第三单元机械能守恒定律及应用高考要求： 1、重力势能、弹性势能的概念，理解重力做功与重力势能改变的关系；2、理解机械能守恒定律的适用条件；3、会用机械能定恒定律分析解决相关力学问题。知识要点 ：一、机械能1、 势能：也叫位能。是由相互作用的物体的相对位置所决定的一种能量。2、 重力势能：1） 地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能。2） 公式： EP mgh。3） 重力做功跟重力势能改变的关系：重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力做功等于重力势能的减少量，即：WG EP EP1EP23、 弹性势能：1） 定义：由于发生弹性形变而具有的能。2） 大小：由弹簧的形变量及劲度系数有关。4、 机械能：系统的动能和势能的总和统称为机械能。二、机械能守恒定律1、 内容：在只有重力和弹力（指弹簧弹力或内弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变。2、 公式： 1）系统末态机械能等于初态机械能：Ek2 EP2Ek1EP1，或 E2E1；2）系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量：EP减Ek增，3）若只有A、B 两物体，则A 减少的机械能等于B 增加的机械能：EA减EB增，3、 条件：只有重力和弹力（指弹簧弹力或内弹力）做功，其它力不做功的情形；1） 对于单个物体，看是否只有重力对物体做功。2） 对几个物体组成的系统，一是看外界有没有对系统内的物体做功，为系统提供能量，如有，则机械能不守恒；二是看是否存在摩擦、碰撞（弹性碰撞除外）、爆炸、绳的瞬间作用（绳子突然绷紧）等，若存在，机械能往往不守恒。4、 解题步骤1） 选取研究对象物体或物体系；2） 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力分析、做功分析，判断机械能是否守恒。3） 恰当地选取参考系和零势能面，确定研究对象在过程的初、末状态的机械能。4） 根据机械能守恒定律列方程，求解。三、解决力学问题的三种基本方法1、 三种基本方法：1）牛顿定律；2）动量关系； 3）能量关系。2、 若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律：动量守恒定律和机械能守恒定律。但要注意两者的条件，机械能是否守恒，决定于是否有重力和弹力外的力做功，而动量是否守恒，决定于是否有外力作用。还要特别注意，系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒的系统，动量不一定守恒。3、 若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，涉及功和位移问题的应优先考虑动能定理；涉及时间问题时应优先考虑动量定理。典型例题 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页例 1、取离开地球无限远处为重力势能的零点，设地球质量为M，半径为 R，万有引力常量是 G，距地面高h，质量为m 的人造地球卫星的势能为GMm/(R h)，则该卫星的总机械能为 _。例 2、如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球， B 处固定质量为m 的小球。支架悬O A 挂在 O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。2m 开始时 OB 与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的B m 情况下，下列说法正确的是（）例 2 图A A 球到达最低点时速度为零；B A 球机械能减少量等于B 球机械能增加量；C B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始运动的高度；D 当支架从左向右回摆时，A 球一定能回到起始高度。例 3、如图所示，质量为m 的小球，与一不可伸长的长为L 的轻绳连30 O 接，绳的另一端固定于O 点。现将小球拉到与水平方向成30L 角的上方（绳恰伸直） ，然后将小球自由释放，求小球到最低点时受到绳的拉力大小。例 3 图例 4、轻杆 AB 长 2L，A 端连在固定轴上，B 点固定一个质量为2m A C B 的小球，中点C 固定一个质量为m 的小球。 AB 杆可以绕 A m 2m 端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：AB 杆转到竖直位置瞬时，角速度多大？ AB 杆转到竖直位置的过程中， B 端小球的机械能增量多大？AB 杆转到竖直位置例 4 图的过程中，杆对B、C 小球做功各为多少？例 5、如图所示，带有光滑的半径为R 的 1/4 圆弧轨道的滑块静止A 在光滑的水平面上，此滑块的质量为M，一质量为m 的小M R 球由静止从A 点释放，当小球从滑块B 水平飞出时，滑块的B 反冲速度多大？例 5 图例 6、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和 B 连结， A 质量为 4m，B 的质量为m。开A 始时将 B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升。物块A 与斜面间无摩擦，没当A 沿斜面下滑s距离后，B 细线突然断了，求物块B 上升的最大高度H。例 6 图例 7、有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在水平地面上，轨道足够长，下端水平，有一质量为m 的小球以水平初速度v0滚上小车，如图所示，求：小球沿圆形轨道上升的最大高度h；小球又滚回来和M 分离时两者的速度。例 7 图例 8、长为 L 的轻绳一端悬于O 点，另一端拴一质量为m 的A m v0小球，把球拉至最高点A，以 v0 gL/2 的水平速度推O 出，如图所示，求小球通过最低点C 时绳的拉力。C 例 8 图（答案： 例 1、 GMm/2(R h)； 例 2、 BCD ； 例 3、7mg/2； 例 4、 10g/9L，4mgL/9 ，4mgL/9 ， 4mgL/9；例 5、m2gR/(M m)M ；例 6、1.2s；例 7、 Mv02 2(M m)g，小球速度v1(mM)v0(mM) ，小车速度v22mv0(mM) ；例 8、5mg； ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页练习题 ：1、下列关于重力势能的说法正确的是（）A取无限远处的重力势能为零，物体在地球附近的重力势能处处为负值；B物体离地球越远，受到的重力愈小，因而其重力势能也愈小；C无论零势能面选在何处，物体离地越远，其重力势能都不错越大；D在绕地球运动的人造卫星中，物体处于完全失重状态，其重力势能总等于零。2、以下说法中正确的是（）A一个物体做匀速运动时，他的机械能一定守恒；B一个物体所受的合外力不等于零时，他的机械能可能守恒；C一个物体所受的合力为零时，他的机械能一定守恒；D一个物体的动时不变时，他的机械能一定守恒。3、如图所示，小球自a 由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，至c 点时弹簧被压缩最短，若不计弹簧质量及空气阻力，在小球由ab c 的运动过程中（）a A小球和弹簧总机械能守恒；b B小球的重力势能随时间均匀减小；c C小球在b 点时动能最大；D到 c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量。3 题图4、在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m 的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L 时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（）A速度先增大后减小；B加速度先减小后增大；C动能增加了mgL；D重力势能减少了mgL。5、如图所示，四个选项和图中，木块均在固定的斜F 面上运动，其中图A、B、C 中的斜面是光滑的，v v v v 图 D 中的斜面是粗糙的，图A、B 中的 F 为木F 块所受的力，方向如图中箭头所示，图A、B、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动，A B C D 在这四个图所示的运动过程中的机械能守恒的5 题图是（）6、在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现 B 球静止， A 球向 B球运动，发生正碰，已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前 A 球的速度等于（）A EP/m；B 2 EP/m；C2EP/m ；D22 EP/m。7、如图所示，与轻弹簧相连的物块A 和 B 放在光滑的水平面上，物块A 紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B 并留在其中，在下列依次的四个过程中，由子弹、弹簧和 A、B 物块组成的系统动量不守恒，但机械能守恒的是（）A子弹射入木块过程；BB 载着子弹向左运动的过程；A B C弹簧推着载子弹的B 块向右运动，直到弹簧恢复原状的过程；D B 块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长到最大的过程。7 题图8、物体以4.9m/s2的加速度竖直向上运动，下列说法中正确的是（）A物体的动量在增大，机械能在增大；B物体的动能在增大，势能在增大；C重力在做负功，势能在减小；D重力做功的负值等于重力势能的增加。9、甲、乙两物体，质量分别为m1m，m2 4m，从同一高度同时竖直上抛，上抛时的初动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页能相等，在上升过程的第1s 末，甲、乙两物体的动能分别为Ek1、Ek2，重力势能分别为 EP1、 EP2，则（忽略空气阻力） （）A EP1EP2，Ek1Ek2；BEP1 EP2，Ek1Ek2；CEP1EP2，Ek1Ek2；DEP1 EP2，Ek1Ek2。10、枪以竖直向上、初速度v0发射子弹，忽略空气阻力，当子弹离枪口距离为_时，子弹的动能是其重力势能的一半。（枪口处为零势能点）11、如图所示，总长为L 的光滑均质铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相平，当略有扰动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间其速度为_。11 题图12、如图所示，质量为M，半径为R 的半圆光滑槽静放在水平地面上，Rm 地面光滑。一质量为m 的小滑块从槽的右边缘释放，试求：M 槽的最大速度；证明小滑块可滑到槽的左边缘B 点。12 题图13、如图所示，半径r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为 m 的小球 A，位于 O 点的正下方离O 点 r/2 处固定一个质量也O A 为 m 的小球 B，放开盘让其自由转动，问：B 当 A 转到最低点时，两小球的重力势能之和减少多少？A 球转到最低点时的线速度是多少？13 题图14、如图所示，A、B 两物体用一根轻弹簧相连，放在光滑水平地面上，已知 mA2mB，A 物体靠在墙壁上，现用力向左推B 物体，压缩弹簧，外力做功为W，突然撤去外力，B 物体将从静止开始A B F 向右运动，以后将带动A 物体一起做复杂的运动，从A 物体开始运动以后的过程中，弹簧的弹性势能最大值为（）14 题图A W；B2W/3；CW/3；D无法确定。15、如图所示，一轻弹簧左端固定在长木反m2的左端，右端与小木块m1连接，且m1、m2及 m2与地面间接触面光滑，开始时m1和 m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和 F2，从两m1F1物体开始运动以后的整个运动过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统F2m2（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（）A由于 F1、F2等大反向，故系统机械能守恒；15 题图B由于 F1、F2分别对 m1、m2做正功，故系统的动能不断增加；C由于 F1、F2分别对 m1、m2做正功，故系统的机械能不断增加；D当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大。16、如图所示，质量为m2的“”形物体，静止在光滑的水平面上，A 物体的 AB 部分是半径为R 的四分之一光滑圆弧，BC 部分是水B C D 平面，将质量为m1的小滑块从物体的A 点静止释放，沿圆弧面滑下并最终停在物体的水平部分BC 之间的 D 点，则（）16 题图A滑块 m1从 A 滑到 B 的过程，物体与滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒；B滑块滑到B 点时，速度大小等于2gR；C滑块从B 运动到 D 的过程，系统的动量和机械能都不守恒；D滑块到D 点时，物体的速度等于零。答案： 1、AC ；2、B；3、AD ；4、A；5、C；6、C；7、BC；8、ABD ； 9、C；10、v02/3g；11、 gL/2；12、 m2gR/M(M m)，略； 13、mgr/2， 4gr/5；14、B；15D；16、 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页