十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计一、正交试验的基本方法一、正交试验的基本方法在科学研究和生产中，通常所考察或感兴在科学研究和生产中，通常所考察或感兴趣的指标往往受多个因素的影响，需通过试验趣的指标往往受多个因素的影响，需通过试验来选择各个因素的最佳试验状态，这就存在着来选择各个因素的最佳试验状态，这就存在着如何合理安排试验和如何分析试验结果的问题。如何合理安排试验和如何分析试验结果的问题。方差分析方法就是分析因素对所考察指标是方差分析方法就是分析因素对所考察指标是否有显著的影响或寻找最优试验方案否有显著的影响或寻找最优试验方案(或最优生或最优生（一）（一） 引言引言正交设计的初步分析正交设计的初步分析极差分析极差分析（三）（三）用于初步分析的数据列于下表中。从这用于初步分析的数据列于下表中。从这个表中的极差个表中的极差 ，我们可以回答下述问题：，我们可以回答下述问题：（1）各因子对指标的影响哪些是主要的？哪些各因子对指标的影响哪些是主要的？哪些是次要的？是次要的？（2）各因子取哪些水平好呢？各因子取哪些水平好呢？（3）什么是较好的生产条件呢？什么是较好的生产条件呢？（4）各因子的水平变化时，指标是如何变化的？各因子的水平变化时，指标是如何变化的？列号列号水平水平试验号试验号1234拉脱力拉脱力 影响影响综上所述，可获得应用正交试验法的一般综上所述，可获得应用正交试验法的一般步骤为：步骤为：1）定指标，挑因子，选水平；定指标，挑因子，选水平；2）选用适当的正交表，排表头；选用适当的正交表，排表头；3）严格按表中指定条件做完各次试验，并将严格按表中指定条件做完各次试验，并将试验数据填入表格右端；试验数据填入表格右端；4）计算各列同一水平的数据和与极差，并填计算各列同一水平的数据和与极差，并填入表格下端；入表格下端；5）按极差的大小排出因子的主次；按极差的大小排出因子的主次；6）选取较优的生产条件；选取较优的生产条件；7）进行验证性试验，作进一步分析。进行验证性试验，作进一步分析。极差分析法的极差分析法的优点优点：简便易行简便易行，计算量少计算量少。但其但其缺点缺点是：没有将是：没有将试验条件改变试验条件改变引起数据的引起数据的波动波动与与试验误差试验误差引起数据的引起数据的波动波动区分开来；没区分开来；没有提供判断因子影响是否显著的有提供判断因子影响是否显著的标准标准。二、二、正交表的方差分析正交表的方差分析考虑有考虑有 个水平的正交表个水平的正交表 ，其中其中 是是能安排的试验次数能安排的试验次数(正交表的行数正交表的行数)， 是因子的是因子的水平个数，水平个数， 是正交表的列数是正交表的列数(即最多可安排因即最多可安排因子的个数子的个数)，根据正交表的构造有关系式，根据正交表的构造有关系式设用设用 安排试验，安排试验，第第 号试验的结果记为号试验的结果记为(同水平重同水平重复的次数复的次数)其中其中 表示正交表表示正交表 的第的第 列的第列的第 个个水水平所对应试验结果平所对应试验结果 之和。之和。反映了全部试验结果之间的差异程度，称反映了全部试验结果之间的差异程度，称为为总离差平方和总离差平方和；反映了正交表第反映了正交表第 列所排列所排因子的不同水平之间的差异程度，称为第因子的不同水平之间的差异程度，称为第 列列离差平方和。离差平方和。定理定理16.1和和 可分别表示为可分别表示为定理定理16.2的自由度为的自由度为 ；的自由度的自由度为为 ；的自由度为的自由度为 的自的自由度之和由度之和 。定理定理16.3设试验结果设试验结果 服从同方差服从同方差 的正态的正态分布且相互独立，则分布且相互独立，则 相互独立。进相互独立。进一步，当第一步，当第 列所排因子的作用不显著时，则列所排因子的作用不显著时，则有有注注：因子作用不显著是指：因子作用不显著是指 相互独立相互独立且服从同一正态分布。且服从同一正态分布。由由 可知未排因子的空列离差平方可知未排因子的空列离差平方和就是误差平方和，因此在第和就是误差平方和，因此在第 列所排因子的列所排因子的作用不显著时，则有作用不显著时，则有其中其中 为所有空列的为所有空列的 之和，之和，是是 的自由的自由度，即空列度，即空列 的自由度之和，的自由度之和， 是的是的 自由自由度。当第度。当第 列所排因子的作用显著时，列所排因子的作用显著时，有偏有偏大的趋势，故当大的趋势，故当则以显著性则以显著性水平水平 推断该因子作用显著；否则，认为该因推断该因子作用显著；否则，认为该因子作用不显著。子作用不显著。在实际应用中，常常先计算出各列的平均在实际应用中，常常先计算出各列的平均变动平方和变动平方和当当 比比 还小时，还小时，就可以当作误差平方和，并入就可以当作误差平方和，并入 中去，中去，这样这样使误差的自由度增大，从而在作使误差的自由度增大，从而在作 检验时会检验时会更灵敏。更灵敏。将全部可以当作误差的将全部可以当作误差的 都并入都并入后得到新的误差平方和后得到新的误差平方和 ，相应的自由度相应的自由度也并入也并入 而得而得 ，然后再对其他的然后再对其他的 用用来作检验，当来作检验，当则以显著性水则以显著性水平平 推断该因子作用显著；否则，认为该因子推断该因子作用显著；否则，认为该因子作用不显著。作用不显著。四、交互作用四、交互作用结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！21