仍的质点的动能仍定义为：将该质点的速率从零加速到定义为：将该质点的速率从零加速到 v 的过程中，合外力对的过程中，合外力对该质点所做的功。该质点所做的功。设质点在外力设质点在外力 F 作用下产生位移作用下产生位移 dr ，那么：，那么：即：即：又由相对论质量公式：又由相对论质量公式：得：得：两边取微分：两边取微分：或：或：比较比较(1)、(2)两式得：两式得：两边积分得：两边积分得：相对论动相对论动能公式能公式注注:当当vc时时:(1)当当 v c 时，时，Ek ( m0 0 时时 )。可见，静质量不。可见，静质量不为零的质点的速度不能够大于或等于光速为零的质点的速度不能够大于或等于光速 c 。(2)有一种粒子如光子总是以光速有一种粒子如光子总是以光速c 运动。因此，其静运动。因此，其静质量必定为零质量必定为零m0=0。(3)那么那么:可见经典动能是相对论动能在低速情况下的特例。可见经典动能是相对论动能在低速情况下的特例。3、相对论能量：、相对论能量： 在相对论动能公式在相对论动能公式中：中： 为质点静止时的能量，称为静止能量。为质点静止时的能量，称为静止能量。 为质点运动时的能量，称为相对论能量。为质点运动时的能量，称为相对论能量。 称为相对论质能关系式。称为相对论质能关系式。注注:在核反响前后，粒子的总质量会变小，称为质量亏损。在核反响前后，粒子的总质量会变小，称为质量亏损。由相对论质能关系，得：由相对论质能关系，得：(2)在几个粒子相互作用的过程中，最普通的能量守恒表达在几个粒子相互作用的过程中，最普通的能量守恒表达式为：式为：(3)(1) 在相对论中，把粒子的能量在相对论中，把粒子的能量 E 和它的质量和它的质量 m 直接联络直接联络在一同，阐明一定的质量相应于一定的能量。两者只在一同，阐明一定的质量相应于一定的能量。两者只差一个恒定的因子差一个恒定的因子 c2 。即质量的亏损伴随着能量的释放。即质量的亏损伴随着能量的释放。此时：此时：可见能量守恒和质量守恒在相对论中完全一致了起来。可见能量守恒和质量守恒在相对论中完全一致了起来。例题例题7：在：在 S 系中，静质量均为系中，静质量均为 m0 的两个粒子的两个粒子A、B 分别以分别以速率速率 vA、vB 相向运动相向运动 ( vA= vB= v )，相互碰撞后合在一同，相互碰撞后合在一同成为静质量为成为静质量为 M0 的合粒子，求的合粒子，求 M0。设合粒子质量为设合粒子质量为M，速率为，速率为V，由动，由动量守恒得：量守恒得：XABM由于由于A、B静质量一样，速率一样，所以：静质量一样，速率一样，所以：又：又：由能量守恒：由能量守恒：得：得：可见：在相对论力学中，质量守恒定律仍成立，但指的是可见：在相对论力学中，质量守恒定律仍成立，但指的是相对论质量守恒，而不是静质量守恒。相对论质量守恒，而不是静质量守恒。例题例题8：在一种热核反响：在一种热核反响 中，各粒中，各粒子的静质量为：子的静质量为：氘核氘核 ( 12H ) mD = 3.343 710 27 kg氚核氚核 ( 13H ) mT = 5.004 910 27 kg氦核氦核 ( 24He ) mHe = 6.642 510 27 kg中子中子 ( 01n ) mn = 1.675 010 27 kg求这一热核反响释放的能量是多少？求这一热核反响释放的能量是多少？质量亏损：质量亏损：释放能量：释放能量：1kg 该核燃料释放的能量为：该核燃料释放的能量为：这相当于这相当于1万吨优质煤完全熄灭所释放的能量！而这一反响万吨优质煤完全熄灭所释放的能量！而这一反响的的“释能效率仅为：释能效率仅为：4、相对论动量和能量的关系：、相对论动量和能量的关系：将公式：将公式：和和相比，得：相比，得：代入能量公式代入能量公式并整理得：并整理得：称为相对论动量和能量关系式。称为相对论动量和能量关系式。假设以假设以 E0 、pc 为直角边，那么为直角边，那么 E 正好是该直角三角形的斜边。正好是该直角三角形的斜边。E0pcE由于由于 E0 = m0 c2 是一个与惯性参照系选是一个与惯性参照系选择无关的不变量。所以择无关的不变量。所以 E2 c2p2 也是一也是一个与惯性系选择无关的不变量。个与惯性系选择无关的不变量。对动能是对动能是 Ek 的粒子，用的粒子，用E = Ek + m0 c2 代入下式代入下式即又回到了牛顿力学的动能表达式。即又回到了牛顿力学的动能表达式。可得：可得：当当 v c 时，粒子的动能时，粒子的动能 Ek 比其静能比其静能 m0 c2 小得多，于是：小得多，于是：