北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 7 7 用二元一次方程组确定用二元一次方程组确定 一次函数表达式一次函数表达式A A，B B 两地相距两地相距150150千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A A，B B 两地相向而行两地相向而行. .假设他们都保持匀速行驶，则他们各自假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到到A A地的距离地的距离 s s( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次函数的一次函数. . 1 h 1 h后乙距后乙距A A地地120120千米千米, , 2 h 2 h后甲距后甲距A A地地 4040千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? 1.1.知识目标知识目标 （1 1）理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点）理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点. . （2 2）掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式）掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. .进进一步理解方程与函数的联系一步理解方程与函数的联系. .2.2.教学教学重点重点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式利用二元一次方程组确定一次函数的表达式3.3.教学教学难点难点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 A A、B B 两地相距两地相距150150千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A A、B B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A A地地的距离的距离 s s( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次函数的一次函数. . 1 h 1 h后乙距后乙距A A地地120120千米千米, , 2 h 2 h后甲距后甲距A A地地 4040千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? 直线型图表示直线型图表示B B B B乙乙甲甲A A A A120120千米千米2 2时时,40,40千米千米1 1时时 A A、B B 两地相距两地相距150150千米，甲、乙两千米，甲、乙两人骑自行车分别从人骑自行车分别从A A、B B 两地相向而行。两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到到A A地的距离地的距离s s( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间t t( (时时) )的一次函数的一次函数. . 1 h 1 h后乙距后乙距A A地地120120千米千米, , 2 h 2 h后甲距后甲距A A地地 4040千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 3l l1 1l l l l2 2t t t ts s1401401201201001008080606040402020150150图象表示图象表示(A)(A)(A)(A)(B)(B)(B)(B) 可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与t t 之间的关系图象，之间的关系图象， 找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就行了！ 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做，用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？小明的方法求出的小明的方法求出的结果准确吗？结果准确吗？1用图象法用图象法 解行程问题解行程问题 A A、B B 两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A、B B 两地同两地同时相向而行时相向而行. .假设他们都保持匀速行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到驶，则他们各自到A A地的距离地的距离s s( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间t t( (时时) )的一次函数的一次函数. . 1 h 1 h后乙距后乙距A A地地120120千米千米, , 2 h 2 h后甲距后甲距A A地地 4040千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用方程解行程问题用方程解行程问题小彬小彬小彬小彬 1 时后乙距A A地 120千米,即乙的速度是30千米/ /时,2 时后甲距A A 地 40千米,故甲的速度是 20千米/ /时,由此可求出甲、乙两人的速度由此可求出甲、乙两人的速度, , 以及以及 你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？t t t t=3=3 A A、B B 两地相距两地相距150150千米，甲、乙千米，甲、乙两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从A A、B B 两地相向而两地相向而行行. .假设他们都保持匀速行驶，则他假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到们各自到A A 地的距离地的距离s s ( (千米千米) ) 都是骑都是骑车时间车时间 t t ( (时时) ) 的一次函数的一次函数. . 1 h 1 h后乙距后乙距A A地地120120千米千米, , 2 h 2 h后甲距后甲距A A地地 4040千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 求出求出s s与与t t之间的关系式，联立解方程组之间的关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？ 对于乙，s s 是是t t 的一次函数， 可设 s=kt+b.s=kt+b. 当t t=0时，s s=150；当t t=1时，s s=120.将它们分别代入s s= =ktkt+ +b b中，可以求出k k、b b的值，也即可以求出乙 s s 与t t 之间的函数表达式.同样可求出甲s s与t t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了.小颖小颖消去消去 s s s s用一元一次方程的用一元一次方程的方法可以解决问题方法可以解决问题用图象法可以用图象法可以解决问题解决问题用方程组的方法可用方程组的方法可以解决问题以解决问题小明小明小彬小彬小彬小彬小颖小颖 用作图象的方法可以直观用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法果，我们一般用代数方法. .在以上的解题过程中你受到什么启发？例例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李， 但超过该质量则需购买行李票，且行李费但超过该质量则需购买行李票，且行李费y y（元）是行李质量（元）是行李质量x x （千克）的一次函数现知李明带了（千克）的一次函数现知李明带了6060千克的行李，交了行李千克的行李，交了行李 费费5 5元；张华带了元；张华带了9090千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费1010元元（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2 2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：解：（1）设此一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y y=kxkx+b b（k k0) . 根据题意，可得方程组根据题意，可得方程组 解得解得（2）当）当x=x=3030时，时，y y=0.所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30千克的行李千克的行李+=+=b b. .9090k k1010b b, ,6060k k5 5-=5.5.b b6 61 1k k,5.5.x x6 61 1y y-=利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下：的主要方法，一般步骤如下：（1）设出函数表达式：）设出函数表达式： y=kx+by=kx+b（2）把已知条件代入，得到关于）把已知条件代入，得到关于k k,b b的方程组的方程组（3）解方程组，求出）解方程组，求出k k,b b的值的值（4）写出其表达式）写出其表达式 像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法待定系数法(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7C1 -93 3求两条直线求两条直线y=3x-2与与y=-=-2x+4和和x x轴所围成的三角形的面积轴所围成的三角形的面积. .().,),0 , 2(2. 2._,),3,2(35.1的面积为则两点轴分别交于且与经过点的图象都与已知一次函数则交点为的图象与已知一次函数 ABCCByAbxyaxybkPbxykxy-+-=+=-+=-=跟踪训练跟踪训练4.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，的图象如图所示，求函数表达式求函数表达式函数的表达式为函数的表达式为y y=-3=-3x x-3.-3.t t / 时时s s/千米千米O O0.511.55202510153022.57.522.5如图如图, 分别表示甲走路与乙骑自行车分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上在同一条路上)行走的行走的路程路程s s与时间与时间t t的关系的关系,观察图象并回答下列问题观察图象并回答下列问题:拔尖自助餐拔尖自助餐l l/ 时时s s/千米千米O O0.511.55202510153022.57.522.5(1)(1)乙出发时乙出发时, ,与甲相距与甲相距 ; ;10千米千米l l/ 时时s s/千米千米O O0.511.55202510153022.57.522.5(2)(2)走了一段路程后走了一段路程后, ,乙的自行车发生故障乙的自行车发生故障, ,停下来修理停下来修理, ,修修车的时间为车的时间为 小时小时. .1l l/ 时时s s/千米千米O O0.511.55202510153022.57.522.5(3)乙从出发起乙从出发起,经过经过 小时与甲相遇小时与甲相遇;2.5l l/ 时时s s/千米千米O O0.511.55202510153022.57.522.5（4）甲行走的路程）甲行走的路程s s(km)与时间与时间t t(h)之间的函数关之间的函数关系是系是 .l l/ 时时s s/千米千米O O0.511.55202510153022.57.522.5(5)如果乙的自行车不出现故障如果乙的自行车不出现故障,那么乙出发后经过那么乙出发后经过 小时与甲小时与甲相遇相遇,相遇处相遇处,离乙出现故障点离乙出现故障点 千米千米,并在图中标出其相遇点并在图中标出其相遇点.115当堂检测当堂检测1.1.判断三点判断三点A A（3 3，1 1），），B B（0 0，-2-2），），C C（4 4，2 2）是否在）是否在 同一条直线上同一条直线上解：设过解：设过A A，B B两点的直线的表达式为两点的直线的表达式为y=kx+by=kx+b由题意可知，由题意可知， 过过A A，B B两点的直线的表达式为两点的直线的表达式为y=x-y=x-2当当x=x=4时，时，y=y=4 4- -2 2= =2 2点点C C（4，2）在直线）在直线y=xy=x-2上上三点三点A A（3，1），）， B B（0，-2），），C C（4，2）在）在 同一条直同一条直线上上 2. 2. 在某个范围内在某个范围内, ,某产品的购买量某产品的购买量y y( (单位单位:kg):kg)与单价与单价x x( (单单位位: :元元) )之间满足一次函数之间满足一次函数, ,若购买若购买1000kg,1000kg,单价为单价为800800元元; ;若购买若购买2000kg,2000kg,单价为单价为700700元元. .若一客户购买若一客户购买400kg,400kg,单价是多少单价是多少?23?23解解:设购买量设购买量y y与单价与单价x x的函数解析式为的函数解析式为y y=kxkx+b b 当当x x=1000时时 y y = 800;当当x x=2000时时y y = 7001000k k + b b = 8002000k k + b b = 700解这个方程组得解这个方程组得:k k = b b =900 因此因此,购买量购买量y y与单价与单价x x的函数解析式为的函数解析式为 y y = x x + 900当当 y y = 400时得时得 x x + 900 =400 x x = 5000答答:当一客户购买当一客户购买400kg,单价是单价是5000元元.3.3.某市自来水公司为鼓励居民节某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民水量分段收费办法，若某户居民应交水费应交水费y y（元）与用水量（元）与用水量x x（t t）的函数关系如图所示）的函数关系如图所示. . Oy y(元)x(x(t t)15202739(1)(1)分别写出当分别写出当00x x1515和和x x1515时，时，y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)若某用户十月份用水量为若某用户十月份用水量为10 t10 t，则应交水费多少元？若，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了该用户十一月份交了5151元的水费，则他该月用水多少吨？元的水费，则他该月用水多少吨？【解析】（1）当0x15时，设y=kx，根据题意，可得方程27=15k，解得当当x x1515时，设时，设y=mx+ny=mx+n，根据题意，可得方程组，根据题意，可得方程组 解得解得.5 59 9k k=-=9.9.n n5 51212m m,+=+=n n. .2020m m3939n n, ,1515m m2727（2 2）当）当x x=10 =10 时（时（10101515），）， 代入代入中可得中可得y y=18=18； 当当y y=51 =51 时（时（51512727），）， 代入代入中可得中可得x x=25=25利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式 ；2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的 二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到 一次函数的表达式. 小小 结结