5 探究弹性势能的表达式知识与技能1充分全面理解弹性势能的概念及意义2理解弹性势能也具有相对性过程与方法1学会用类比思想探究弹性势能的表达式2理解用无限分割的思想求弹簧弹力所做的功3理解借助图象下梯形的面积求弹力做的功新课导入也许你已经玩腻了琳琅满目的高档玩具，也许你渴望体会亲手制作玩具的乐趣向你推荐一款民间传统玩具 弹弓：选择直径拇指粗细的分杈的树枝，将枝叶、树皮去掉，主干留下5 厘米左右，两分杈各留下10厘米左右，再找一块长4 厘米、宽2 厘米的长方形单车内胎片，将四个角剪圆，并在两端分别剪出一个小孔再用一条长20 多厘米、宽半厘米的橡皮筋，将其穿过轮胎片上的两个孔，两端分别缚在枝杈末端，最后将长方形轮胎片调整在中间位置这样，一把经久耐用的弹弓就告完工什么样的弹弓更有威力？如何使用才能让它发挥更大的威力？知识点一一、弹性势能1定义：发生的物体的各部分之间，由于有的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能2当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为，弹簧被或被后，就具有了弹性势能二、探究弹性势能的表达式1类比重力势能的决定因素，猜测弹性势能的决定因素：弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？(1) 重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与有关重力势能Ep与高度h成正比，但是弹性势能与弹簧被拉伸( 或压缩 ) 的长度则不一定成正比，因为在地球表面附近可以认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则是变力(2) 可能与弹簧的劲度系数有关，这是因为使劲度系数不同的弹簧发生相同长度的形变需要做的功不相同2类比重力势能的定义方法，搞清弹簧弹力的功与弹性势能的关系：(1) 重力势能的变化与重力做功有关，重力做正功，重力势能；重力做负功，或者物体克服重力做功，重力势能而且重力做多少功，重力势能就，关系式为. (2) 弹力做功与弹性势能之间也应该有类似的关系弹簧弹力对外做了多少正功，弹性势能就；物体克服弹簧弹力做了多少功，弹性势能就取弹簧的长度为原长时的弹性势能为0，从该状态开始拉伸( 或压缩 ) 弹簧到某一长度时，克服弹簧弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能，即为该长度时弹簧的弹性势能1如何正确理解弹性势能？发生弹性形变的物体，各部分之间由于有弹力的相互作用，也就具有势能，这种势能叫弹性势能(1) 弹性势能的产生原因：物体发生了形变各部分间的弹力作用(2) 当弹簧的形变量为零时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，都具有弹性势能(3) 影响弹性势能的因素(从弹力做功的角度考虑) ：弹簧的形变量l( 形变量是指拉伸或压缩的变化量) 因为变化越大，用力越大，做功越多弹簧的劲度系数k. 拉伸相同的长度，不同的弹簧的“软硬”不一样，做功不一样2如何探究弹性势能的表达式？(1) 确定方向：在讨论重力势能的时候，我们先分析重力做功的情况，由此入手得出了重力势能的表达式受此启发，在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论，先分析弹力做功的情况(2) 作出猜想：弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？可能与弹簧被拉伸( 或压缩 ) 的长度有关这是因为，与重力势能相类比，重力势能与物体被举起( 或下降 ) 的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸( 或压缩 ) 的长度有关重力势能与高度成正比，但是弹性势能与弹簧被拉伸( 或压缩 ) 的长度则不一定成正比，在地球表面附近可认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则为变力可能与弹簧的劲度系数有关这是因为，不同弹簧的“软硬”程度不同，即劲度系数不同，使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同(3) 确定方法我们一贯的思想是：研究做功对某种能量的影响，从而了解这种能量同样，在探究弹性势能的表达式的问题中，我们考虑由拉力的功得出弹性势能的表达式(4) 计算拉力所做的功在拉伸弹簧的过程中，拉力是随弹簧的形变量的变化而变化的，拉力还因弹簧的不同而不同 因此， 拉力做功不能直接用做功的公式WFlcos . 那么， 如何求出拉力的功呢？这与研究匀变速直线运动位移的方法类似，就是将弹簧的形变过程分成很多小段( 如图 751所示 ) ，每一小段中近似认为拉力是不变的要直接计算上述各小段功的求和式是较困难的与匀变速直线运动中利用vt图象求位移x相似，我们可以画出Fl图象，如图752 所示每段拉力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩形面积求和，就得到了由F和l围成的三角形的面积，这块三角形面积就表示拉力在整个过程中所做的功设弹簧的劲度系数为k，把弹簧的一端固定，另一端处于自由状态，开始时弹簧没有发生形变，现用一外力水平向右缓慢地拉弹簧的自由端O，使弹簧的伸长量为l. 在这一过程中，外力始终与弹力大小相等，外力与弹簧伸长量的关系为Fkl. 由功能关系可知，外力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少，WF1l1F2l2, kl1l1kl2l2,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 题型一对弹性势能的理解【例 1】关于弹性势能，下列说法中正确的是( ) A当弹簧变长时弹性势能一定增大B当弹簧变短时弹性势能一定变小C在拉伸长度相同时，k越大的弹簧它的弹性势能越大D弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能应用 11 如图 753 所示， 一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则Ah愈大，弹簧在A点的压缩量愈大 B弹簧在A点的压缩量与h无关Ch愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大D小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大题型二弹力做功与弹性势能变化的关系【例 2】在水平地面上放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m ，力F做功 2.5 J 此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图 754 所示求：(1) 在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量；(2) 弹簧的劲度系数(g取 10 m/s2) 应用 21 如图 755 所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，(1)B球的加速度怎样变化？(2)B球的速度怎样变化？(3) 弹簧的弹性势能怎样变化？变式训练21 一根弹簧的弹力位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm 的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为A3.6 J ， 3.6 J B 3.6 J,3.6 J C1.8 J ， 1.8 J D 1.8 J,1.6 J 题型三探究弹性势能的表达式【例 3】弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少？( 只要求设计可行的做法和数据处理的方式，不要求得出结论) 【解析】橡皮条的弹力是变力，测橡皮条的弹力做功和测弹簧的弹力做功的方法相同，即分割 转化 累加，通过作图象求面积的方法求出橡皮条的弹力做的功，再由弹力做功与弹性势能的关系即可求出弹性势能【答案】(1) 准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等(2) 将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣(3) 用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长l0，记录在表格中(4) 把测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3、, 的情况下橡皮条的长度l1、l2、l3、, . (5) 计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量l1、l2、l3、, . (6) 以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系、描点，并用平滑的曲线作出Fli图(7) 测量曲线与li轴包围的面积S，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，即弹力所做负功的数值，也就是橡皮条具有的弹性势能规律总结：本题旨在考查学生对探究方法的理解水平，从目标着眼根据实际问题的特殊性设计构思实验的能力，考查学生对物理图象的理解和微积分思想在处理图象问题中的运用应用31 为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数( 设为定值 ) ，某同学经查阅资料知：一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复到原长的过程中，弹力所做的功为kx2. 于是他设计了下面实验：第 1 步：如图 756 所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，使滑块紧靠弹簧将其压缩，松手后滑块在水平桌面上滑行一段距离后停止；第 2 步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态请你回答下列问题( 将第 (1) 题正确选项前的标号填在题后括号内) (1) 对于松手后滑块在水平桌面上滑动过程中有关物理量的描述，正确的是( ) 当弹簧恢复原长时，滑块的加速度达最大值当弹簧恢复原长时，滑块的速度达最大值滑块的加速度先增大，后减小，然后保持不变滑块的加速度先减小，后增大，然后保持不变弹性势能重力势能定义发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能一方面与重力做功相关，另一方面随高度变化而变化，因而叫做物体的重力势能相对性弹性势能与零势能位置选取有关， 通常选自然长度时，势能为零重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与参考面的选取无关系统性弹性势能是弹簧本身具有的能量重力势能是物体与地球这一系统所共有的与力做功的关系弹性势能的变化等于克服弹力所做的功重力势能的变化等于克服重力所做的功名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - AB C D(2) 你 认 为 ， 该 同 学 应 该 用 刻 度 尺 直 接 测 量 的 物 理 量 是 ( 写 出 名 称 并 用 符 号 表示)_ (3) 用测得的物理量表示滑块与水平桌面间动摩擦因数的计算式： _. 答案： (1)D (2) 弹簧压缩的长度x，滑块滑行的距离l，弹簧悬挂滑块时伸长的长度x2 例 3 如右图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为H1. 现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零此时平板与地面间的距离为H2，若取无形变时为弹簧弹性势能的零点，则此时弹簧的弹性势能EP_. 随堂练习1讨论弹性势能，要从下述问题的分析入手的是( ) A重力做功B弹力做功C弹簧的劲度系数D弹簧的形变量2弹簧的一端固定，处于自然长度现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功( 或弹簧克服拉力做功) 与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是A拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加 B拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少C弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加 D弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少6 实验：探究功与速度变化的关系学案知识与技能1知道根据实验数据探究功与速度变化关系的思维方法，了解本节内容探究的原理及操作技巧 2会用Wv及Wv2 图象来处理问题3知道功与物体速度的变化关系过程与方法1通过探究功与物体速度变化的规律感知功与物体速度变化的关系2通过探究活动，使学生了解图象是一种比较直观的表示物理量变化的方法情感、态度与价值观通过探究活动，激发学生产生乐于探索自然规律的情感与兴趣新课导入生活中有很多跟速度有关的有趣事，比如赛车比赛( 如图所示 ) ，很多同学都愿意看，其中有很多刺激的场面，给我们留下了深刻的印象，在享受快乐的同时，我们也应该思考其中包含哪些物理知识怎样用物理知识解释上述情景呢？知识点一思路与方法1实验目的 (1) 通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系 (2) 体会探究的过程和所用的方法2实验器材木板、小车、橡皮筋、打点计时器及电源、纸带等3探究思路如图所示(5) 根据Wv草图，大致判断两个量可能是什么关系如果认为很可能是Wv2，就作出Wv2 曲线，如果这条曲线是一条直线，就可以证明你的判断是正确的4注意事项(1) 当用 2 条、3 条、, 同样的橡皮筋进行第2 次、第 3 次、, 实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持和第一次一致，以保证第 2 次、 第 3 次、 , 橡皮筋的功是2W、 3W、 ,(2) 为了减小小车在运动中因受到阻力而带来的误差，可以使木板略微倾斜木板应该倾斜的程度，可参考下列方法：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车在斜面上向下运动时可以保持匀速直线运动状态( 此时小车上不挂橡皮筋) 这时小车在向下运动时，受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡(3) 在用纸带确定由于橡皮筋做功而使小车获得的速度时，应该是橡皮筋恢复形变以后小车的速度，所以在纸带上应选用那些间距较大，且相对均匀的点来确定小车的速度. 知识点二数据处理2用图象法处理实验数据我们也可根据实验测得的数据，分别作出Wv曲线、Wv2 曲线、Wv3 曲线, 如果哪一种图象更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系用图象法处理数据，要比计算法更简捷而直观3用数表软件处理实验数据借助常用的数表软件，可以迅速准确地根据表中的数据作出Wv图象，甚至能够写出图象所代表的公式下面以Excel 为例作简要说明4结论：无论是通过计算法还是作图法都可以得出力对物体做的功与物体速度的平方成正比的结论，即Wv2. 特别提醒：本实验中小车开始做变加速运动，加速运动的点迹无法用匀变速运动规律来求速度，所以应选用小车开始做匀速运动即橡皮筋做功结束小车的速度来求解，用v即可，所以纸带上的点迹要均匀 例 1 关于探究功与速度变化的关系实验，下列叙述正确的是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - A每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C放小车的长木板应该尽量使其水平D先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出规律总结：实验过程应注意以下问题平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我们研究的是橡皮筋做的功与物体速度的关系，应设法排除摩擦力的影响可采用将木板一端垫高的方法来实验，将木板一端垫高，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，这就消除了摩擦力的影响每次实验所用的橡皮筋都相同并且橡皮筋拉伸的长度都保持一致打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选间距均匀的那一段纸带来计算小车的速度，因这一小段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形(小车速度也可借助光电门来测量 ) 变式训练11 在“探究功与速度变化的关系”的实验中，(1) 为什么要平衡摩擦力？(2) 怎样平衡摩擦力？(3) 为什么每次实验要把小车拉到相同的位置释放？解析： (1) 当小车在木板上滑动时，阻力对物体做负功，会影响物体所获得的速度，为了找到橡皮筋对小车做的功跟速度的关系，必须想办法平衡阻力(2) 平衡阻力的方法是在不挂橡皮筋时，垫高装有打点计时器的长木板的一端，让纸带穿过打点计时器的限位孔，小车靠近打点计时器，给小车一个初速度，看小车能否做匀速运动，如果不能，重新调整，直到小车做匀速直线运动小车是否做匀速运动是从纸带上的点是否均匀来衡量的，如果点的分布间隔均匀，说明小车做匀速运动(3) 本实验的精妙之处就在于它的探究思路，橡皮筋的弹力做功不便于用公式计算，然而改变橡皮筋的条数，保持小车在弹力的作用下运动的距离不变，则弹力做功的大小与橡皮筋的条数成正比，这是研究问题的方法技巧 例 2 某学习小组做探究“合力做的功和物体速度变化的关系”的实验，如图所示，图中小车是在一条橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W，当用 2 条、 3 条、, 、n条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2 次、第 3 次、, 、第n次实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出(1) 除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和_(2) 木板倾斜的目的是为了_(3) 若木板水平放置，小车在两条橡皮筋的作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是( ) A橡皮筋处于原长状态 B 橡皮筋仍处于伸长状态C小车在两个铁钉的连线处 D 小车已过两个铁钉的连线(4) 在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的_部分进行测量( 根据下图所示的纸带回答) (5) 下面是本实验的数据记录表：物理量数据次数橡 皮 筋做的功10个 间隔距离x(m) 10个间隔时间T(s) 小车获的速度得vn(m/s) 小车速度的平方v (m2/s2) 1 W0.2880 0.2 1.44 2.07 2 2W0.4176 0.2 2.09 4.36 3 3W0.4896 0.2 2.45 5.99 4 4W0.5904 0.2 2.95 8.71 5 5W0.6480 0.2 3.24 10.50 从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn _. 请运用表中测定的数据在如图所示的坐标纸中作出相应的图象，并验证理论的正确性解析： (1) 要使打点计时器工作，还需要有低压交流电源(2) 木板倾斜的目的是为了使小车的重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡，简单说就是平衡摩擦力(3) 若木板水平放置，小车速度最大时橡皮筋的拉力与摩擦力相等，则此时橡皮筋仍处于伸长状态，正确选项为B. (4) 计算小车获得的速度应在小车匀速运动阶段，因此应取GK段进行测量答案： (1) 电源(2) 平衡摩擦力(3)B (4)GK(5)如解析中图所示规律总结：描点作图是近几年来高考实验中的重点考查内容之一，要求学生能够：合理选取横、纵坐标( 一般应使用图线理论上为一直线) ；合理选取标度，根据题目中所给数据选取标度使所作图线大致占满整个坐标纸；画直线 (或光滑曲线 ) 时要使各点均匀分布在图线的两侧，并尽量靠近图线；能辨别明显误点并排除名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 变式训练21 为了探究功与速度变化的关系，现提供如图所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考探究思路并回答下列问题( 打点计时器所用交流电频率为 50Hz)：(1) 为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？(2) 当我们分别用同样的橡皮筋1 条、 2 条、 3 条, 并起来进行第一次、第二次、第三次, 实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度应保持一致，我们把第一次实验时橡皮筋对小车做的功记为W0. (3) 由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，图所示是第一至四次实验打出的四条纸带(4) 试根据 (2) 、(3) 项中的信息，填写下表. 13(2010 高考全国卷) 如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板M相对于N的高度为h，NP长度为s. 一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点距离的可能值解析： 设物块质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s，则由动能定理得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -