12.2.3 12.2.3 二次根式的除法（二次根式的除法（二次根式的除法（二次根式的除法（2 2）自主学习1.想一想想一想:2. 如何去掉如何去掉 中被开方数中的分母呢中被开方数中的分母呢?一般地，二次根式运算的结果中，被开方数一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应中应同样二次根式运算的结果中，同样二次根式运算的结果中，被开方数中不被开方数中不含分母含分母、例如例如:不能有象不能有象 例如例如:不能有象不能有象 分母中不含有根号分母中不含有根号. .不含能开得尽方的因数或因式不含能开得尽方的因数或因式. . 思考与探索思考与探索思考与探索思考与探索1.1.怎样化去被开方数中的分母怎样化去被开方数中的分母? ?由此你能的得到一般结论吗由此你能的得到一般结论吗? 当当a0,b0a0,b0时时, ,怎样化去怎样化去 中的分母中的分母? ?化去根号中的分母：化去根号中的分母：解解: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)尝试尝试尝试尝试交流交流交流交流化去根号中的分母：化去根号中的分母： 思考与探索思考与探索思考与探索思考与探索2.2.怎样化去分母中的根号呢怎样化去分母中的根号呢? ?当当a0,b0a0,b0时时, ,2 2、化去分母中的根号、化去分母中的根号: :解解: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)2 2、化去分母中的根号、化去分母中的根号: :解解: :(4)(4)(5)(5)练习练习2、化去分母中的根号、化去分母中的根号: 思考与探索思考与探索思考与探索思考与探索定义：两个含有根式的代数式定义：两个含有根式的代数式相乘相乘,如果它们如果它们的的积不含有根式积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做那么这两个代数式相互叫做有理化因式有理化因式.练习：写出下列代数式的有理化因式练习：写出下列代数式的有理化因式（1）（3）（4）（5）（2）（6）？ 思考与探索思考与探索思考与探索思考与探索2.2.怎样化去分母中的根号呢怎样化去分母中的根号呢? ?推广：推广： 思考与探索思考与探索思考与探索思考与探索定义：两个含有根式的代数式定义：两个含有根式的代数式相乘相乘,如果它们如果它们的的积不含有根式积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做那么这两个代数式相互叫做有理化因式有理化因式.练习：写出下列代数式的有理化因式练习：写出下列代数式的有理化因式（6）（7）化去分母中的根号：化去分母中的根号：交流交流尝试尝试解：解：化简二次根式化简二次根式实际上就是使二次根式满足实际上就是使二次根式满足:(1)(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; ;(2)(2)被开方数中不含分母被开方数中不含分母; ;(3)(3)分母中不含有根号分母中不含有根号. .象象 不能作为二次根式的最后化简结果不能作为二次根式的最后化简结果.小结小结: 小小小小 结结结结怎样化去被开方数中的分母怎样化去被开方数中的分母怎样化去分母中的根号怎样化去分母中的根号二次根式的最后结果应满足：二次根式的最后结果应满足：(1)(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; ;(2)(2)被开方数中不含分母被开方数中不含分母; ;(3)(3)分母中不含有根号分母中不含有根号. .分母有理化分母有理化若一个三角形的三边长分别为若一个三角形的三边长分别为a a、b b、c,c,设设 则这个三角形的面积则这个三角形的面积 ( (海伦海伦- -秦九韶公式秦九韶公式) )当当a=4a=4、b=5b=5、c=6c=6时时, ,求求S S的值的值. .知识象一艘船让它载着我们驶向理想的