鲁巷中学数学教研组ADCBP相交弦定理相交弦定理 :圆内的两条相交弦圆内的两条相交弦,被交点分被交点分 成的两条线段长的积相等成的两条线段长的积相等.如图如图,则有则有 PA PB=PC PDTPABO若若P是圆外一点是圆外一点,PT是是O的切线的切线,过过P点的点的割线与圆交于割线与圆交于A、B两点两点,PT、PB、PA三条线段三条线段有什么关系有什么关系?连结连结TB 、TA BPT= TPA PTB= A PTB PATPABODC切割线定理切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线从圆外一点引圆的切线和割线,切线长切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项长的比例中项.推推 论论从圆外一点引圆的两条割从圆外一点引圆的两条割线线,这一点到每条割线与圆这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积的交点的两条线段长的积相等相等.T PT2=PBPA PBPA=PDPC从而得到从而得到PT切切O于于T由切割线由切割线定理定理PT2= ;PDPCPABDCPABDC你能想出其它的办法来证你能想出其它的办法来证明切割线定理的推论吗明切割线定理的推论吗?(2) 若若PT=2,PB=1则则AB= . (3) 若若PT=2,PA=4,BT=1则则AT= .32 PT切圆切圆O于于T PT2=PBPA 1.已知已知PT与圆与圆O相切于相切于T,过过P的割线与圆的割线与圆 交交 于于A、B两点两点.PABOT(1) 若若PA=3,PB=1则则PT= . 312412.过圆外一点过圆外一点P引圆的两条割线分别与引圆的两条割线分别与圆交于圆交于 A、B和和C 、D两点两点.(1)若若PA=6,PB=1,PD=2则则PC= . (2)若若AB=5,PB=1,PC=3则则PD= .(3)若若PA=6,PD=2,BD=1则则AC= . 323PABODCPBPA=PDPC由推论得由推论得612531例例1 如图过圆外一点如图过圆外一点P作两条割线作两条割线,分别交圆分别交圆O于于A、B和和C、D. 再作圆再作圆O切线切线PE,E为切点为切点,连结连结CE、DE.已知已知 AB=3cm, PA=2cm,CD=4cm。解解: BAPCDE AB=3cm, PA=2cm PB=AB+PA=5(cm) CD=4cm, PD=PC+CD=x+4 x(x+4)=25化简化简,整理得整理得 x2+4x10=0解得解得 x= 2 (负数不合题意负数不合题意,舍去舍去) x= ( 2)(cm)答答:PC长是长是PC=( 2)cm 由切割线定理由切割线定理,得得PE2=PAPB234x设设PC=x PE2= 25=10 PE= (cm). 由切割线定理推论得，由切割线定理推论得，PCPD=PAPB(1) 求求PC,PE的长的长例例1 如图过圆外一点如图过圆外一点P作两条割线作两条割线,分别交分别交 O于于A、B和和C、D.再作再作 O 切线切线PE,E为切点为切点,连结连结CE、DE.已知已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.解解:由弦切角定理由弦切角定理,得得CEP= D又又CPE= EPD,CPEEPD PD=PC+CDBAPCDE234x(2) 设设CE=a,试用含试用含a的代数式表示的代数式表示DEa判断题判断题如图所示，如图所示，PT切切O O于于T T。下面的判断是否正确下面的判断是否正确.PBACDTO（1）PT2=PEPD （ ）（2）PAPB=PEPD （ ）（3） PAAB=PEED （ ）（4） PT2=PCPO （ ）E.PBACO 在上题中，若在上题中，若PO=5，r=2，你能求出，你能求出PA和和PB的积吗？的积吗？D分析分析:延长延长PO交交O于于DPC=POCO=52=3PD=PO + OD=5 + 2=7PAPB=PCPD=21例例2 如图，如图，A是圆是圆O上的一点，过点上的一点，过点A的切线交直径的切线交直径 CB的延长线于点的延长线于点P，AD BC ，D为垂足。为垂足。 求证：求证：D。APBOC证明：证明： 连结连结OAPDPO=PA2PA切圆切圆O于于APBPC=PA2PBPC=PDPOPA切圆切圆O于于AOA PAAD PC1。若过圆外一点。若过圆外一点P的切线与的切线与O O相切于相切于T T点，点，P P与圆心与圆心O O的的 连线与圆交于连线与圆交于A A点，若点，若PO=5PO=5，半径是，半径是4 4，求切线长，求切线长PTPT。PTAOB2。如图，过点。如图，过点A作圆的两条割线分别交作圆的两条割线分别交O于于B，C和和D，E。已知。已知AD=4cm，DE=2cm，CE=5cm，AB=BC，求，求AB,BD。DBCEA1.切割线定理及其推论切割线定理及其推论2.切割线定理及其推论和相交线定理一样切割线定理及其推论和相交线定理一样 是相似三角形对应边成比例的另一种形是相似三角形对应边成比例的另一种形 式。式。3. 应用切割线定理和推论可以运用其乘积应用切割线定理和推论可以运用其乘积 式和比例式关系进行问题的转化。式和比例式关系进行问题的转化。ABPCDEF（1）如图）如图O O1 1与与O O2 2相交于相交于A A、B B两点，两点，P P是是 ABAB的延长线上的一点，过的延长线上的一点，过P P点的割线分点的割线分 别与别与O O1 1、O O2 2交于交于D D、C C；E E，F F。.O1O2 试判断试判断PDPC是否和是否和PFPE相等。相等。 为什么？为什么？.OABST（2）如图）如图A、B是是O O割线上的两点，割线上的两点，ASAS切切O O于于S S，BTBT切切O O于于T T。若。若AC=BDAC=BD，则，则ASAS和和TBTB有什么关系？有什么关系？CD