名师总结优秀知识点平面直角坐标系一、本章的主要知识点(一有序数对 :有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。1、记作 (a ,b ; 2、注意 :a 、b 的先后顺序对位置的影响。(二平面直角坐标系1、历史 :法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ; 2、构成坐标系的各种名称 ; 3、各种特殊点的坐标特点。(三坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置 ; 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于 x 轴(或横轴的直线上的点的纵坐标相同; 平行于 y 轴(或纵轴的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页名师总结优秀知识点关于 x 轴对称的点的横坐标相同 ,纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标: 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下: ? 建立坐标系 ,选择一个适当的参照点为原点,确定 x 轴、y 轴的正方向 ; ? 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; ? 在坐标平面内画出这些点 ,写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移 :见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解坐标轴上点 P (x ,y 连线平行于 坐标轴的点 点 P (x ,y 在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点X 轴 Y 轴原点 平行 X 轴 平行 Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0 (0,y (0,0 纵坐标相同 ,横坐标不同 横坐标相同 ,纵坐标不同 x 0 y 0 x 0 x 0 y 0 y 0 (m,m (m,-m P (x ,y P (x ,y -a P (x -a ,y P (x +a ,y P (x ,y +a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页名师总结优秀知识点向上平移 a 个单位向下平移 a 个单位向右平移a 个单位向左平移 a 个单位例 1、平面内点的坐标是 ( A 一个点B 一个图形C 一个数对D 一个有序数对学生自测1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要 _个数据 ; 在空间内要确定一个点的位置,一般需要 _个数据 . 2、在平面直角坐标系内 ,下列说法错误的是 ( A 原点 O 不在任何象限内B 原点 O 的坐标是 0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上D 原点 O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标点在 x 轴上,坐标为 (x,0 在 x 轴的负半轴上时 ,x0 点在 y 轴上,坐标为 (0,y 在 y 轴的负半轴上时 ,y0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页名师总结优秀知识点第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在 y=x 直线上 ;坐标点 (x ,y xy0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y= -x 直线上 ;坐标点 (x ,y xy0 平行于 x 轴(或横轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于 y 轴(或纵轴的直线上的点的横坐标相同。例 1 点 P 在 x 轴上对应的实数是 -3,则点 P 的坐标是 ,若点 Q 在 y 轴上 ,对应的实数是 3 1,则点 Q 的坐标是 , 例 2 点 P (a-1,2a-9在 x 轴上,则 P 点坐标是 。学生自测1、点 P(m+2,m-1在 y 轴上,则点 P 的坐标是 . 2、已知点 A (m ,-2,点 B (3,m-1,且直线 AB x 轴,则 m 的值为 。3、 已知:A(1,2,B(x,y,AB x 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 . 4.平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定( A .大于 0 B .小于 0 C .相等D .互为相反数(3若点(a ,2在第二象限 ,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a= . (3已知点 P (3-x ,1在一、三象限夹角平分线上,则 x= . 5.过点 A (2,-3 且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B ,则点 B 坐标为 ( . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页名师总结优秀知识点A .(0,2 B .(2,0 C .(0,-3 D .(-3,0 6.如果直线 AB 平行于 y 轴,则点 A ,B 的坐标之间的关系是 ( . A .横坐标相等B .纵坐标相等C .横坐标的绝对值相等D .纵坐标的绝对值相等知识点三 :点符号特征。点在第一象限时 ,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时 ,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时 ,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时 ,横坐标为 ,纵坐标为 ;y 轴上的点的横坐标为 ,x 轴上的点的纵坐标为。例 1 .如果 a -b 0,且 ab 0,那么点 (a ,b在( A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限 , D 、第四象限 . 例 2、如果 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页名师总结优秀知识点y ;(30x y +=. (2点 A(1-|-3|,-5 在第 象限. (3横坐标为负 ,纵坐标为零的点在 ( (A 第一象限 (B 第二象限 (CX 轴的负半轴 (DY 轴的负半轴(4已知点 A (m ,n 在第四象限 ,那么点 B (n ,m 在第 象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页名师总结优秀知识点知识四 :求一些特殊图形 ,在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的 线,垂足所代表的 是这点的横坐标 ;过点作 y 轴的垂线 ,垂足所代表的实数 ,是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置 ,中间用 隔开。例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2.5,则点 P的坐标为 ( A(2.5,0 B (-2.5,0 C(0,2.5 D(2.5,0或(-2.5,0 例 2、已知三点 A (0,4,B (3,0,C (3,0,现以 A 、B 、C 为顶点画平行四边形 ,请根据 A 、B 、C 三点的坐标 ,写出第四个顶点D 的坐标。y 学生自测1、点 A(2,3 到 x 轴的距离为 ;点 B(-4,0 到 y 轴的距离为 ;点 C 到 x 轴的距离为1,到 y 轴的距离为 3,且在第三象限 ,则 C 点坐标是 。2.若点 A 的坐标是 (-3,5,则它到 x 轴的距离是 ,到 y 轴的距离是 . 3.点 P 到 x 轴、 y 轴的距离分别是 2、1,则点 P 的坐标可能为 。42-2-4-55D D D C B A 4.已知点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,则 M 点的坐标为 ( . A .(3,2 B .(-3,-2 C .(3,-2 D .(2,3,(2,-3,(-2,3,(-2,-3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页名师总结优秀知识点5.若点 P (a ,b 到 x 轴的距离是 2,到 y 轴的距离是 3,则这样的点 P 有 ( A .1 个B .2 个 C .3个 D .4 个6.对于边长为 6的正ABC ,建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 . 7.在平面直角坐标系中 ,A ,B ,C 三点的坐标分别为 (0,0,(0,-5,(-2,-2,? 以这三点为平行四边形的三个顶点 ,则第四个顶点不可能在第 _象限. 8.直角坐标系中 ,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点 ,两组对边分别与坐标轴平行 ,求它各顶点的坐标 . 9.(本小题 11分在图 5的平面直角坐标系中 ,请完成下列各题 : (1写出图中 A ,B ,C ,D 各点的坐标 ; (2描出 E (1,0,F (1-,3,G (3-,0,H (1-,3-; (3顺次连接 A ,B ,C ,D 各点,再顺次连接 E ,F ,G ,H ,围成的两个封闭图形分别是什么图形 ? 知识点五 :对称点的坐标特征。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页名师总结优秀知识点关于 x 对称的点 ,横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于 y 轴对称的点 , 坐标不变 , 坐标互为相反数 ;关于原点对称的点 ,横坐标 ,纵坐标 。例 1. 已知 A(-3,5,则该点关于 x 轴对称的点的坐标为 _;关于 y 轴对的点的坐标为_; 关于原点对称的点的坐标为_; 关于直线 x=2 对称的点的坐标为 _ 。图 6 B C A 例 2. 将三角形 ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-,则所得三角形与三角形ABC 的关系 ( A .关于 x 轴对称B .关于 y 轴对称C .关于原点对称D .将三角形 ABC 向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到 x 轴距离为 4,到 y 轴距离为 7的点的坐标是 _; 在第四象限到 x 轴距离为 5,到 y 轴距离为 2 的点的坐标是 _; 3.点 A(-1,-3 关于 x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是。4.若点 A(m,-2,B(1,n 关于原点对称 ,则 m= ,n= . 5.已知:点 P 的坐标是 (m ,1-,且点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 (3-,n 2,则_,=n m ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页名师总结优秀知识点6.点 P(1-,2关于 x 轴的对称点的坐标是 ,关于 y 轴的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标是 ; 7.若 ,(与,(13-m n N m M 关于原点对称 ,则 _,=n m ; 8.已知 0=mn ,则点(m ,n 在 ; 9.直角坐标系中 ,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-,纵坐标保持不变 ,得到的图形与原图形关于 _轴对称 ;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-,横坐标保持不变 ,得到的图形与原图形关于_轴对称 . 10.点 A(3-,4 关于 x 轴对称的点的坐标是 ( A.(3,4- B. (3-,4- C . (3, 4 D. (4-, 3- 11.点 P(1-,2关于原点的对称点的坐标是 ( A.(1,2- B (1-,2- C (1,2 D. (2,1- 12.在直角坐标系中 ,点 P(2-,3关于 y 轴对称的点 P 1的坐标是 ( A (2,3 B. (2,3- C. (2-, 3 D. (2-,3- 13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在 ( A .原点B .x 轴上C .两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D .两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页名师总结优秀知识点知识点六 :利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系 ,找出对应点的坐标。学生自测 : 1.课间操时 ,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说 ,如果我的位置用(0,0 表示,小军的位置用 (2,1 表示,那么你的位置可以表示成 ( A .(5,4 B .(4,5 C .(3,4 D .(4, 3 2.(2008双柏县 如上右图 ,小明从点 O 出发,先向西走 40米,再向南走 30 米到达点 M ,如果点 M 的位置用 (-40,-30表示,那么(10,20表示的位置是 ( A 、点 A B 、点B C 、点 C D 、点 D 知识点七 :平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m 个单位 ,纵坐标不变 ,横坐标 m 个单位 ;图形向右平移 m 个单位 ,纵坐标不变 ,横坐标 m 个单位 ;图形向上平移个单位 ,横坐标 ,纵坐标增加 n 个单位 ;向精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页名师总结优秀知识点下平移 n 个单位 , 不变, 减小 n 个单位。旋转的情形 ,同学们自己归纳一下。例 1. 三角形 ABC 三个顶点 A 、B 、C 的坐标分别为 A(2,-1、B(1,-3、C(4,-3.5. 把三角形 A 1B 1C 1 向右平移 4个单位 ,再向下平移 3 个单位 ,恰好得到三角形ABC ,试写出三角形 A 1B 1C 1 三个顶点的坐标 ,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中 ,将点 M (1,0 向右平移 3个单位 ,得到点 1M ,则点 1M 的坐标为_ . 学生自测1.(本小题 10分矩形 ABCD 在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长 AB 为1,AD 为 2,则点 A ,B ,C ,D 的坐标依次为 _;把矩形向右平移 3 个单位 ,得矩形A B C D , A B C D ,的坐标为 _. 2.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度 ,而猫的形状,大小都不变 ,则她图案上的各点坐标 _ 。3.平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,1,(4,1,若将此线段向右平移 1 个单位长度 , 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_ ,? 若将此线段的两个端点的纵坐标不变 ,? 横坐标变为原来的2?倍,? 则所得的线段与原线段相比_ _;若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上 1,?则所得的线段与原线段相比 _ _;若横坐标不变 ,纵坐标分别减去 3,? 则所得的线段与原线段相比_ _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页名师总结优秀知识点4.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的 ,点 A (-1,3 的对应点 C (2,5,则 B (-3,-2 的对应点 D 的坐标为 。5.在平面直角坐标系中 ,点 P (2,1向左平移 3 个单位得到的的点在 ( A .第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限6.将三角形 ABC 的各顶点的横坐标不变 ,纵坐标分别减去 3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC ( 图 3 A .向左平移 3 个单位B .向右平移 3 个单位C .向上平移 3 个单位D .向下平移 3 个单位7.如图,已知直角坐标系中的点A ,点 B 的坐标分别为 A (2,4,B (4,0,且 P 为 AB 的中点 ,若将线段 AB 向右平移 3个单位后 ,与点 P 对应的点为 Q ,则点 Q 的坐标为( A.(3,2 B.(6,2 C.(6,4 D.(3,5 第六章 平面直角坐标系 B 卷?能力训练级级高一、选择题 (4 6=24 1.坐标平面内下列各点中 ,在 x 轴上的点是 ( A 、(0,3 B 、0,3(- C 、2,1(- D 、3,2(- 2.如果y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页名师总结优秀知识点x 、;10。(3, 2(3,-2(-3,2(-3,-211。y 轴的正半轴上在x 轴或 y 轴上原点 y 轴的左侧 ,距离 y 轴 3 单位且平行 y 轴的直线上 ,在第一、三象限的角平分线上;12。27 31 37 15 23 3 3723,12 3 时到 15 时,0时至 3时及 15时刻 24日,21 时温度为31度,0时温度为 26度24 度左右。 13。图略 ,图形象小房子 14 。图略平移后五个顶点的相应坐标分别为 (0, -1(4,-1(5,-0.5,(4,0(0,015。略 16。右图案的左右眼睛的坐标分别是 (2, 3(4,3,嘴角左右端点的坐标分别是(2,1(4,1将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y 轴的对称图案得到右图案等。17 。A(4,3D(-4,-4;B(3,1E(-3, -1;C(1,2F(-1,-2N (-x,-y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页