数 学 精 品 课 件北 师 大 版第五章第五章 投影与视图投影与视图5.1 5.1 投影投影第第2 2课时课时 平行投影与正投影平行投影与正投影1课堂讲解课堂讲解u平行投影平行投影u正投影正投影2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子们在太阳光下的影子. .（1 1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它 们的影子分别发生了什么变化？们的影子分别发生了什么变化？（2 2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它 们的影子分别发生了什么变化？们的影子分别发生了什么变化？1知识点平行投影平行投影议一议 图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的一位置拍摄的. .知知1 1导导 知知1 1导导（1）在三个不同）在三个不同时时刻，同一棵刻，同一棵树树的影子的影子长长度不同，度不同， 请请将它将它们们按拍按拍摄摄的先后的先后顺顺序序进进行排列，并行排列，并说说明明 你的理由你的理由.（2）在同一）在同一时时刻，两棵刻，两棵树树影子的影子的长长度与它度与它们们的高度的高度 之之间间有什么关系？与同伴交流有什么关系？与同伴交流.1.1.平行投影平行投影（1 1）定义：定义：平行光线所形成的投影称为平行投影例如，平行光线所形成的投影称为平行投影例如， 物体在太阳光的照射下形成影子就是平行投影物体在太阳光的照射下形成影子就是平行投影（2 2）要点精析：要点精析：平行投影中对应点的连线是相互平行的平行投影中对应点的连线是相互平行的 物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行 投影投影 物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而 且影子的方向也在改变就我们生活的北半球而言，上且影子的方向也在改变就我们生活的北半球而言，上 午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午 的影子方向由北向东变化，影子越来越长的影子方向由北向东变化，影子越来越长知知1 1讲讲（3 3）平行投影的特点：平行投影的特点： 等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光 下，它们的影子一样长；下，它们的影子一样长； 等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影 子一样长，且等于物体本身的长度；子一样长，且等于物体本身的长度； 在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的 长度可能不同；长度可能不同； 在太阳光下，同一时刻、同一地点、以同样的方式放置在太阳光下，同一时刻、同一地点、以同样的方式放置 不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比知知1 1讲讲2. 平行投影与中心投影的平行投影与中心投影的联联系与区系与区别别：知知1 1讲讲 类型类型项目项目平行投影平行投影中心投影中心投影定义定义平行光线所形成平行光线所形成的投影的投影从一个点发出的光线的从一个点发出的光线的投影投影区别区别光源光源太阳等太阳等点光源（如电灯等）点光源（如电灯等）投影线投影线平行平行相交于一点相交于一点投影方向投影方向相同相同由点光源与物体的相对由点光源与物体的相对位置确定位置确定联系联系都是投影现象，都是物体在光线照射下形都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子成影子 例例1 1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 1.5 m. . （1 1）某一时刻甲木杆在阳光下的）某一时刻甲木杆在阳光下的 影子如图（影子如图（1 1）所示）所示. .你能画你能画 出此时乙木杆的影子吗？出此时乙木杆的影子吗？ （2 2）在图（）在图（1 1）中，当乙木杆移动）中，当乙木杆移动 到什么位置时，其影子刚好不到什么位置时，其影子刚好不 落在墙上？落在墙上？ （1 1） （3 3）在（）在（2 2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分 别为别为1.24 1.24 m和和1 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？，那么你能求出甲木杆的高度吗？知知1 1讲讲解解: :（1 1）如图（）如图（2 2），连接），连接DD，过点，过点E作作DD的平行线，交的平行线，交AD所所 在在的直线于点的直线于点E.BE就是乙木杆的影子就是乙木杆的影子. . （2 2）如图（）如图（3 3），平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成），平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的的 图形（即图形（即BEE），直到乙木杆影子的顶端），直到乙木杆影子的顶端E抵达墙根为止抵达墙根为止. . （3 3）因为）因为ADDBEE，所以，所以， 即即 所以，甲木杆的高度为所以，甲木杆的高度为AD= =知知1 1讲讲(2)(3)总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 画物体的平行投影的方法：画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子交，从而确定其影子1 1下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图 形可能是形可能是( () )2 下列说法错误的是下列说法错误的是() A太阳光线所形成的投影是平行投影太阳光线所形成的投影是平行投影 B在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样 C在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行 的或在同一条直线的或在同一条直线 D影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点正投影正投影知知2 2讲讲1.定定义义：投影投影线线垂直于投影面垂直于投影面时产时产生的投影生的投影 称称为为正投影如正投影如图图所示：所示：2.要点精析：要点精析：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影； (2)正投影中正投影中强强调调的是光的是光线线与投影面之与投影面之间间的关系，与物体的位置的关系，与物体的位置 无关；无关； (3)物体的正投影的形状、大小与物体相物体的正投影的形状、大小与物体相对对于投影面的位置有关，于投影面的位置有关， 它分物体与投影面平行、它分物体与投影面平行、倾倾斜、垂直三种情况斜、垂直三种情况（来自（来自点拨点拨）1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点） 球的正投影是球的正投影是( () ) A圆圆B椭圆椭圆C点点D圆环圆环( (中考中考南宁南宁) )小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是上不可能出现的投影是( () ) A三角形三角形 B线段线段 C矩形矩形 D平行四边形平行四边形 2平行投影的特征及画法：平行投影的特征及画法：(1)特征：特征：平行投影中，形成影子的光平行投影中，形成影子的光线线是平行的，是平行的， 平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线线上；上； 同一同一时时刻，太阳光下，物高与影刻，太阳光下，物高与影长长成正比例成正比例.(2)画法：画法：连连接物体接物体顶顶端与影子端与影子顶顶端得到形成影子的光端得到形成影子的光 线线，过过物体物体顶顶端作已知光端作已知光线线的平行的平行线线得到物体的影得到物体的影 子子 1.必做必做: 完成教材完成教材P132-133 T1-T32.补补充充: 请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题