第4 4课时用向量方法求空间中的距离1.了解空间中两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离.2.能用向量方法解决空间中的两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离的问题.答案:C 【做一做2】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是平面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是()答案:B 题型一题型二题型三求两点间的距离【例1】如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD,ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小?分析:解答本题可先建立空间直角坐标系,利用向量的模求出两点间的距离,再用函数的性质来求最值.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思用向量法求两点间的距离主要是用坐标法(易建系的)和基向量法(各基向量的模和夹角已知或可求),利用向量模的定义求解.题型一题型二题型三题型一题型二题型三答案:A 题型一题型二题型三点到平面的距离【例2】在三棱锥B-ACD中,平面ABD平面ACD,若棱长AC=CD=AD=AB=1,且BAD=30,求点D到平面ABC的距离.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思用向量法求点到平面的距离,垂线段常常不用作出来.只需首先设出垂线段对应的方向向量或平面的法向量,利用向量垂直的条件转化为解方程组求出其法向量,然后求解点到平面的距离.题型一题型二题型三【变式训练2】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=1,则点B1到平面A1BC1的距离为.题型一题型二题型三易错辨析易错点用向量法求点到平面的距离时,因选错向量致错题型一题型二题型三题型一题型二题型三